內(nèi)蒙古興安市2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.將拋物線丁=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3(x+2”+3B.y=3(X-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3

2.若J(3—b”=3—匕，則()

A.b>3B.b<3C.b>3D.bW3

3.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）

A.3B.4

5.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）,有下面四個結(jié)論：①ab>0；

;④不等式kxgax2+bx的解集是OSxWl.其中正確的是（)

A.①②B.②③C.①④D.③④

6.OO是一個正“邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為（）

A.3B.4C.6D.8

7.如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,

13

下列結(jié)論：?AQ±DP；?OA2=OE.OP；③SA，\OD=S④當(dāng)BP=1時(shí)，tan/OAE=—,其中正確結(jié)論的個

八八，，u四切形ur.urIh

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）

A.美B.麗C.泗D.陽

9.若a是一元二次方程X2-x-1=0的一個根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

10.下面計(jì)算中，正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2?as=a7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置）,

繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要個小立方塊.

12.若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3/7+2a2/?2+a加的值為.

13.若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（m+n）（m-n）0,（填“>”、"<”或“=”）

mn

14.計(jì)算（-a）3?a2的結(jié)果等于.

15.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是m.

16.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2,如果設(shè)入月=Z,AC=b,那么亦等于_（結(jié)果用2、b

的線性組合表示）.

三、解答題（共8題，共72分）

f,31x+1

6（8分）化簡：卜0

18.（8分）如圖，在RSA5C中，ZC=90°,以5c為直徑的。。交A5于點(diǎn)。，Z）E交AC于點(diǎn)E,S.ZA=ZADE.

（1）求證：OE是。。的切線;

(2)若40=16,Z)E=10,求的長.

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-3（m^O）與x軸交于A（3,0）,B兩點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)-2VxV3時(shí)的函數(shù)圖象記為G,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若

經(jīng)過點(diǎn)C（4.2）的直線y=kx+b（k#））與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

20.（8分）某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決

定降價(jià)促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經(jīng)調(diào)查，若該商品

每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元?

x+24x1

2L（8分）先化簡，再求值會+,其中x=]

X2-4X+4)^x-2

22.（10分）已知：如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根

據(jù)對稱性AAMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱4AMB為該拋物線的“完美三角形”.

（1）①如圖2,求出拋物線>=心的“完美三角形”斜邊AB的長;

②拋物線y=心+1與y=X2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是_；

（2）若拋物線y=OT2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;

（3）若拋物線丫=MU2+2x+"-5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx2+2x+”-5的最大值為-1,求m,n的值.

23.（12分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)

有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后

摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi),

某顧客剛好消費(fèi)200元.

（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券;

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的。。交BC

于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為。O的直徑.

（1）判斷AE與。O的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）若BC=6,AC=4CE時(shí)，，求0O的半徑.

CGB

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

將拋物線y=3X2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為

y=3（x+2”+3,故答案選A.

2、D

【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3-b?O,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：V7（3-b）2=3-b,

.,.3-b>0,解得b?3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：^-°（a-0）,H=a屋。）

3、C

【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

與左邊圖形拼成一個正方形，

正確的選擇為③，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

如圖所示：

過點(diǎn)0作ODLAB于點(diǎn)D,

11

二.BD=—AB——x4=2，

22

在RtABOD中，0D=《OBT-BD^=J3r-五=^5.

故選C.

5、B

【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kxWax2+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯誤

將A(1,2)代入y=ax2+bx,則2=9a+lb

2

.?.b=w-o3。,

222

/.a-b=a-(耳一3。)=4a-9>?不，故②正確；

222J13

由正弦定義sina=T--------=7于二，則③正確；

732+22813

不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯誤.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

6、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個正?邊形的中心角是60。，即可求出邊數(shù).

【詳解】

QO是一個正n邊形的外接圓，若。O的半徑與這個正〃邊形的邊長相等,

則這個正〃邊形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值為6,

故選：C

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

???四邊形ABCD是正方形，

；.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

.?.AP=BQ,

AD=AB

在4DAP與^ABQ中，'^DAP=ZABQ,

AP=BQ

..△DAP絲ZSABQ,

.".ZP=ZQ,

?.?NQ+NQAB=90°,

.".ZP+ZQAB=90°,

ZAOP=90°,

..AQ_LDP；

故①正確；

ZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

..NDAO=NP,

..△DAOs△APO,

.AO_OP

"'~OD~~OA'

.*.AO2=OD?OP,

VAE>AB,

..AE>AD,

AOD^OE,

/.OA#OE?OP：故②錯誤；

Z.FCQ=/EBP

在^CQF與小BPE中"NQ=NP

[CQ=BP

/.△CQF^ABPE,

/.CF=BE,

；.DF=CE,

AD=CD

在4ADF與ADCE中，?NADC=ZDCE,

DF=CE

..△ADF^ADCE,

?S-SQ-s

?ADF乙DFO=-kJADCEDOF'

即AOD=S四邊形OECF；故③正確；

VBP=LAB=3,

AAP=4,

VAAOP^ADAP,

?PB_PA_4

"-DA-3'

313

.,.BE=-,AQE=—,

44

VAQOE^APAD,

13

.?.2=竺=絲二,

~PA~~AD~~PD~~5

1339

?**QO=5，OE=—,

12

AO=5-QO=—,

OE13

??tonNOAE=—=—故④正確,

OA16

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：32-3-1=0,

??a2?a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(32-1)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

10、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯誤；

B.3a+4a=7a,故此選項(xiàng)錯誤；

C.(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯誤：

D.a2as=a7,正確。

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了累的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行

求解.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、54

【解析】

試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；

第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，

共有10個正方體，

???搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，

二搭成的大正方體的共有4x4x4=64個小正方體，

至少還需要64-10=54個小正方體.

【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4x4x4=64

個小正方體，即可得出答案.本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面

的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體.

12、-12

【解析】

分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把。+b=2,ab=-3,代入即可求解.

詳解：a+b=2,ab=—3,

43b+2。2b2+。加="G+2。。+。2)=abka+by1=-3x22=-12.,

故答案為：-12.

點(diǎn)晴：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

13、＞

【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m-n的符號，可得結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：且lml>lnl,

m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14、-as

【解析】

根據(jù)幕的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：(-a)3?a2=-a3-a2=-as+2=-a5.

故答案為：-as.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方和積的乘方運(yùn)算.

15、12

【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【詳解】

x+2y=8(x-4

解：設(shè)小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得〈°'，解得<),所以其中一個小長方形花圃的周長

2x+y=i1n0[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+y)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.

l1-

16、br-a

33

【解析】

根據(jù)三角形法則求出BC即可解決問題;

【詳解】

'?*AB=。，AC=b,

，BC=BA+AC=b-a,

1

：BD=3BC,

1r1

:?前=qb-3a.

11

故答案為r—.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共8題，共72分）

17、x+2

【解析】

先把括號里的分式通分，化簡，再計(jì)算除法.

【詳解】

X+1x+2(x-2)

解：原式=-----x-----------------=x+2

x-2X+1

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.

18、（1）證明見解析；（2）15.

【解析】

（1）先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出/ADB=90。,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出/EDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在RSABC中,

BC2=(X+16)2-202,可得X2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OD,VZACB=90°,

/.ZA+ZB=90o,

又.OD=OB,

ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

.\ZADE+ZBDO=90o,

ZODE=90°.

；.DE是。。的切線；

(2)連結(jié)CD,VZADE=ZA,

AAE=DE.

：BC是的直徑，ZACB=90°.

AEC是。O的切線.

/.DE=EC.

；.AE=EC,

又：DE=10,

；.AC=2DE=20,

在RtAADC中，DC=J202二1壯=12

設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=X2+122,

在RtAABC中，BC2=(X+16)2-202,

：.X2+122=(X+16)2-202,解得x=9,

???BC="22+92=15.

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

19、(1)拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-2,B點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0)；

(2)y的取值范圍是-3q<1.

82

(2)b的取值范圍是--<b<-.

35

【解析】

(1)、將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，然后根

據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分別求出兩個一次函數(shù)的解析

式，從而得出b的取值范圍.

【詳解】

(1)二?將A(2,0)代入，得m=l,二拋物線的表達(dá)式為y=X2-2x2

令尤2-2x-2=0,解得：x=2或x=-l,；.B點(diǎn)的坐標(biāo)(-L0).

(2)y=-2x-2=(x—1)2-3.

?.,當(dāng)-2Vx〈l時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)lSx<2時(shí)，y隨x增大而增大，

.,.當(dāng)x=Ly最小=-3.又,當(dāng)x=-2,y=l,，y的取值范圍是-3WyVl.

22

(2)當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過B(-1,0)和點(diǎn)(3,2)時(shí)，解析式為y=5X+^.

5

當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(0,-2)和點(diǎn)(3,2)時(shí)，解析式為y=/X-2.

2

由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：-2<b<5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點(diǎn)問題.在解決第二個問題的時(shí)候，我們首先必須

要明確給出x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊，然后根據(jù)函數(shù)圖形進(jìn)行求解；對于第三問我們必須能夠根

據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時(shí)，畫圖是非常關(guān)鍵的基本功.

20、(1)兩次下降的百分率為10%；

(2)要使每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則商品應(yīng)降價(jià)2.1元.

【解析】

(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,(1-x)2為兩次降價(jià)后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方

程求解即可；

(2)設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方

程求出其解即可

【詳解】

解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為X.

40x(1-x)2=32.4

x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）

答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；

（2）設(shè)每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，

由題意，得

（40-30-y）（4x2_+48）=510

解得：入=1.1,y,=2.i,

?.,有利于減少庫存，，y=2.1.

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.1元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前

后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.

1

21、-3

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

x+24xX2-44xX2x-2x

i

121

當(dāng)x=7時(shí)，原式=]=--.

21-23

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

[38

22、（1）AB=2；相等；（2）a=±-（3）加=一:，?=-.

2;43

【解析】

（1）①過點(diǎn)B作BNJ_x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,—n）,根據(jù)二次函

數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€y=x2+l與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+l與y=x2的“完美三角

形''的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；

（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn

-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.

4/7?(/?-5)-4

⑶根據(jù)y=的2+2x+"-5的最大值為?1,得到=一1化簡得mn-4m-l=0,拋物線y=tnx2+2x+n-5的

4m

“完美三角形"斜邊長為n,所以拋物線丁=〃?工22的，，完美三角形"斜邊長為n,得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式,

即可求出m、n的值.

【詳解】

（1）①過點(diǎn)B作BN，x軸于N,由題意可知aAMB為等腰直角三角形，AB〃x軸,

易證MN二BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（n,?n）,代入拋物線了二九2,得〃二九2,

.??“=1,〃=0（舍去），，拋物線y=x2的，，完美三角形，，的斜邊A8=2

②相等;

（2）:拋物線y=4X2與拋物線y=4X2+4的形狀相同,

，拋物線y=ax2與拋物線y=0X2+4的“完美三角形”全等,

拋物線y="2+4的“完美三角形”斜邊的長為4,.?.拋物線），=ax2的“完美三角形”斜邊的長為4,

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或（2,-2）,二。=土;.

（3）*.*y=〃優(yōu)2+2x+〃-5的最大值為-1,

.4m\n-5）-4

...-----------------=—1,

4m

/.mn-4m-1=0,

?.?拋物線）,=rnxi.+2x+n-5的“完美三角形”斜邊長為n,

拋物線y=mx2的“完美三角形”斜邊長為n,

，代入拋物線y=g2,

mn=-2（不合題意舍去），

3

m=__

4

8

；.”=一

3

23、解：（1）10,50

（2）解法一（樹狀圖）:

第一次30

第二次01020

和304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

因此P（不低于3。元）4號；

解法二（列表法）：

欠

第二曉、0102030

0102030

10103040

20203050

30304050

（以下過程同“解法一”）

【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣,

規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2