天津市五區(qū)縣2022年中考數學適應性模擬試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在直角坐標系中，設一質點M自P0（1,0）處向上運動一個單位至P]（1,1）,然后向左運動2個單位至P2處,

再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P$處....如此繼續(xù)運動下去,

則xi+x2+……+X2018+X2O19的值為（）

C.-1D.2019

2.如圖，直線y=.x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落在

直線yqx+3上，若N點在第二象限內，則tanZAON的值為（）

6

3.如圖，AOAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90%反比例函數y=—在第一象限的圖象經過點B,

X

則4OAC與^BAD的面積之差S.OAC-BAD為（）

C.6D.3

4.實數〃在數軸上的位置如圖所示，則J（。一4）2一J（Q—11）2化簡后為（)

-----0■-517lbA

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

5.下面調查中，適合采用全面調查的是（）

A.對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”

B.對你安寧市食品安全合格情況的調查

C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查

D.對你所在的班級同學的身高情況的調查

6.若一次函數+〃的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

A.a+b<QB.a-b>0c.ab>0D.-<0

a

7.a、b互為相反數，則下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—=-l

b

8.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23524

9.如圖，QABC。中，E是5C的中點，設AB==6,那么向量KE用向量4、〃表示為（）

4______

BEC

1尸Af11

A.^+-bB.a--bC.-a+—brD.-a--br

2222

10.在RSABC中，ZACB=9O°,AC=12,BC=9,D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為

半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E,F分別是AB,CD的中點，AD=BC,NPEF=35。,

則NPFE的度數是.

⑵.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長度是

13.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為

14.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若Nl=45°,N2=35。，則N3=

15.一次函數）；=丘+匕與％=x+a的圖象如圖，則丘+人一（x+a）>°的解集是

16.如圖，拋物線y=-N+2x+3交x軸于A,B兩點,交丁軸于點C,點C關于拋物線的對稱軸的對稱點為E,

點G,F分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長的最小值為.

17.若式子E已有意義，則實數x的取值范圍是.

x

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖,AB=16,O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O,B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270。后得到扇

形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P,Q,且點P,Q在AB異側，連接OP.

求證：AP=BQ；當BQ=4價時，求的長（結果保留兀）；若△APO

的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍.

19.（5分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2

倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進價（元/臺）120016002000

售價（元/臺）142018602280

經預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.

（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？

（2）商場要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數.為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？

獲得的最大利潤是多少？

20.（8分）太陽能光伏建筑是現代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△45C

如圖2所示，BC=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后頂點。在區(qū)4的延長線上，且/B￡>C=90。，求改建后南屋面邊

沿增加部分4。的長.（結果精確到0.1米）

21.（10分）如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點F,。。的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數量關系，并說明理由；

點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為

22.（10分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.點尸是斜邊A5上一點，過點尸作交邊AC或

5c于點M.又過點尸作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N.設邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分

圖形的周長為

(1)

(2)當點N在邊5c上時，x=

(1)求y與x之間的函數關系式.

(4)在點N位于BC上方的條件下，直接寫出過點N與4ABC一個頂點的直線平分△ABC面積時x的值.

23.（12分）某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）。

請根據圖中信息，解答下列問題:

“食品安全知識”調食扇形統(tǒng)計圖

”食品安全知識”調查條形統(tǒng)計圖

A非常了解

B比較了解

C基本了解

D不太了解

（1）根據圖中數據，求出扇形統(tǒng)計圖中”的值，并補全條形統(tǒng)計圖。

（2）該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數.

24.（14分）為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學習用品

共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元.若購買這批學習用品用了26000元，

則購買A,B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據各點橫坐標數據得出規(guī)律，進而得出、+x2+…+x,;經過觀察分析可得每4個數的和為2,把2019個數分為505

組,即可得到相應結果.

【詳解】

解：根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、XfxrXQX5、x6,\、Xg的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

.*.x1+x2+...+x7=-1

'/x.+x.+x^x=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+XI。。-2…

x.+x.+...+x_.,=2x（2016+4）=1.

1ZZUlo

而X2017、X2O18'X2019的值分別為：1009、-1009,-1009,

,*X2017+X2018+X2019—一1°0%

.??Xi+X,+…+XW+XWQ=1-1009=-1,

1LZUloZ1II7

故選c.

【點睛】

此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到其規(guī)律

2、A

【解析】

過O作OC_LAB于C,過N作ND±OA于D,設N的坐標是(x,；x+3),得出DN=.x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

7/

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據點1145。=__,求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(.x+3)2+(-x)2=(_)2,求出N的坐標，得出ND、OD,代入tan/AON=__求出即

ij/'j-J—

可.

【詳解】

過O作OCLAB于C,過N作NDJ_OA于D,

.,.設N的坐標是（x,：x+3）,

則DN=.x+3,OD=-x,

y=；x+3,

當x=0時，y=3,

當y=0時,x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在^AOB中，由勾股定理得：AB=5,

???在aAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxOC,

A3x4=5OC,

OC=?,

T

??在RSNOM中，OM=ON,ZMON=90°,

???ZMNO=45°,

sin45°=--，

5

在RSNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(_X+3)2+(-X)2=(,.-)2,

75

解得:X=-,X=.

2S

?；N在第二象限，

；.x只能是一，

并=二，

即ND=.、，OD=_,

377?

tanZAON=__

—

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生

運用這些性質進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強.

3、D

【解析】

設△OAC和△R4O的直角邊長分別為a、b,結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點5的坐標，根據三角形的面

積公式結合反比例函數系數"的幾何意義以及點8的坐標即可得出結論.

解：設△OAC和△B40的直角邊長分別為a、b,

則點5的坐標為(a+b,a-b).

6

?.?點B在反比例函數y=—的第一象限圖象上，

x

(a+b)x(a-b)=ai-bi=\.

1111

"S^OAC'S^BAD=2a2~2b2=2(G-從)=，*1=2.

故選D.

點睛：本題主要考查了反比例函數系數A的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是找出旗-從的

值.解決該題型題目時，要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數上點的坐標是關鍵.

4、C

【解析】

根據數軸上點的位置判斷出a-4與a-11的正負，原式利用二次根式性質及絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可

得到結果.

【詳解】

解：根據數軸上點的位置得：5<a<10,

Aa-4>0,a-11<0,

則原式=la-41-la-lll=a-4+a-ll=2a-15,

故選：C.

【點睛】

此題考查了二次根式的性質與化簡，以及實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5、D

【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.

【詳解】

A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調查方式；

B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；

C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；

D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；

故選D.

【點睛】

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說,

對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關

重大的調查往往選用普查.

6、D

【解析】

???一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，

a<0,b>0,

；.a+b不一定大于0,故A錯誤，

a-b<0,故B錯誤，

ab<0,故C錯誤，

b

-<0,故D正確.

a

故選D.

7、B

【解析】

依據相反數的概念及性質即可得.

【詳解】

因為a、b互為相反數，

所以a+b=l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查相反數的概念及性質.相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，1的相反數是L

8、A

【解析】

【分析】根據眾數和中位數的定義進行求解即可得.

【詳解】這組數據中，24.5出現了6次，出現的次數最多，所以眾數為24.5,

這組數據一共有15個數，按從小到大排序后第8個數是24.5,所以中位數為24.5,

故選A.

【點睛】本題考查了眾數、中位數，熟練掌握中位數、眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.

9、A

【解析】

根據AE=AB+BE）只要求出BE即可解決問題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b,

BE=CE,

—.1_

BE=-b,

2

?e,AE=AB+BE,AB=a,

E-1-

AE=a+—b,

2

故選:A.

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

10、D

【解析】

延長CD交OD于點E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,.，.AB=必。2+80=15,

1"15

是AB中點，.*.CD=-AB=_,

2

是AABC的重心，.\CG=yCD=5,DG=2.5,

:.CE=CD+DE=CD+DF=10,

??,（DC與G）D相交，OC的半徑為r,

5<r<10,

故選D.

A

B

【點睛】本題考查了三角形的重心的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據知求出CG的長是

解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、35°

【解析】

?.,四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E,F分別是AB,CD的中點，

...PE是△ABD的中位線，PF是ABDC的中位線，

11

.\PE=-AD,PF=-BC,

22

又：AD=BC,

..PE=PF,

:.ZPFE=ZPEF=35°.

故答案為35°.

12,472

【解析】

先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA,最后用勾股定理即可得出結論.

【詳解】

設圓錐底面圓的半徑為r,

VAC=6,ZACB=120°,

120x71x6

A/=-180—=27tr，

：.r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據勾股定理得，OC=jAC2-OA2=4后,

故答案為4JI.

【點睛】

本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵.

13、1.

【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題.

【詳解】

【點睛】

本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

14、80°.

【解析】

由于直尺外形是矩形，根據矩形的性質可知對邊平行，所以N4=/3,再根據外角的性質即可求出結果.

【詳解】

解：如圖所示，依題意得：Z4=Z3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

:.Z3=80°.

故答案為80。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

15、x<—1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數y=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可解答.

【詳解】

解：不等式丘+〃一(x+a)>0的解集是％<-1.

故答案為：x<-1.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或

小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫

坐標所構成的集合.

16、&+廊

【解析】

根據拋物線解析式求得點D(1,4)、點E(2,3),作點D關于y軸的對稱點D，(-1,4)、作點E關于x軸的對稱

點E，(2,-3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D，F+FG+GE，，當點D，、F、G、E，四

點共線時，周長最短，據此根據勾股定理可得答案.

【詳解】

如圖，

在y=-x2+2x+3中，當x=0時，y=3,即點C(0,3),

Vy=-X2+2X+3=-(x—1)2+4,

.,.對稱軸為x=L頂點D(1,4),

則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為(2,3),

作點D關于y軸的對稱點》(-1,4),作點E關于x軸的對稱點E-(2,-3),

連結D，、E\D，E，與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點,

四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE

=DE+D，F+FG+GE，

=DE+DE'

=J(l—2"+(4—3"+J(T—2”+(4+3”

=江+回

二四邊形EDFG周長的最小值是724->/58.

【點睛】

本題主要考查拋物線的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質，利用數形結合得出答案.

17、爛2且對1

【解析】

根據被開方數大于等于1,分母不等于1列式計算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，2-xNO且X#,

解得x<2且“1.

故答案為x<2且存1.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

14

18、(1)詳見解析；(2)—TI；(3)4<OC<1.

【解析】

(1)連接OQ,由切線性質得/APO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得RtAAPO絲RtABQO,再由全等三角

形性質即可得證.

(2)由(1)中全等三角形性質得NAOP=/BOQ,從而可得P、O、Q三點共線，在RtABOQ中，根據余弦定義可

QB

得COSB=KK，由特殊角的三角函數值可得NB=30。，NBOQ=60。，根據直角三角形的性質得OQ=4,結合題意可

UD

得/QOD度數，由弧長公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性質可得△APO的外心是OA的中點，結合題意可得OC取值范圍.

【詳解】

VAP.BQ是。O的切線，

；.OP_LAP,OQ1BQ,

/.ZAPO=ZBQO=90°,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB'

/.RtAAPO^RtABQO,

；.AP=BQ.

(2)：RtAAPO也RSBQO,

.".ZAOP=ZBOQ,

...P、O、Q三點共線，

+QB4/J3

,：在RtABOQ中,cosB=—=—2—=,

OB82

AZB=30°,ZBOQ=60°,

1

.-.OQ=-OB=4,

,/ZCOD=90°,

ZQOD=900+60°=150°,

210-71-414

；?優(yōu)弧QD的長=———=,

1oUJ

(3)解：設點M為RSAPO的外心，則M為OA的中點,

VOA=1,

..OM=4,

.?.當△APO的外心在扇形COD的內部時，OMVOC,

AOC的取值范圍為4<OC<1.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質，解題

的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出RSAPO0RSBQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）

牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關鍵.

19、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰

箱38臺.

【解析】

（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2*臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據“商場最多支出132000元

用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；

（2）根據“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關于x的函數解析式，結合x的取值范圍，

利用一次函數的性質求解可得.

【詳解】

（1）設商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x3,丙種電冰箱（80-3x）臺.

根據題意得：1200x2x+1600x+2000（80-3x）<132000,

解得:x>14,

???商場至少購進乙種電冰箱14臺；

（2）由題意得：2xW80-3x且XN14,

/.14<x<16,

W=220x2x+260x+280（80-3x）=-140x+22400,

???W隨x的增大而減小，

.,.當時，取最大值，且

x=14WW城大=-140x14+22400=20440,

此時，商場購進甲臥電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰箱38臺.

【點睛】

本題主要考查一次函數的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系和相等關系，

并據此列出不等式與函數解析式.

20、1.9米

【解析】

試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數定義求出CD的長，在直角三角形ACD中,

由NACD度數，以及CD的長，利用銳角三角函數定義求出AD的長即可.

CD

試題尢軍析：VZBDC=90°,BC=10,sinB=——，ACD=BC?sinB=l0x0.2=5.9,

BC

.?在RtABCD中，ZBCD=90°-ZB=90°-36°=54°,:.ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

...在RtAACD中，tanZACD=—,AAD=CD?tanZACD=5.9x0.32=1.888=1.9(*),

CD

則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米.

考點：解直角三角形的應用

21、(1)ZAED=ZC,理由見解析；(2)y/6

【解析】

(1)根據切線的性質和圓周角定理解答即可；

(2)根據勾股定理和三角函數進行解答即可.

【詳解】

(1)ZAED=ZC,證明如下：

可得NADB=90。，

.,.ZC+ZDBC=90°,

：CB是。O的切線，

；./CBA=90。，

/.ZABD+ZDBC=90°,

二ZABD=ZC,

VZAEB=ZABD,

/.ZAED=ZC,

(2)連接BE,

ZAEB=90°,

ZC=60°,

???ZCAB=30°,

在RSDAB中，AD=3,ZADB=90°,

,ADJ3

..cosZDAB==

AB2

解得：AB=2^,

：E是半圓AB的中點，

；.AE=BE,

ZAEB=90°,

:.ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=23,ZADB=90°,

cosZEAB=,

AB2

解得：AE=y/6.

故答案為J5

【點睛】

此題考查了切線的性質、直角三角形的性質以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌

握輔助線的作法.

4545

22、(1)2；(2)；（1）詳見解析；（4）滿足條件的x的值為為或

3443

【解析】

（1）根據勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形24MV是平行四邊形，再根據三角函數值求解（1）分情況根據t

的大小求出不同的函數關系式（4）不同條件下：當點G是AC中點時和當點。是48中點時，根據相似三角形的性質

求解.

【詳解】

解：（1）在Rt^ABC中，AB==也+4；=5,

故答案為2.

（2）如圖1中，「PA||MN,PN||AM,

四邊形尸4MN是平行四邊形,

5

一X

3

圖1

PN3

當點N在BC上時，SHIA=NM=5

5

-Xr

3_3

5-x5

45

x=—

34

4545

(1)①當X砥與時，如圖1，IPM=-x,AM=-x

45

I.',y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

33

圖2

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x—EN——EN+_EN=4x——EN,

333

5334y

EN=PN-PE=」x-_*-x)=——x-3y

3515

“竺x+4

45

9

③當時，如圖1,

圖3

34