2024屆江北新區(qū)聯(lián)盟九年級上冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江北新區(qū)聯(lián)盟九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.。。是四邊形ABeD的外接圓，AC平分Nfi4Q,則正確結(jié)論是（）

A.AB^ADB.BC=CDC.AB=BDD-ZACBZACD

2.在?A5C中，ZC=90°.若A5=3,BC=I,則CoSB的值為（）

1?∕π

A.-B.2√2C.D.3

33

3.如圖，在一幅長80ca,寬50C?∕〃的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面

積是540OC77?，設(shè)金色紙邊的寬為W",那么X滿足的方程是（）

A.%2+BOx-1400=0B.%2+65Λ-350=0

C.X2-130X-14∞=0D.%2-65Λ-350=0

4.下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

5.如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，CD，的位置,旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°）.若Nl=IlO。,貝IJα等于（）

A.20oB.30oC.40oD.50°

6.如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形AABC和則NH4C的度數(shù)為（）

7.如圖，AB是二。的直徑，點。是AB延長線上一點，S是OO的切線，點C是切點，ZC4B=30o,若.。半

徑為4,則圖中陰影部分的面積為（)

AOBD

A.le?/?——TtB.8?V3—TIC.8\/3—TiD.16?^3—兀

3333

8.拋物線y=（x-2）2的頂點坐標(biāo)是（)

A.（2,□0）B.（-2,□0）C.(0,□2)D.(0,□-2)

9.如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球其主視圖是三角形的是()

B

A?二?BB

10.已知Xi,X2是一元二次方程χ2-2χ-l=0的兩根，則Xl+X2--X1?X2的值是（）

A.1B.3C.-1D.-3

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.寫出一個經(jīng)過點（0,3）的二次函數(shù)：________.

12.如圖，在矩形ABCO中，點E為AB的中點,EFLEC交AD于點F,連接CV（4）>AE）,下列結(jié)論:

①ZAEF=NBCE；

@AF+BC>CF.

③SCEF=Seaf+SCBE?

④若變=也，貝!!二CEr壬CE

CD2

其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

13.已知：在矩形ABCD中，AB=4,AD=IO,點P是BC上的一點，若NAPD=90。，則AP=.

14.如圖三角形ABC的兩條高線BD,CE相交于點F,已知NABC等于60度，AB=a,CF=EF,則三角形ABC的

面積為(用含。的代數(shù)式表示).

15.如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊

三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為.

16.二次函數(shù)y=χ2-4x+5的圖象的頂點坐標(biāo)為.

17.如圖，以點P為圓心的圓弧與X軸交于A,B兩點，點P的坐標(biāo)為(4,2),點A的坐標(biāo)為(2,()),則點B的坐標(biāo)為

18.在等腰Rt^ABC中，AB=BC=2,點P是RtΔABC所在平面內(nèi)一點,且Q4，PB,則PC的取值范圍是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)解方程：

(l)x2-2x-1=0(2)2(x-3)=3x(x-3)

20.(6分)直線.V=Kx+b與雙曲線y=勺只有一個交點A(l,2),且與X軸、＞軸分別交于8、C兩點,AD垂直

X

平分OB,交X軸于點

(1)求直線y=雙曲線y=k的解析式；

X

(2)過點6作X軸的垂線交雙曲線V=幺于點E,求ΔABE的面積.

X

21.(6分)已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:

X—-1O123???

y???O343O???

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)—2<x<3時，y的取值范圍.

22.（8分）解方程:⑴2∕+i=3x

（2）（χ-3）2+4%（x-3）=0

23.（8分）如圖，在矩形QMC中，點。為原點，點A的坐標(biāo)為（。，46），點C的坐標(biāo)為（4,0）,拋物線

⑵點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點。為線段AC上一個動點，AQ=王CP,連接PQ,設(shè)CP=加,

△CPQ的面積為S.求S關(guān)于〃2的函數(shù)表達式；

⑶拋物線y=-曰Y+bx+c的頂點為尸，對稱軸為直線/,當(dāng)S最大時，在直線/上，是否存在點使以M、。、

。、JF為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.（8分）已知，關(guān)于X的方程（"Li）x2+2x-2=0為一元二次方程，且有兩個不相等的實數(shù)根，求，”的取值范圍.

25.（10分）已知二次函數(shù)J=X2-4x+l.

(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象;

(2)若三點A(xι,jι),B(X2,J2),C(xι.?i)且2VXIVX2VXI,則yι,yι,》的大小關(guān)系為

(1)把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)J=X2的圖象？請寫出一種平移方案.

"4'

"3'

-W一

"1'

巧■

-3?-2?-112；3；456X

-2'

26.(10分)閱讀材料

材料L若一個自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應(yīng)相同，則稱為“對稱數(shù)”.

材料2：對于一個三位自然數(shù)A,將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字X,V,z,我

們對自然數(shù)A規(guī)定一個運算：K{A}=x2+y2+z2.

例如：A=191是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：2、8、2.

則K(191)=22+82+2?=72.

請解答：

(1)一個三位的“對稱數(shù)”3,若K(B)=4,請直接寫出3的所有值，B=；

(2)已知兩個三位“對稱數(shù)”加=礪，n=bah,若(加+〃)能被U整數(shù)，求K(/〃)的所有值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對結(jié)論進行逐一判斷即可.

【詳解】解：NACB與NAC。的大小關(guān)系不確定，；.AB與AD不一定相等，故選項A錯誤;

?.AC平分NEAO,.-.ZBAC=ZDAC,；.BC=CD,故選項B正確；

NACB與NACZ)的大小關(guān)系不確定與G不一定相等，選項C錯誤；

?.?/BC4與ZDC4的大小關(guān)系不確定，選項D錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它

們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

2、A

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案.

【詳解】如圖所示：

"：AB=3,BC=I,

故選:A.

【點睛】

考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.

3,B

【分析】根據(jù)矩形的面積=長X寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度）X（風(fēng)景畫的寬

+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.

【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為附加，貝!I：

（80+2x）（50+2x）=5400,

整理得出：X2+65Λ-350=0?

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程

是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】Y正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱

圖形又是軸對稱圖形，

.?.中心對稱圖形的有2個.

故選B.

5、A

【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，/?=/。=90。,/4=/由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得/3=360。?90。?90。?110。=70。,所以/4=90。-70。=20。.

【詳解】如圖，因為四邊形ABCD為矩形，

所以NB=ND=NBAD=90。，

因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'L6,

所以ND'=ZD=90o,Z4=α,

因為Nl=N2=110。，

所以Z3=360o-90o-90o-110o=70o,

所以N4=90°-70°=20°,

所以a=20°.

故選：A

【點睛】

本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

6、D

【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出.

【詳解】,."?ABC<^?EDF,

INBAC=NDEF,

又YZDEF=90o+45°=135°,

.".ZBAC=135°,

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角

7、B

【分析】連接OC,求出NCOD和ND,求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出

答案.

【詳解】連接OC,

VAO=CO,ZCAB=30o,

ΛZCOD=2ZCAB=60o,

TDC切。。于C,

ΛOC±CD,

ΛZOCD=90o,

ΛZD=90o-ZCOD=90°-60°=30°,

在Rtz?OCD中，ZOCD=90o,ZD=30o,OC=4,

???CP=4√3,

.?.陰影部分的面積是：

S-S-10C.CD"兀,-1χ4x4j^607^*4&84

?OCD'扇形CoB一一2uc*cl2360-2360一

故選：B.

【點睛】

本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此

題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積.

8、A

【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點坐標(biāo).

【詳解】解：???拋物線y=(x-2)2,

.?.拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,0).

故選A.

【點睛】

掌握拋物線y=α(x∕)2+A的頂點坐標(biāo)為(h,k)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可.

【詳解】A.主視圖是圓；

B.主視圖是矩形；

C.主視圖是矩形；

D.主視圖是三角形.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

10、B

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】由題意知：X1+x2=2,xl-X2=-I,

二原式=2—（―1）=3

故選B.

【點睛】

hc

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x∣,X2,貝（∣X∣+X=-,%=一?

2aa

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、y=f+3（答案不唯一）

【分析】設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=χ2+x+c,將（0,3）代入得出c=3,即可得出二次函數(shù)表達式.

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=aχ2+bx+c（a≠0）,

:圖象為開口向上，且經(jīng)過（0,3）,

.?a>0,c=3,

.?.二次函數(shù)表達式可以為：y=χ2+3（答案不唯一）.

故答案為：y=χ2+3（答案不唯一）.

【點睛】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出c=3是解題關(guān)鍵，屬開放性題目，答案不唯一.

12、①@@

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長C8,尸E交于點G,根據(jù)ASA可證明△AEf'gaSEG,可得

AF=BG,EF=EG,進一步即可求得A尸、8C與CF的關(guān)系，S刈鼾與SAEM+SMBE的關(guān)系，進而可判斷②與③；由

—,結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得NBCE=30°,進一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決.

CD2

【詳解】解：T_L￡C,.?.ZAEF+ZBEC=90°,

?.?四邊形ABa）是矩形，ΛZB=90o,NBEC+NBCE=90°,

：.ZAEF=NBCE,所以①正確；

延長CB,FE交于點G,如圖，

在廠和EG中，VZFAE=ZGBE=90o,AE=BE,NAEF=NBEG,

：.4AEFW4BEG(ASA),：.AF=BG,EF=EG,ΛSΔCEG=SΔCEF,

,：CELEG,：.CG=CF,：.AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②錯誤；

?,?SACKF=SACEG=S&BEG+SACBE=S4KAF+SACBE，所以③正確；

bcg1_BJBCBC6-E

若栗=丹，則嬴2近一版一不一二T，，4CE=30。，.??ZDb=NEb=30。,

CD21A萬”

在ACEb和ACO尸中，'：ZCEF=ΛD=9Qo,ZECF=ZDCF,CF=CF,:.^CEF%CDF(AAS),所以④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

故答案為：①③④.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強，屬于?？碱}

型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.

13、2石或4√?

【解析】設(shè)BP的長為X,則CP的長為(Io-X),分別在RtAA8P和RtAOCP中利用勾股定理用X表示出4尸和。尸2,

然后在RtAAO尸中利用勾股定理得出關(guān)于X的一元二次方程，解出X的值，即可得出Ap的長.

【詳解】解：如圖所示：

B

：四邊形A6Q7是矩形，

ΛZB=ZC=90o,BC=AD=IO,OC=A8=4,

設(shè)BP的長為X,則CP的長為(IO-X),

在RtAABP中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+X2,

在RtAOCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP1=42+(10-x)2,

XVZAPD=90o,

在RtAAPD中，AZ)2=Ap2+op2,

Λ42+X2+42+(10-X)2=102,

整理得：x2-10x+16=0)

解得：xι=2,X2=8,

當(dāng)BP=2時，AP=√42+22=2√5;

當(dāng)BP=8時，AP=√42+82=4√5.

故答案為：2出或4也.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵.

14、22

5

【分析】連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=X,連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x,因為BD、CE是

o

高，所以AG_LBC,由NABC=60°,ZAGB=90,推出NBAG=30°,在Rt1?AEF中，由EF=x,NEAF=30°,

可得AE=√Ix在RtaBCE中，由EC=2x,ZCBE=60o可得BE=述x.由AE+BE=AB可得√Ir+逆x="，代入

33

SlM80=3-48??！昙纯山鉀Q問題.

【詳解】解：連接A尸延長A尸交BC于G,^CF=EF=x,

BD、CE是高，

.-.AGLBC,

NABC=60。，ZAGB=90。，

/.ZfiAG=30°,

在RJAE尸中，

EF=x,NE4b=30°,

√.AE=?/??，

在RrVBCE中,

EC=2x,NCSE=60°,

:.BE=-x,

3

.?.Λ∕3X+^^X=Λ，

3

,√3E2√3

..x=——a9CE=-----a

55

:.SSABC=--AB-CE=--a--a=^-a2

2255

【點睛】

本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15、πa

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NA=NB=NC=60。，AB=BC=CA=a,再利用弧長公式求出AB的長二BC的長

,,,.60,τi'U,Ttci__,W、J_?~fsEt/、，TIa.

=CA的長=———=—，那么勒洛二角形的周長為wx3=πα.

18()33

【詳解】解：如圖.???2?ABC是等邊三角形，

.φ.ZA=ZB=ZC=60o,AB=BC=CA=a,

?AB的長=BC的長=CA的長=6：.J,

1oθ3

7Γ∕7

.?.勒洛三角形的周長為q-x3=πa.

故答案為πa.

【點睛】

nπ?R

本題考查了弧長公式：/=(弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R),也考查了等邊三角形的性質(zhì).

180

16、(2,1)

【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標(biāo).

【詳解】將二次函數(shù)y=爐-4x+5配方得y=(x-2)2+l

則頂點坐標(biāo)為(2,1)

考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

17、(6,0)

【詳解】解：過點P作PM,AB于M,則M的坐標(biāo)是(4,0)

ΛMB=MA=4-2=2,

二點B的坐標(biāo)為(6,0)

18、√5-l≤PC≤√5+l

【分析】根據(jù)題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的。上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最

近的點和最遠的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求.

【詳解】PASB,AB=BC=2

二點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的。上

如圖，連接CO交。。于點片，并延長CO交。于點8

..CO=y∣BC2+BO2=√22+l2=√5

當(dāng)點P位于片點時，PC的長度最小，此時

PC=OC-OP=Ml

當(dāng)點P位于鳥點時，PC的長度最大，此時

PC=OC+OP=MI

.?.√5-l<PC<√5+l

故答案為：√5-l<PC<√5+l.

【點睛】

本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

2

19?.(1)Xl=1+V2>x2=1—V2(2)X]=3或/=Q

【分析】(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得；

【詳解】⑴a=l,b=-2,c=-1,

?=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

2

-b±?∣b-4ac2±χ∕8?+正

：,X]=1+y∕2,x2-l-V2;

⑵2(χ-3)=3x(尸3),

移項得:2(ΛT3)-3X(JT3)=O,

因式分解得：(JT3)(2-3X)=0,

x-3=O或2-3x=O,

2

解得：％=3或工2=§.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.

21

20、(1)y=-2x+4;y=—；(2)SMBE=三?

X'2

【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意求出BE和BD的值，運用三角形面積公式即可得解.

【詳解】解：(1)由已知得OD=I,OB=2DO=2,

?B(2,0).

將點A、點B坐標(biāo)代入y=k∣x+b,

0=2k,+hfk,=—2

得C,?解得“‘

2=k]+Zl?/>=4

直線解析式為y=-2x+4；

k

將點A坐標(biāo)代入y=」得1?=2,

X

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=-.

X

(2)?.?E和B同橫軸坐標(biāo)，

2

，當(dāng)x=2時y=—=1,即BE=1f

X

VB(2,0),A(1,2),D(1,0)

ΛBD=1,即為AABE以BE為底的高，

????E=∣BE???.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是

解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=—(x—iy+4或y=-χ2+2χ+3;(2)畫圖見解析；(3)-5<?≤4.

【分析】(1)利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1,4),則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-1)2+4,

然后把點(()，3)代入求出a即可；

(2)利用描點法畫二次函數(shù)圖象；

(3)根據(jù)x=-2、3時的函數(shù)值即可寫出y的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1,4),

.?.設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y="(x—1)2+4,

把(0,3)代入得：a=-↑;

Λy=-(%-l)2+4;

解析式為：y=—(x-iy+4或y=-x^+2x+3.

(2)如圖所示:

(3)當(dāng)x=—2時，?=-(-2-1)2+4=-5;

當(dāng)尤=3時，y=-(3-l)2+4=0;

???拋物線的對稱軸為：元=1,

此時y有最大值4；

.?.當(dāng)一2<x<3時，)'的取值范圍為：-5<y<4.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選

擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

13

22、(1)玉=1,X2=—；(2)Λ1=3,X2=—

【分析】(D先移項，再利用配方法求解即可.

(2)合并同類項，再利用配方法求解即可.

【詳解】(1)2X2+1=3X

2X2-3X+1=0

(2X-1)(Λ-1)=0

解得玉=1,x2~~∑

~2

(2)(Λ-3)2+4X(X-3)=0

(X-3+4x)(x-3)=0

(5x-3)(x-3)=0

3

解得玉=3,x2=∣

【點睛】

本題考查了一元二次方程的計算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵.

23、（1）y=-X2+V3x+4?∣3t（2）S=-m2+2m:（3）點M的坐標(biāo)為

26

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到NACB=NQ4C=30°,過點。作QE，BC與E點，則QE=；CQ,然后根

據(jù)面積公式，即可得到答案；

（3）由（2）可知，當(dāng)m=26時，S取最大值，得到點Q的坐標(biāo)，然后求出點D和點F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)，有MF=DQ,然后列出等式，即可求出點M的坐標(biāo).

【詳解】解：（I）y=-x2+bx+c^A.C兩點

c=4√3

"'=y,解得.

-8√3+4∕7+C=0b=6'

.?.拋物線的解析式為：y=-^x2+√3x+4√3;

2

(2)OA=4√3,OC=Af

.?.AC=y∣OA2+OC2=^(4√3)2+42=8，

?41

：?sin/OAC=—=—,

82

.?.NACS=NQ4C=30°,

過點。作QELBC于E點，則

I11(261也

:.S=—CPQE=——m8-------m--------m~+2m；

22236

(3)存在符合條件的點M,理由如下:

2

由⑵得，S=-昱mh2m=-^(∕M-2√3)+2√3?

6

???當(dāng)”z=2√?,S取最大值，此時，QE=2,β(2,2√3)

—受+瓜+域=—曰…+券上;

又Y點。在拋物線y

當(dāng)y=46時，x=2,

???0的坐標(biāo)為伍,46)，尸的坐標(biāo)為［1,券)

設(shè)M的坐標(biāo)為(Ly),則M///OQ

.?.當(dāng)MF'=DQ時，以M、Q、。、F為頂點的四邊形是平行四邊形.

,I9√3

=4√3-2√3,

解得一一苧或廣(

.?.符合條件的點〃的坐標(biāo)為:

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，以及解一元一次方程,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題.

24、

2

【分析】由題意根據(jù)判別式的意義得到=22-4(m-1)×(-2)>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得*=22-4(m-1)X(-2)>0且m-l≠0,

解得且m≠l,

2

故m的取值范圍是"?〉一且m≠l.

2

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程a