河北省秦皇島市海港區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

河北省秦皇島市海港區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知拋物線y=^+（2a+l）x+a2-a,則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，若一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)曠=公2+厶的圖象可能是（）

3.如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體8的正上方，則它的（）

A.主視圖會發(fā)生改變B.俯視圖會發(fā)生改變

C.左視圖會發(fā)生改變D.三種視圖都會發(fā)生改變

4.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c（a#0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+8+c=0；②b>

2a；③方程ax2+6x+c=0的兩根分別為-3和1；@b2-4ac>0,其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，以A,5,C為頂點(diǎn)的三角形與以。，瓦廠為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為（）

A

D

A.2：1B.3：1C.4：3D.3：2

6.如圖，拋物線y=/+2x與直線y=gx+l交于A，B兩點(diǎn),與直線x=2交于點(diǎn)O,將拋物線沿著射線AB方

向平移26個單位.在整個平移過程中，點(diǎn)。經(jīng)過的路程為（）

8.二次函數(shù)y=（x-l）（x—%+l）（m是常數(shù)），當(dāng)-2WxW0時(shí)，y>0,則m的取值范圍為（）

A.m<0B.m<lC.0<m<lD.m>l

9.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每

提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的

產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）

A.6B.8C.10D.12

10.已知/<0,一次函數(shù)丁=奴—人與反比例函數(shù)y=9在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（)

X

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（axO,a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程a、2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（)

A.m>-4B.m>0C.m>5D.m>6

n

12.投擲硬幣機(jī)次，正面向上〃次，其頻率片一，則下列說法正確的是（）

m

A.p一定等于;

B.p一定不等于;

c.多投一次，p更接近:

D.投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在:附近

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，二次函數(shù)尸"2+以+。的圖像過點(diǎn)A（3,0）,對稱軸為直線x=l,則方程&+公+。=（）的根為

14.如圖，A8C的中線A。、CE交于點(diǎn)G,點(diǎn)尸在邊AC上，GFBC,那么:的值是.

BI)

15.如圖1,是一建筑物造型的縱截面，曲線。區(qū)4是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線OH,

AC,50是與水平線O”垂直的兩根支柱，AC=4米，8。=2米，00=2米.

（1）如圖1,為了安全美觀，準(zhǔn)備拆除支柱AC、BD,在水平線上另找一點(diǎn)P作為地面上的支撐點(diǎn)，用固定材

料連接24、PB,對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，用料最省時(shí)點(diǎn)。，P之間的距離是.

（2）如圖2,在水平線OH上增添一張2米長的椅子族（E在尸右側(cè)），用固定材料連接AE、BF,對拋物線造

型進(jìn)行支撐加固，用料最省時(shí)點(diǎn)0,E之間的距離是.

16.如圖，圓錐的底面半徑r為4,沿著一條母線I剪開后所得扇形的圓心角=90°,則該圓錐的母線長是

17.如圖，在等腰直角AABC中，NC=90。，將AABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。后得到AAB，。，則NCAB，的度數(shù)為

18.已知拋物線y=ax2+2or+c與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則一元二次方程??+2辦+0=（）的根為

三、解答題（共78分）

19.（8分）定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會過某一個點(diǎn)，這個點(diǎn)稱為定點(diǎn).例如,

在函數(shù)），=履中，當(dāng)x=0時(shí)，無論攵取何值，函數(shù)值y=0,所以這個函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（0,0）.

求解體驗(yàn)

備用圖

（1）①關(guān)于X的一次函數(shù)y=kx+3k（k*0）的圖象過定點(diǎn).

②關(guān)于x的二次函數(shù)y=京2—日+2020（攵聲0）的圖象過定點(diǎn)和.

知識應(yīng)用

（2）若過原點(diǎn)的兩條直線。4、OB分別與二次函數(shù)y=交于點(diǎn)A。”,I加2）和點(diǎn)8（〃，5〃2）（相〃<0）且

OALOB,試求直線AB所過的定點(diǎn).

拓展應(yīng)用

（3）若直線8：丁=依+2左+5與拋物線y=v交于C（C"2）、。（4冴）（4<0）兩點(diǎn)，試在拋物線y=%2上找一

定點(diǎn)E,使NCE￡>=90°,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

20.（8分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

⑴若此方程的一個根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

21.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2,0）為圓心，以3為半徑的圓，分別交工軸正半軸于點(diǎn)A,交>軸正半

軸于點(diǎn)8,過點(diǎn)8的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)g，0）.

（1）求A8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：直線是。。的切線.

22.（1。分）如圖'直線y=kx+b（b＞。）與拋物線y=：x2相交于點(diǎn)A⑸而取刈皿兩點(diǎn)'與x軸正半軸相交于點(diǎn)D‘于

y軸相交于點(diǎn)C設(shè)AOCD的面積為S,且kS+8=0.

（1）求b的值.

⑵求證：點(diǎn)①亜）在反比例函數(shù)y="的圖像上.

x

23.（10分）已知：正方形ABC。，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)。處，使三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與4尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

（2）在（1）的條件下，若OE：AE：CE=1：近：3,求NAE0的度數(shù);

⑶若5c=4,點(diǎn)M是邊A3的中點(diǎn)，連結(jié)OMOW與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的邊Of與邊OM重合時(shí)（如圖2）,

OF=—,求。F和ON的長.

3

24.（10分）（1）計(jì)算：V18+V2.（V2-2）

(2)解方程：x(x—3)+lx—6=0

25.（12分）AB是。。的直徑，C點(diǎn)在。O上，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，OF的延長線交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB的延長線上,

ZA=ZBCE.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由.

26.拋物線丫=一%2+法+。過點(diǎn)（0,-5）和（2,1）.

（1）求b,c的值；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.

【詳解】拋物線^=產(chǎn)+（2a+l）x+M-a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=-丄?

縱坐標(biāo)為：y=4（』一。）一（2。+1）-=-2a-

44

3

...拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：＞=2》+二，

.??拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出。、〃的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即

可.

【詳解】解：y=的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

a<0,b<0>

拋物線開口方向向下，

b

拋物線對稱軸為直線%=-—<0,

2a

對稱軸在y軸的左邊，

縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b

的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答

案.

【詳解】如果將小正方體A放到小正方體3的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖

形是左視圖.

4、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x=-l,且過點(diǎn)（1,0）,根據(jù)對稱軸可得拋物線與x

軸的另一個交點(diǎn)為（-3,0）,把（1,0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x=-l,可對②做出判斷；根據(jù)二次函

數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可.

【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-l,過（1,0）點(diǎn)，

把（1,0）代入y=ax2+/?x+c得，a+b+c=0,因此①正確；

對稱軸為直線x=-l,即：--=-1,整理得，b=2a,因此②不正確；

2a

由拋物線的對稱性，可知拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)為（1,0）（-3,0）,因此方程林2+加+,=0的兩根分別為-3和1；

故③是正確的；

由圖可得，拋物線有兩個交點(diǎn)，所以"-4ac>0,故④正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找

其性質(zhì).

5、A

【分析】通過觀察圖形可知NC和NF是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形可知NC和NF是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，；BC=12,EF=6,

.?岑=2:1.

EF

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移2逐個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移

后的頂點(diǎn)坐標(biāo).設(shè)向右平移a個單位，則向上平移ga個單位，拋物線的解析式為y=(x+La)Jl+；a,令

117

x=2,y=(a--)^—09%,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題.

416

【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線AB方向平移2近個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，

?.?拋物線y=f+2x=(x+l)2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移;a個單位，

拋物線的解析式為y=(x+l-a)2-l+1a

人1

令x=2,y=(3?a)2?1+萬a,

117

..y=(a-—)2+—,

416

V0<a<4

7

，y的最大值為8,最小值為7，

16

Va=4St,y=2,

773

**?8-2+2(2--)=—

168

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考査的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時(shí)經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點(diǎn)D的移動規(guī)律.

7、D

【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項(xiàng)后即可得出答案.

【詳解】解：16=x2,x=±L故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=(x-i)(x-〃?+i),

...圖像開口向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(l,O),(m-l,O),

?.?當(dāng)-2KXW0時(shí)，y>0,

:.m-l>0,

:.m>L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為［95-5(x-1)］件，每件的利潤是［6+2(x-1)］元，根據(jù)總利

潤=單件利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為［95-5(x-1)］件，每件的利潤是［6+2(x-1)］元，

根據(jù)題意得：［6+2(x-1)］［95-5(x-1)］=1120,

整理得:x2-18x+72=0,

解得：xi=6,X2=12(舍去).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a,b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的

象限.

【詳解】解：若反比例函數(shù)y=±經(jīng)過第一、三象限，則心0.所以》〈0.則一次函數(shù)y=?8的圖象應(yīng)該經(jīng)

X

過第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)y=3經(jīng)過第二、四象限，則a<L所以b>L則一次函數(shù)），=以-。的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限.

x

故選項(xiàng)A正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

11、A

【解析】利用函數(shù)圖象，當(dāng)吟-1時(shí)，直線y=m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有公共點(diǎn)，從而可判斷方程ax2+bx+c=m

有實(shí)數(shù)根的條件.

【詳解】I?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,-1）,

即x=6時(shí)，二次函數(shù)有最小值為-1,

二當(dāng)臉-1時(shí)，直線y=m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有公共點(diǎn)，

...方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是m>-l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；由圖象與y=h的交點(diǎn)

位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；

12、D

【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是

一種必然的結(jié)果.

【詳解】投擲硬幣，”次，正面向上〃次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在;附近.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考査利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、*=3;/=—1

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得方程的解.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+^+c的圖像過點(diǎn)4（3,0）,對稱軸為直線x=l可得：

拋物線與x軸交于（3,0）和（-1,0）

即當(dāng)y=0時(shí),x=3或T

.,.ax2+bx+c=（）的根為玉=3；/=-1

故答案為：玉=3；々=一1

【點(diǎn)睛】

本題考査拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.

1

14、-

3

【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可.

【詳解】???△ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G,

.?.G是AABC的重心，

.AG2

GD1

VGF#BC,

.GF_AG2

**DC-4D-3，

1

VDC=-BC,

2

.GF__\

**BC-3，

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得岀比例關(guān)系.

15、43

3

【分析】（1）以點(diǎn)0為原點(diǎn)，0C所在直線為y軸，垂直于0C的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法確

定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD,連接AM交OC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直

線MA，的解析式，從而求得點(diǎn)P，的坐標(biāo)，從而求得O、P之間的距離；

（2）過點(diǎn)8'作B'P平行于軸且?guī)豍=2,作P點(diǎn)關(guān)于）’軸的對稱點(diǎn)P',連接AP交丁軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為所

求.

【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系（以點(diǎn)。為原點(diǎn)，0C所在直線為.y軸，垂直于0C的直線為X軸），延長577

到M'使=連接AAT交0C于點(diǎn)P，則點(diǎn)P'即為所求.

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=cuc2,

由題意知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-2,2）.帶入解析式得a

二拋物線的函數(shù)解析式為：y=

當(dāng)x=Y■時(shí)，y=8,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,8）,

B'D'=2

；?點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）

代入“（2,2）,4（7,8）求得直線恥”的函數(shù)解析式為y=-x+4,

把x=0代入y=-x+4,得y=4,

???點(diǎn)尸’的坐標(biāo)為（0,4）,

用料最省時(shí)，點(diǎn)。、P之間的距離是4米.

（2）過點(diǎn)B'作B'P平行于）'軸且6'P=2,作P點(diǎn)關(guān)于）'軸的對稱點(diǎn)P',連接A'P交》軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為所

求.

3/=2，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（一2,4）,

.?.P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）

代入P'（2,4）,A（-4,8）,的坐標(biāo)求得直線的函數(shù)解析式為y=—jx+?，

把x=0代入y=_gx+與，得,=日，

點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（0,

，用料最省時(shí)，點(diǎn)0、E之間的距離是g米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實(shí)

際問題.

16、1

【分析】由題意首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進(jìn)一步利用弧長計(jì)算公式求得扇形的半徑，即

圓錐的母線1.

【詳解】解：扇形的弧長=4X2n=8n,

解得：1=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答.

17、125°

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NCAB=45。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB，=80。，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】解：???△ABC是等腰直角三角形，

.*.ZCAB=45O,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NBAB，=80。，

:.NCAB'=NCAB+NBAB'=125°,

故答案為：125。.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).

18、M=2,x1=-4

【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：將x=2,y=l代入y=依2+20￥+。得：2a+2a+c=l.

解得：c=-8a.

將c=-8a代入方程得：ax2+2依-8。二0

:.a(x2+2x-8)=0.

Aa(x-2)(x+2)=1.

，xi=2,X2=-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)①(—3,0)；②(1,2020),(0,2020)；⑵直線A3上的定點(diǎn)為(0,2)；(3)點(diǎn)￡為(2,4)

【分析】⑴①由y=△+3左由*0)可得y=k(x+3),當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,故過定點(diǎn)(-3,0),即可得出答案.

②由y="2一日+2020=女(％2一短+2020,當(dāng)x=0或x=l時(shí)，可得y=2020,即可得出答案.

(2)由題意可得，直線AB的函數(shù)式丫=-!(m+n)x+丄mn,根據(jù)相似三角形的判定可得AAMOAOA?,

22

進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得;〃?〃=—2,代入即可得出直線AB的函數(shù)式y(tǒng)=g(m+〃)x+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2

進(jìn)而得出答案.

(3)由C(c,c2)、。(乩屋"cd<0)可得直線的解析式為y=(c+d)x-cd,又由直線CD:y=依+2左+5,

可得c+d和cd的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定，列出方程，即可得出E的坐標(biāo).

【詳解】解：⑴①(TO)；②(1,2020),(0,2020).

提示：?y=kx+3k=k(x+3),當(dāng)x=—3時(shí)，y=0,故過定點(diǎn)(一3,0).

@y^kx1-kx+2020=Z:(x2-x)+2020,當(dāng)x=0或1時(shí)，y=2020,

故過定點(diǎn)(1,2020),(0,2020).

(2)設(shè)直線A8的解析式為)，=丘+〃，將點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入并解得直線AB的解析式為y=g(m+〃)x-gm〃.

如圖，分別過點(diǎn)作x軸的垂線于點(diǎn)M,N,

/.ZAMO=ZONB=90*,ZAOM+ZMAO=90°.

'：OALOB,

ZAOM+ZBON^9Q>>

:./MAO=4BON,

：.MMO\ONB,

.AM_OM

''~ON~~BN'

2

—m1

即工——=-：-,解得一加〃=一2,

〃丄〃22

2

故直線AB的解析式為y=^(m+n)x+2.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,故直線A3上的定點(diǎn)為(0,2).

(3)???點(diǎn)的坐標(biāo)分別為卜,(4,解)，

同(2)可得直線CO的解析式為y=(c+d)x-cd,

,:y=kx+2k+5,

:.c+d=k,cd=-2k-5.

設(shè)點(diǎn)如圖，過點(diǎn)E作直線///X軸，過點(diǎn)C,O作直線/的垂線與直線/分別交于點(diǎn)G,".

.CGGE

化簡得產(chǎn)+(c+d)t+cd=一1,

即產(chǎn)-4+(/—2)左=0,

當(dāng)/=2時(shí)，上式恒成立，

故定點(diǎn)E為(2,4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考察二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)、相似三角形的判定以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)；；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根的判別式A=b?-4ac：當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)厶=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

解：(1)根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=；；

(2),."△=m2-4xlx(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

???不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解.

21、(1)A(5,0),B(0,V5)；(2)詳見解析.

【分析】(1)先根據(jù)圓的半徑可求出CA的長，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)可知OC的長，又

根據(jù)圓的半徑可求出CB的長，然后利用勾股定理可求出OB的長，即可得出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)先根據(jù)點(diǎn)8,C,。坐標(biāo)分別求出BC,30,CO,再根據(jù)勾股定理的逆定理可得ADBC是直角三角形，然后根據(jù)圓

的切線的判定定理即可得證.

【詳解】(1)VC(2,0),圓的半徑為3

AOC=2,CA=3

：.OA=OC+CA=5

點(diǎn)A是x軸正半軸與圓的交點(diǎn)

A(5,0)

如圖，連接CB,則CB=3

在R込OCB中,OB=dCB?-OC?=d寸-*=石

點(diǎn)B是y軸正半軸與圓的交點(diǎn)

二8(0,⑹；

559

：.OD=-,CD=2-(--)=-

222

°oO2545

在RtADBO中,BD2=OB2+OD2=5-^-—=—

44

,,4581o

則在AO3C中，BD2-hBC2=—+9=—=CD2

44

.?.ADBC是直角三角形，即6c丄RD

又TBC是。C半徑

二直線BD是。C的切線.

【點(diǎn)睛】

本題是一道較簡單的綜合題，考査了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理等知識點(diǎn)，熟記各定理與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

22、(1)b=4(b>0)；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)直線解析式求OC和OD長，依據(jù)面積公式代入即可得；

(2)聯(lián)立方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可證明.

【詳解】⑴VD(0,b),C(-^-,0)

k

:.k?(------)+8=0?工b=4(b>0)

2k

(2)V-x2=kx+4

4

:.——kx—4=0

4

/.x,-x2=-16

???M；尤；?々y=16

...點(diǎn)(yi,y》在反比例函數(shù)y=3的圖像上.

x

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與直線的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解是解答兩圖象交點(diǎn)問題的重要途徑，理解圖象與方

程的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)CE=AF,見解析；(2)ZAED=135°；(3)DF=M，DN=~.

3

【解析】(1)由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出4ADF纟4CDE即可；

(2)設(shè)DE=k,表示出AE,CE,EF,判斷出4AEF為直角三角形，即可求出NAED；

,、亠ZP,.OMOAAM1亠,HWI5?AADFDN亠

(3)由AB〃CD,得出——=——=——=-,求出DM,DO,再判斷出△DFNs2^DCO,得到——=——，求

ODOCDC2DCDO

出DN、DF即可.

【詳解】解：(DCE=AF,

在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)D=DE,CD=AD,ZADC=ZEDF=90°,

.?.ZADF=ZCDE,

/.△ADF^ACDE(SAS),

/.CE=AF；

(2)設(shè)DE=k,

VDE：AE：CE=1：y/1：3

AAE=V7k,CE=AF=3k,

.，.EF=0k,

VAE2+EF2=7k2+2k2=9k2,AF2=9k2,

即AE2+EF2=AF2

.?.△AEF為直角三角形，

/.ZAEF=90°

二ZAED=ZAEF+DEF=90°+45°=135°；

(3)TM是AB的中點(diǎn)，

11

.*.M