2023-2024學年云南省昆明重點學校九年級（上）9月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年云南省昆明重點學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月

份）

一、選擇題（本大題共13小題，共38.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手，開展安全教育，下列安

全圖標是中心對稱圖形的是（）

2.“籃球運動員投籃一次，投中籃筐”這一事件是（）

A.確定事件B,必然事件C.不可能事件D.不確定事件

3.一元二次方程3/-6x+4=0根的情況是（）

A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D,只有一個實數(shù)根

4.如圖，將AABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20。，B點落在夕位置，4點落在4'位

置，若4C14B',則NBAC的度數(shù)是（）

A.50°B

B.60°--------

C.70°

D.80°

5.將拋物線y=-2/向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（）

A.y=-2（%+I）2B.y=-2（%4-I）2H-2

C.y=-2（%—l）24-2D.y=-2（%—l）2+1

6.如圖，48是。0的弦，半徑。C_L4B,。為圓周上一點，若就所對應圓心角的度數(shù)才

為70。，則41DC的度數(shù)為（）（/\

B

A.30°

B.35°

C.40°

D.60°

7.小強同學從一1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式％+1V2的概率是（）

111

-C--

432

8.。0的半徑為2,則它的內(nèi)接正六邊形的邊長為（）

A.2B.2y!~2C.<3D.2/3

9.學校為了對學生進行勞動教育，開辟一個面積為130平方米的矩形種植園，打

算一面利用長為15米的倉庫墻面，其它三面利用長為33米的圍欄.如圖，如果

設矩形與墻面垂直的一邊長為x米，則下列方程中符合題意的是（）

A.%(33—2%)=130B.%(15—x)=130

C.%(15-2%)=130D.%(33-%)=130

10.如圖，PA.PB切。。于點4、B,PA=10,CD切。。于點E,交PA、PB

于C、D兩點,則△PCD的周長是（）

A.10

B.18

C.20

D.22

11.如圖，二次函數(shù)丫=。%2+打+式。。0）的圖象與％軸交于4、B兩點，與

y軸交于點C,點8的橫坐標為-1,下面的四個結論中正確的是（）

A.abc>0

B.Q+b+cV0

C.OA=3

D.b2—4ac<0

12.在等腰直角三角形48c中，^LBAC=90°,AB=AC=。是AC邊

上一動點，連接BD,以4。為直徑的圓交8。于點E,則CE長的最小值是

)

A.2

B

B.5-C

C.2c-2

D.3

13.拋物線丫=一2。-1)2-1可由拋物線、=一2一平移得到，則平移的方式是()

A.向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度

C.向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

D.向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

二、填空題(本大題共3小題，共6.0分)

14.若點P的坐標是(-4,2),則點P關于原點的對稱點坐標是.

15.關于x的方程2/+rn.x—2=0的一個根是2,則m=.

16.圓錐的底面圓半徑是1,側面展開圖的圓心角是90。，那么圓錐的母線長是.

三、解答題(本大題共8小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

解方程：

(l)y(y-2)=3(y-2)；

(2)x2+8x-9=0.

18.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△4BC的三個頂點坐標分別為4(3,-5),8(5,—5),C(2,-l).

(1)畫出△4BC關于x軸對稱的^^B1G；

(2)畫出△ABC繞點(?順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△4282c2；

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結果保留兀).

y八

I--------------------------?--「一---1--------1--1--------1--1--------1

IIIIIIIIIII

L.J___L.J____L---____!.■」_____I_____I___I______I

19.(本小題6.0分)

如圖，是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個裝置，裝置4B的轉(zhuǎn)盤分別被分成四、三個面積相等的扇形，裝置4上

的數(shù)字分別是1,2,3,4,裝置B匕的數(shù)字分別是3,4,5,這兩個裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構造完

全相同.現(xiàn)在分別同時用力轉(zhuǎn)動A,B兩個轉(zhuǎn)盤.

(1)4轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是.

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求4、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率.

20.(本小題7.0分)

如圖,將Rt/kABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A'B'C,連接44',AC=2.

(1)求的長；

(2)若N1=20°,求NB44'的度數(shù).

21.（本小題7.0分）

已知：如圖，在。。中，直徑4B的長為10,弦AC的長為6,乙4c8的平分線交。。于點。，求8C和BD的長.

22.（本小題7.0分）

普洱茶是中國名茶，某茶葉公司經(jīng)銷某品牌普洱茶，每千克成本為50元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但

不高于90元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量y（千克）與售價元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設日利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)表達式，并說明日利潤W隨售價x的變化而變化的情況以及最大11

利潤.

23.（本小題8.0分）

如圖，點。在。。的直徑4B上，。七上弦放于點E,點尸為AB延長線上一點，LBDE=LBCF.

（1）求證：CF是。。的切線；

（2）若=BF=3,求陰影部分的面積.

c

24.(本小題9.0分)

已知拋物線y=x2+bx-2經(jīng)過點(1,3),與y軸交于點4,其頂點為B.設k是拋物線y=x2+bx-2與x軸交

點的橫坐標，T=k6-20k\2k312k2+匕

4kz

(1)求b的值；

(2)求404B的面積；

(3)求代數(shù)式7—2的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：“籃球運動員投籃一次，也可能投中籃筐，也可能投不中籃筐”這一事件是不確定事件.

故選：D.

直接根據(jù)隨機事件的概念逐一判斷即可.

此題考查的是隨機事件的概念，掌握其概念是解決此題關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：1??A=(-6)2-4x3x4=-12<0,

.??方程無實數(shù)根.

故選：C.

先計算出根的判別式的值得到4<0.,根據(jù)根的判別式的意義對各選項進行判斷.

本題考查了根的判別式；一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根與Ab2-4ac有如下關系：當/>0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當4<0時，方程無實數(shù)根.

4.【答案】C

【解析】解：「△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20。，8點落在B'位置，4點落在A位置

???乙BCB'=/.ACA'=20°

vAC1A'B',

ABAC=乙4'=90°-20°=70°.

故選：C.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，^BCB'=^ACA'=20°,又因為AC14B',則/BAC的度數(shù)可求.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所

構成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

5.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移的特點，左加右減、上加下減的方法可以求出拋物線平移后的解析式，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變化，解答本題的關鍵是明確二次函數(shù)平移的特點，注意二次函數(shù)要化為頂

點式，再根據(jù)左加右減、上加下減的方法解答.

【解答】

解：??,拋物線y=-2/向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，

???平移后的拋物線的解析式為：y=-2（x一I/+1,

故選￡）.

6.【答案】B

【解析】解：,：OC1AB,

-AC=

AADC=^BOC=35°,

故選：B.

證明泥=BC.推出乙40c=可得結論.

本題考查垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是掌握垂徑定理，圓周角定理解決問題.

7.【答案】C

【解析】解：「x+KZ,

AX<1,

??.在一1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中，滿足不等式％+1V2的有一1、0這兩個，

所以滿足不等式x+1<2的概率是;=1

O0

故選C.

找到滿足不等式x+1<2的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

本題主要考查概率公式.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，AB為。。的內(nèi)接正六邊形的邊長；(、

???44。8=*=60。，0A=OB,k儀/

。4B為等邊三角形，

???AB=0A=2,

故選4.

如圖，首先求出乙4。8=60。，結合04=。8,得到△OAB為等邊三角形，即可解決問題.

該題考查了正多邊形和圓的位置關系及其應用問題；靈活運用正多邊形和圓的位置關系判斷△04B為等邊

三角形，是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(33-2為米，

根據(jù)題意,得x(33—2x)=130.

故選：A.

設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(33-2x)米，再由長方形的面積公式可得答案.

本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未

知I,以及它們之間的數(shù)量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未

知量之間的等量關系，即列出一元二次方程.

10.【答案】C

【解析】解：vPA.PB切。。于點4、B,C。切。。于點E,

PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

.1.APCD的周長是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20.

故選：C.

根據(jù)切線長定理得出R4=PB=10,CA=CE,DE=DB,求出△PC。的周長是PC+CD+PD=PA+PB,

代入求出即可.

本題考查了切線長定理的應用，關鍵是求出△PCD的周長=PA+PB.

11.【答案】C

【解析】解：4由圖示知，拋物線的開口方向向下，則a<0,對稱軸為直線x=-?=1,

即b=-2a>0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

故。兒<0.故該選項不正確，不符合題意；

3.根據(jù)圖示知，當％=1時，y>0,即a+b+c>0.故該選項不正確，不符合題意；

C.如圖，??,點B坐標(一1,0),且對稱軸是直線x=l,

???根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得到A(3,0).

???OA=3.

故該選項正確，符合題意；

。.由圖示知，拋物線與％軸有兩個交點.則爐-4ac>0,故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，根據(jù)對稱軸為直線》=-/=1,可得b>0,由拋物線與y軸的交點

判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)丁=。/+/7%+(:系數(shù)符號由拋物線開口方向、對

稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

12.【答案】C

【解析】解：連接AE,取AB的中點尸，連接EF,CF,如圖所示：X

.TD是直徑'p/VXi

Z.AED=90°,

AAEB=90°,

.-.EF=^AB,

/-BAC=90°,AB=AC=4,

???EF=2,

在RtA4FC中，根據(jù)勾股定理，得CF=722+42=2廳，

當點E,F,C三點共線時，CE取得最小值，

CE的最小值為CF-EF=2>T5-2,

故選：C.

連接AE,取4B的中點F,連接EF,CF,根據(jù)4D是直徑，可得N4ED=90。，進一步可得N4EB=90。，根

據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得EF=2,根據(jù)勾股定理可得CF的長，根據(jù)三角形三邊關系即可確定CE

的最小值.

本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，勾股定理等，熟練掌握圓周角定理是解

題的關鍵.

13.【答案】C

【解析】解：ry=-2(x-1)2-1,

???該拋物線的頂點坐標是

???拋物線y=-2爐的頂點坐標是(o,o),

???平移的方法可以是：將拋物線y=-2/向右平移1個單位，再向下平移1個單位.

故選：C.

原拋物線頂點坐標為(0,0),平移后拋物線頂點坐標為(I,-1),由此確定平移的步驟.

本題考查了二次函數(shù)圖象與兒何變換.關鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法.

14.【答案】(4,一2)

【解析】解：點P的坐標是(-4,2),則點P關于原點的對稱點坐標是：(4,-2).

故答案為：(4,—2).

直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關犍.

15.【答案】-3

【解析】解：把x=2代入2/+mx—2=0得8+2m-2=0,解得m=-3.

故答案為-3.

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入2/+mx-2=0得關于小的方程，然后解關于m的方程即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

16.【答案】4

【解析】解：設圓錐的母線長為R,由題意得：之鬻=2兀xl

loU

解得：R=4,

故答案為：4.

利用弧長等于底面圓的周長方程求解即可.

本題主要考查扇形的弧長公式，掌握弧長公式各字母代表的含義正確代入計算，解此題的關鍵是掌握圓錐

側面扇形的弧長等于底面圓的周長.

17.【答案】解:(1)???y(y-2)=3(y-2),

???(y-2)(y-3)=0,

???y-2=0或y—3=0>

解得％=2,%=3:

(2),:x2+8x-9=0,

???(x-l)(x+9)=0,

則x—1=?；騲+9=0,

解得Xi=1,x2=-9.

【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)如圖所示，即為所求；

(2)如圖所示，小心口2c2即為所求；

(3)???BC=742+32=5，

2

4BC旋轉(zhuǎn)時線段掃過的面積=90n5=257T.

3604

【解析】(1)根據(jù)題意畫出即可；關于y軸對稱點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點4、B、C以點。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應點，然后順次連接即可；

⑶利用AABC旋轉(zhuǎn)時BC線段掃過的面積S蜀形BOB2-S勵險"2即可求出.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置

是解題的關鍵.

19.【答案】1

【解析】解：(1)4轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是［=去

故答案為：

(2)列表如下:

1234

34567

45678

56789

由上圖可得出所有等可能的結果有12種，其中4、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的情況有9種，

則A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率是亮=p

124

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

此題考查了用樹狀圖列舉隨機事件出現(xiàn)的所有情況，并求出某些事件的概率，但應注意在求概率時各種情

況出現(xiàn)的可能性務必相同.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=CA'=2,

???Z.ACA'=90°,

AA'=VAC2+A'C2=2V-2；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AC=CA'=2,

???/.ACA'=90°,

???Z.CA'A=45°,

???zl=20°,

???ACA'B'=45°-20°=25°,

Z.CAB=^CA'B'=25°,

^A'AB=450+25°=65°.

【解析】(1)首先證明△C44'是等腰直角三角形，求出4A；

(2)41=20。，求出NB'4'C=NBAC,即可解決問題.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：T。。直徑4B為:10,

???4ACB=Z.ADB=90°,

?MC為6,

???BC=VAB2-AC2=V102-62=8.

???乙4cB的平分線交。。于。，

???AD=BD>

???AD=BD,

AD=BD=5>T2.

故BC=8,BD=5，7.

【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得"CB=NADB=90。，在Rt^ABC中，利用勾股定理列式即可

求出BC的長度，再根據(jù)CD是N4CB的平分線可得=然后再等腰直角三角形中求解即可得到BO的長

度.

熟練運用圓周角定理的推論及其勾股定理進行計算.

22.【答案】解：(1)設y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b,

分別把點(60,120),(80,80)代入丫=依+比得：

(60k+b=120

l80fc+b=80'

解得：￡=

3=240

?1?y與》之間的函數(shù)表達式為y=-2x+240；

(2)由題意得：W=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,

”與x之間的函數(shù)表達式為：W=-2x2+340%-12000,

當50<xS85時，w隨x的增大而增大，

當85<xW90時，w隨尤的增大而減小，

當x=85時，有最大日利潤，最大日利潤為2450元.

【解析】(1)設y與％之間的函數(shù)表達式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求出入b的值即可；

(2)根據(jù)題意列出W與％之間的函數(shù)表達式并化簡成一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)說明日利潤W隨售

價x的變化而變化的情況，求出最大日利潤.

本題主要考查二次函數(shù)的應用，深入理解題意，找出其中的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：如圖，連接。C,

???OB=0C,

，Z-OBC=Z-OCB,

???DE1BCf

??,(DEB=90°,

???(BDE+乙DBE=90°,

又???乙BDE=乙BCF,

???cOCB+乙BCF=90°,

即。C1CF,

oc是半徑，

??.CF是。。的切線；

(2)v乙F=乙BDE,乙BCF=乙BDE,

???Z-F=乙BCF,

???AOBC=Z-OCB=4尸+乙BCF,

???Z-OCB=2/-BCF,

???Z.OCF=90°,

2

/.zOCF=|zOCF=60°,

vOB=OC,

???△80C是等邊三角形，

???乙BOC=60°,OB=OC=BC=BF=3,

在RtAC。F