2024屆河北省魏縣第四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆河北省魏縣第四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

AB3

1.如圖，?l∕∕h∕∕h,若一=-,DF=6,則DE等于（）

BC2

A.3B.3.2C.3.6D.4

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=K（左>0）上不同的三點(diǎn)，連接04、OB、OC,

X

過(guò)點(diǎn)A作A￡>_LX軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8、C分別作BE,CF'垂直）'軸于點(diǎn)E、F,OB與相交于點(diǎn)G,記四邊形

BEFG、ACOG、ΔAQD的面積分別為5，、S?、S3,則（）

A.S1>S2>S3B.S3<S1=S2C.yJSl?S2<S3D.>1

3.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩對(duì)角線長(zhǎng)度比為3：4,則對(duì)角線長(zhǎng)分別為（）

A.12cm.16cmB.6cm,8cmC.3cm,4cmD.24cm,32cm

4.近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)X（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符

合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）

X（單位：度）…100250400500…

y（單位：米）???1.000.400.250.20???

110013I2B19

A.V=-----XB.J=—C.V=-------XH-D.v=--------X----------X4-----

100X200240008008

5.我們把寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形ABCD（4?<8C）中，ZABC的

平分線交AO邊于點(diǎn)E，EF上BC于息F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

BFC

AEBECFBFAEBEDEAB

A.-----=---------------C.----------D.------.......

ADAEBF-BC-------BE-BC------EF--BC

6.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)

小于4的概率為（）

1234

A.—B.-C.-D.一

5555

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（O半）、Bm/+2）、C（?0）（a>0,?>0）,若AB=4后且NACB最大時(shí)，分的值為（）

A.2+2√6B.-2+2√6C.2+4√2D.-2+4√2

8.一個(gè)袋中有黑球6個(gè)，白球若干，小明從袋中隨機(jī)一次摸出1（）個(gè)球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后

重復(fù)上述過(guò)程2（）次，發(fā)現(xiàn)共有黑球30個(gè).由此估計(jì)袋中的白球個(gè)數(shù)是（）

A.40個(gè)B.38個(gè)C.36個(gè)D.34個(gè)

9.兩個(gè)相似三角形，其面積比為16：9,則其相似比為（）

A.16:9B.4：3C.9：16D.3：4

23

10.下列實(shí)數(shù)中，介于一與一之間的是（)

32

15

A.近B.√3C.—D.兀

7

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，正方形ABE尸與正方形有一邊重合，那么正方形Ba）E可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得

到的，則圖中點(diǎn)。的位置為.

B/

12.如圖，正方形ABe。內(nèi)接于。O,。。的半徑為6,則AB的長(zhǎng)為

13.如圖，^ABC是不等邊三角形，DE=BC,以D,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與aABC

全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出_____個(gè).

14.如圖，平行四邊形ABe。中，NB=60，BC=12,AB=IO,點(diǎn)E在AD上，且AE=4,點(diǎn)/是AB上一點(diǎn),

連接EF,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到EG,連接DG,則線段DG的最小值為.

15.一布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個(gè)布袋里摸出一個(gè)黃球的概

率為.

16.已知根，〃是方程f一2χ一4=0的兩實(shí)數(shù)根，貝!|/7?+師+2"=_.

17.如圖，一架長(zhǎng)為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻Ao上，這時(shí)測(cè)得NABO=70。，如果梯子的底端B外移到O,

則梯子頂端A下移到C,這時(shí)又測(cè)得ZCDO=50°,那么AC的長(zhǎng)度約為米.（sin70o≈0.94,sin50o≈0.77,

cos70o≈0.34,cos50o≈0.64)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。的中心.函數(shù)y=（X-人）？的圖象與正方形ABCQ

有公共點(diǎn)，則人的取值范圍是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知直線y=x+3交X軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)3,拋物線y=-3+加:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.

(1)求拋物線解析式;

(2)點(diǎn)C(W1,0)在線段上(點(diǎn)C不與A,。點(diǎn)重合)，CZ)J交AB于點(diǎn)O,交拋物線于點(diǎn)E,若DE=OAD,

求m的值；

(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，在(2)的條件下，是否存在以點(diǎn)O,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形

為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，已知拋物線y=-χ2+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

(2)如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A

點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以0個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E,F中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng)，連接EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，^AEF為直角三角形？

(3)如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A,B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線

上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出

最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

21.（6分）已知：如圖，E,F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.

（2）計(jì)算：√2sin45°+3cos60o-4tan45°.

23.（8分）如圖：反比例函數(shù)K=K的圖象與一次函數(shù)％=x+8的圖象交于A、3兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

X

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)弘＜力時(shí)，自變量X的取值范圍；

（3）一次函數(shù)的圖象與）'軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAoCP=6,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

24.（8分）如圖，已知。0的直徑d=10,弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7,且AB=6,求弦CD的長(zhǎng).

25.（10分）金牛區(qū)某學(xué)校開(kāi)展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)是測(cè)量大樓A8的高度.如圖，小組成員選擇在

大樓A8前的空地上的點(diǎn)C處將無(wú)人機(jī)垂直升至空中。處，在。處測(cè)得樓A3的頂部A處的仰角為42°，測(cè)得樓AB

的底部B處的俯角為30°.已知。處距地面高度為12m,則這個(gè)小組測(cè)得大樓A8的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參

考數(shù)據(jù)：tan42=0.90,tan480*l.ll,√3≈1.73）

26.（10分）如圖，點(diǎn)D,E分別在AABC的AB,AC邊上，且DE〃BC,AG_LBC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)F.已知,

BC=10,AF=LFG=2,求DE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得:

ABDE3

^C~~EF~2,

設(shè)DE=3x,EF=2X9

.?.DF=5x=6.

解得：X=1.2.

DE=3x=3.6.

故選C.

2、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2<S3,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=&（k>0）上不同的三點(diǎn)，ADLy軸，BE,CF垂直X軸于點(diǎn)E、F,

X

.11

??S3=-k，S?BOE=S?COF=-k，

22

*?*SABOE-SOGF=SACDF-SAOGF>

ΛS1=S2<S3,

λ∕51?S2<S3,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形,且菱形的周長(zhǎng)為40cm,.?.AB=L40=10,OA=LAC,OB=-BD,

422

AC±BD,AC:BD=3:4,r.OA:03=3:4,設(shè)OA=3x,OB=4x,AB2=OA2+0B^=（5x）2,

5x=10,x=2.r.OA=6,OB=8.AC=12,BD=16.故選A.

考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.

4、B

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)X（單位：度）成反比例，依此即可求解;

【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，IOOXI=250X0.4=400X0.25=500X0.2=100,

所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)X（單位：度）成反比例，

所以y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是J=—.

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

k

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如y=—（k≠o）.

X

5、C

【分析】設(shè)AB=(6一l)α,則AT>=24,根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可.

【詳解】因?yàn)榫匦蜛BCD寬與長(zhǎng)的比等于黃金比避二?,

2

因此，設(shè)AB=（百-l）α,則AD=20,

tπ,l44fcr=4AEDE√5-loCFBF√5-l卜DEAB√5-lPBfe

則選項(xiàng)A.——=——=--------,B.——=——=---------,D.——=——=---------正確,

ADAE2BFBC2EFBC2

c.選項(xiàng)中等式4目=交，些=M-近,

BE2BC2

AEBE

---≠----;

BEBC

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為避二?是解題的關(guān)鍵.

2

6、C

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：Y在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,

其中小于4的3個(gè)，

3

.?.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為：-

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、B

【分析】根據(jù)圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角可得當(dāng)AMC的外接圓與X軸相切時(shí)，N4CB有最大值，此時(shí)圓心F的橫坐標(biāo)

與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且在經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關(guān)于b的方程求解即可.

【詳解】解：?.?AB=4√∑,A(O②、B(α,α+2)

22

：.y∣a+(a+2-2)=4及，

解得α=4或〃=?4(因?yàn)棣?gt;0,舍去)

ΛB(4,6),

設(shè)直線AB的解析式為產(chǎn)&x+2,

將B(4,6)代入可得k=l,所以y=x+2,

利用圓周角大于對(duì)應(yīng)的圓外角得當(dāng)ΔΛBC的外接圓與1軸相切時(shí)，ZAc3有最大值.

如下圖，G為AB中點(diǎn)，G(2,4),

設(shè)過(guò)點(diǎn)G且垂直于AB的直線lty=-x+m,

將6(2,4)代入可得加=6,所以y=r+6.

設(shè)圓心Feh+6),由FC=FB,可知(一。+6)2=(0-4)2+(—b+6-6)2,解得∣y=2娓—2(已舍去負(fù)值).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應(yīng)用和已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理求兩點(diǎn)距離.能結(jié)合圓的切線和圓周角定理構(gòu)建圖

形找到C點(diǎn)的位置是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再

近似估計(jì)白球數(shù)量.

【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個(gè)數(shù)是X個(gè)，根據(jù)題意得：

630

6+X10x20

解得x=34

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

9、B

【分析】根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9,面積之比等于相似比的平方.

【詳解】根據(jù)題意得：、但=金.即這兩個(gè)相似多邊形的相似比為4：1.

\93

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方.

10、A

【解析】估算無(wú)理數(shù)的大小問(wèn)題可解.

23

【詳解】解：由已知§R0.67,彳=1.5,

因?yàn)檎?.414,6，1.732,5土2.143,萬(wàn)＞3

93

.?.√Σ介于l與§之間

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對(duì)無(wú)理數(shù)大小進(jìn)行估算.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段5E的中點(diǎn).

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分情況討論可求解；

【詳解】解：V正方形8OE可以看成是由正方形A5E尸繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，

.?.若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)8是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)3；

若點(diǎn)A與點(diǎn)￡）是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)5是旋轉(zhuǎn)中心是BE的中點(diǎn)；

若點(diǎn)4與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)3是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E；

故答案為：點(diǎn)8或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論是本題的關(guān)鍵.

12、3π

【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.

【詳解】?.?四邊形ABCD是正方形，

...AB=BC=CD=AD,

?AB=BC=CD=AD^

.?.AB的長(zhǎng)等于。。周長(zhǎng)的四分之一，

???。。的半徑為6,

二的周長(zhǎng)=2χ6χ兀=12兀,

?AB的長(zhǎng)等于3萬(wàn),

故答案為：2>π.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

13、4

【解析】試題分析：如圖，能畫(huà)4個(gè),分別是:以D為圓心,AB為半徑畫(huà)圓;以C為圓心,CA為半徑畫(huà)圓.兩圓相交于兩

點(diǎn)（DE上下各一個(gè)），分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形；以D為圓心,AC為半徑畫(huà)圓;以E為圓心,AB為半徑畫(huà)

圓.兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)），分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形.因此最多能畫(huà)出4個(gè)

考點(diǎn)：作圖題.

14、2√3

【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過(guò)全等得出ME=GN,且隨著點(diǎn)F的移動(dòng)，ME的長(zhǎng)度不變，從而確定當(dāng)點(diǎn)

N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E做EM_LAB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)G作GNJ_AD交AD于點(diǎn)N,

.?.NEMF=NGNE=90°

Y四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12

.?.AD"BC,AD=BC=12,

ΛZBAD=120o,

：.NAFE+NAEF=60°

又?.?EG為EF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。所得，

ΛZFEG=120o,EF=EG,

，ZAEF+ZGEN=60o,

.,.NAFE=NGEN,

，在aEMF與AGNE中，NAFE=NGEN,NEMF=NGNE=90。，EF=EG,

Λ?EMF^?GNE(AAS)

ΛME=GN

又?.?NEAM=NB=60°,AE=4,

?NAEM=30o，AM=gAE=2，ME=^AE2-AM2=2√3，

???ME=GN=26，

二當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小,如圖所示，此時(shí)OG=GN=26,

故答案為：26-

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得

到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小.

1

15、-

3

【分析】由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答.

【詳解】解：V布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，

5?

ΛP（摸到黃球）=

4+5÷63

故答案為：—

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A

的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P(A)=」一.

a+b

16、1

【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到/=2機(jī)+4,則加+z≡+2〃可變形為2(加+〃)+巾〃+4,再根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系得到加+〃=2,，M=T,然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值.

【詳解】，”是方程》2一2》—4=()的實(shí)數(shù)根，

.?.nT-2m-4=0，

.?.nΓ=2m+4,

m2+mn+2n=2m+4+mn+2n=2(m+〃)+mn+4,

“J〃是方程2χ-4=0的兩實(shí)數(shù)根,

.^.m+n=2tmn=—4,

.?.ffj2+∕n∕z+2/2=2×2-4+4=4.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

bC

考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若王，X2是一元二次方程62+法+。=0包N0)的兩根時(shí)，X+X=一一，XX?-.

12a12a

17、1.02

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AO,CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】由題意可得：

VZABO=7Q°,AB=6m,

.?.sin70°=-=—≈0.94,

AB6

解得：AO=5.64(〃。，

V^CDO=50°,DC=6m,

CO

:.sin50o=-≈0.77,

6

解得：CO=4.62（相），

則AC=5.64—4.62=1.02（M,

答：AC的長(zhǎng)度約為L(zhǎng)02米.

故答案為1.02.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出A。，CO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

18、-2≤h≤2

【解析】由于函數(shù)y=(x-h)I的圖象為開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在X軸上的拋物線，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)?/p>

這兩個(gè)點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解.

【詳解】???點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的中心，

二點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(1,1)和(-1,1),

V函數(shù)y=(x-h)1的圖象為開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在X軸上的拋物線，

???其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B,

把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=(x-h)*,

得1=(-l-h)I

Λh=0(舍)或h=-l；

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=(x-h),,

得1=(l-h)1

.,.h=0(舍)或h=l.

函數(shù)y=(x-h)I的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-1。勺.

故答案為-l≤h≤l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問(wèn)題，需要先判斷拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界

交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法.

三、解答題(共66分)

2

19、(1)j=-X-2x+3；(2)Wl=-2；(3)存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,0),理由見(jiàn)解析

【分析】(1)先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先表示出DE,再利用勾股定理表示出AD,建立方程即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：①以80為一邊，判斷出AEDBgZkGMW,即可得出結(jié)論.

②以Bo為對(duì)角線，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.B(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，x+3=(),X=-3,

：.A(-3,0),

一9一38+c=0

把A(-3,O),B(O,3)代入拋物線y=-χ2+以+c中得:

。=3

b=-2

解得：＜

c=3

.?.拋物線的解析式為：y=-χ2-2X+3,

(2)?：CDLOA,C(∕n,0),

'.D(.m,∕n+3),E(.m,-m2-2∕n+3),

..DE=(,-nι2-2∕n+3)-(∕n+3)=-m2-3m,

"."AC=m+3,CD=ιn+3,

由勾股定理得：AD=?(∕n+3),

"."DE=y[2AD,

-m2-3m=2(∕n+3),

."./Mi=-3(舍)，m2=-2；

(3)存在，分兩種情況：

①以Bo為一邊，如圖1,設(shè)對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)G,

VC(-2,0),

：.D(-2,1),E(-2,3),

.?.E與B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

.?BE∕∕x^,

V四邊形DNMB是平行四邊形，

：.BD=MN,BD//MN,

VNDEB=NNGM=90°,NEDB=NGNM,

：.AEDBqAGNM,

：.NG=ED=2,

：.N(-1,-2)；

②當(dāng)8。為對(duì)角線時(shí)，如圖2,

此時(shí)四邊形BAWN是平行四邊形，

設(shè)M(n,-n2-2n+3),N(,-l,h`),

,.,B(0,3),D(-2,1),

n-?=-2+0

一〃2-2"+3+hF≡?+3

.?tι=-l,Λ=0

：.N(-1,0)；

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,0).

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系求點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的位置構(gòu)建平

行四邊形，(3)中以BO為對(duì)角線時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算更簡(jiǎn)單.

20、(1)拋物線的解析式為y=-χ2+2x+3,直線AB的解析式為y=-x+3；(2)t=二(5二3√Σ)或9(5>-3)；(3)

存在面積最大，最大值是衛(wèi)，此時(shí)點(diǎn)P(JV).

824

【分析】(1)將A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn)代入y=-χ2+bx+c,求出b及C即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的

解析式為y=kx+n,將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；

(2)由題意得OE=t,AF=√2t,AE=OA-OE=3-t,分兩種情況：①若NAEF=NAoB=90。時(shí)，證明AAOBs2?AEF

ApΛΓ(JΛΛD

得到——=——，求出t值；②若NAFENAOB=90。時(shí)，證明AAOBSaAFE,得到一=—?求出t的值；

ABOAAFAE

(3)如圖，存在，連接OP,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3),根據(jù)SABP=SOBP+SA”-SAO8,得到

【詳解】(1)Y拋物線y=-χ2+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn),

—9+3He=Og=2

，解得c=3

c=3

.?.拋物線的解析式為y=-χ2+2x+3,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n,

3k+n-0k=-?

，解得

n-3n-3'

.?.直線AB的解析式為y=-x+3;

(2)由題意得，OE=t,AF=gt,

ΛAE=OA-OE=3-t,

?.?^AEF為直角三角形，

二①若NAEF=NAoB=90。時(shí),

VZBAO=ZEAF,

.,.?AOB^?AEF

.AFAE

,,∑β"04

."3-t

??----=-----9

53

.t-15(5-3√2)

7

②若NAFENAoB=90°時(shí),

VZBAO=ZEAF,

.?.?AOB^?AFE,

.OAAB

??=9

AFAE

.3_5

*,而-3-t'

.f-9(5√2-3)

???---------------------;

41

綜上所述，t="(5—或—??

741

(3)如圖，存在,

連接OP,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-X2+2X+3),

*?'Sλbp=SOBP+Sλop—Sλob,

ABP=^OB-\xp\+^OA-\yp\--OA-OB

1171

=—X3xH—X3(-x~+2x+3)—×3×3

222

3?9

=——X+—x

22

3/3、227

=----(X-----)H-----,

228

..3

??Q=----<0>

2

327

...當(dāng)X=二時(shí)AABP的面積有最大值，最大值是一，

28

此時(shí)點(diǎn)P(—,-?).

24

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，

函數(shù)圖象與幾何圖形面積問(wèn)題.

21、見(jiàn)解析

【解析】連接AC,交BD于O,由正方形的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,ACJ_BD根據(jù)BE=DF可得OE=OF,由對(duì)

角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

ΛOD=OB,OA=OC,BD±AC,

VBE=DF,

ΛDE=BF,

ΛOE=OF,

VOA=OC,AC±EF,OE=OF,

.?.四邊形AECF為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟

練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.

22>(1)x1=-2,X2=-1;(2)-1.1.

【分析】(1)根據(jù)因式分解法，可得答案；

(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】(1)方程整理，得χ2+3x+2=0,

因式分解，得

(x+2)(x+l)=0,

于是，得

x+2=0,x+l=0,

解得Xl=-2,X2=-1;

(2)原式=√5x變+3x‘-4x1

22

=1+1.1-4

=-1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，掌握因式分解和特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2Ijl

23、(1)y=-,y=x+l;(2)-2VΛ<0或x>l;(3)(12,-)或(-12,--)

lX66

k

【分析】(I)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入M=一中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入％=x+b中求出b得到一次

X

函數(shù)解析式；

(2)由函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

21

(3)設(shè)P(x,-),先利用一次解析式解析式確定C(0,D,再根據(jù)三角形面積公式得到一XlXW=6,然后解絕

X2,1

對(duì)值方程得到X