2024屆河北省石家莊外國語教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省石家莊外國語教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.已知函數(shù)y=A是的圖像過點(diǎn)（—2,3）,則人的值為（）

X

A.-2B.3C.-6D.6

2.拋物線y=3Y向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3（Λ-I）2-2B.y=3（x+l）2—2C.γ=3（x+l）2+2D.y=3（x-l）2÷2

3.如圖，向量OA與OB均為單位向量，且OALOB,令n=OA+OB，則歸1=（）

）B。

A.1B.√2C.√3D.2

4.如圖，在ΔA8C中，NC43=65。，將AABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ΔΛB'C'的位置，^CC'//AB,則旋轉(zhuǎn)角

5.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=3√^米，坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩

帶相連.若AB=IO米，則旗桿BC的高度為（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+√5)米

6.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，AOAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將AOAB

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到AOAB0那么點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（)

A.(-2,2百)B.(-2,4)C.(-2,2√2)D.(2,2√3)

7.二次根式J7≡T有意義的條件是（）

C.x≥lD.X=-I

8.如圖，從一塊直徑為24Cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A,B,C都在圓周上，將剪

下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）

A.30CmB.2百CmC.6cmD.12Cm

1—rn

9.對于雙曲線y=——，當(dāng)x>0時(shí),y隨X的增大而減小,則m的取值范圍為（）

X

A.m>0B.m>lC.m<0D.m<l

10.如圖，四邊形。鉆。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）,（2,0）,（4,4）,（-2,2）.如果四邊形夕。與四邊形。43。位似,

9

位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形OABC面積的一倍，那么點(diǎn)A',B',。的坐標(biāo)可以是（）

4

A.A'(0,3),B'(6,6),C'(3,-3)B.A'(3,O),B'(6,6),C,(-3,3)

C.A'(O,3),B'(6,6),C,(-3,3)D.A'(3,()),5'(6,6),C'(3,-3)

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，在aABC中，BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC

上.設(shè)DE=X,矩形DEFG的面積為那么〉關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是.(不需寫出X的取值范圍).

12.如圖，已知AB是半圓O的直徑，ZBAC=20o,D是弧Ae上任意一點(diǎn)，則ND的度數(shù)是

13.小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率是.

14.二次函數(shù)V=(X-L)(蛆-6加)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(diǎn)(6,0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)

m

x>3時(shí)，y隨X的增大而增大；④若當(dāng)x<n時(shí)，都有y隨X的增大而減小，則〃43+J.正確的序號(hào)是.

15.如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測得燈塔C在其南偏東75。方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15。

方向航行，U小時(shí)到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏東75。方向上，則B處到燈塔C的距離為海里.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，拋物線y=-f—2x+c與>'軸交于點(diǎn)尸，以O(shè)P為一邊向左作正方形OPBC,

點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)AABP是銳角三角形時(shí)，C的取值范圍是.

17.如圖，在心△。鉆置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P是mAQ4B內(nèi)切圓

的圓心.將RrB沿X軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與X軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為片，第二次滾

動(dòng)后圓心為鳥，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，Hr△。鉆內(nèi)切圓的圓心go2。的坐標(biāo)是

18.一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是NDCB的角平分線，且交AB于點(diǎn)E,DB與CE相交于點(diǎn)0,

(1)求證：AEBC是等腰三角形；

20.(6分)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y=x2+αx-4(x+"+4(?<0)的圖象和性質(zhì):

(1)下表給出了部分X,y的取值；

XL-2-1012345L

3

yL30-1030-103L

由上表可知，α=,b=；

(2)用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)P=/+.*-4?x+h?+4的圖象；

(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(4)若方程x2+αx-4∣x+b∣+4=x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，請直接寫出,"的取值范圍.

21.（6分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄,

小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間X（單位:

天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價(jià)P（單位：元/千克）與上市時(shí)間X（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)

第X天的日銷售額為W（單位：元）

圖2

(1)第11天的日銷售額W為..元;

觀察圖象，求當(dāng)16≤x≤20時(shí)，日銷售額W與上市時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式及W的最大值;

（3）若上市第15天時(shí)，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價(jià)為每千克15元，馬叔叔到市場按照當(dāng)

日的銷售價(jià)P元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%.那么，馬叔叔支付完來

回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元?

22?（8分）如圖'直線y=”與雙曲線y=5α>o）相交于點(diǎn)4且°A=√Σ,將直線向左平移一個(gè)單位后與雙曲線

相交于點(diǎn)8,與X軸、y軸分別交于。、。兩點(diǎn).

（1）求直線BC的解析式及A的值；

（2）連結(jié)。8、AB，求A。LB的面積.

23.（8分）如圖，AB.CD、EF是與路燈在同一直線上的三個(gè)等高的標(biāo)桿，已知45、CO在路燈光下的影長分別為

BM.DN,在圖中作出EF的影長.

24.（8分）計(jì)算：I-Kl-A+2020°；

25.（10分）如圖，在直角三角形48C中，ZC=90o,點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作OEJLBO,交AB于點(diǎn)E,

14

若BO=I0,tanZABD=-,cosZDBC=-,求OC和48的長.

25

26.（10分）已知關(guān)于X的一元二次方程X?-（2k+l）x+k2+k=0

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）若AABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的

值

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,

X

Λk=-2×3=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=—(k為常數(shù)，k≠o)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(χ,

X

y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

2、B

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答.

【詳解】解：拋物線y=3∕向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3(x+1)2-2,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律.

3^B

【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：|〃I=J(IQ1Od)=√Σ,故選B.

4,D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABC^AB'C',利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出

∕CC'A=/CCA=65°,即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得ABC^,AB'C1

：./CAB=∕C'AB=650,AC=AC

又Cc〃AB

二/CAB=/CCA=65°

Λ∕CC'A=NCCA=65°

二XCAC=180。一∕CC'A-NCCA=50°

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.

5、A

【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=I:2,AC=36米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=IO米，ND=90。可得：

BD=√ΛB2-AD2=8米，貝IJBC=BD-CD=8-3=5米?

考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理

6、A

【分析】作BCJ_x軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4,AC=OC=2,ZBOA=60o,則易得A點(diǎn)坐標(biāo)

和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=26,然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

ZAOA,=ZBOB,=60o,OA=OB=OAf=OBS則點(diǎn)A，與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A，的坐標(biāo).

【詳解】解：作BCLX軸于C,如圖，

VΔOAB是邊長為4的等邊三角形

ΛOA=OB=4,AC=OC=I,NBoA=60°,

...A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,O）,O點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

在RtABOe中，BC=√42-22=2√3，

,B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2√3）;

VΔOAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AOA?B?

二ZAOA,=ZBOB,=60o,OA=OB=OAr=OBr,

.?.點(diǎn)A，與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（-2,2√3）?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的

特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45。，60°,90°,180。；解決本題的關(guān)鍵是正確理

解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形.

7、C

【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求出X的取值范圍即可.

【詳解】Y二次根式。萬有意義，

Λx-l>O,

Λx≥l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題

關(guān)鍵.

8、A

【分析】圓的半徑為12,求出AB的長度，用弧長公式可求得BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π.

BC24=12夜cm,

【詳解】AB=√τ√τ

BC=也也1=6而

180

.?.圓錐的底面圓的半徑=6j∑τr÷（2π）=3λ∕2cm.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓

錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶

是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的

一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

1—rn

【詳解】?.?雙曲線y=一~,當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而減小，

X

l-m>2,

解得：m<l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出l-m>2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反

比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

9

【詳解】解：???四邊形OABC與四邊形O'A'B'C,關(guān)于點(diǎn)O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABe面積的二，

4

.?.四邊形OABC與四邊形O'A,B'C'的相似比為2:3,

Y點(diǎn)A,B,C分別的坐標(biāo)(2,0),(4,4),(—2,2)),.?.點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo)分別是(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,

0),(-6,-6),(3,-3).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況.

二、填空題（每小題3分,共24分）

3

11、y---x2+12x；

【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含X的代數(shù)式表示出OG,然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到y(tǒng)與X的函數(shù)

關(guān)系式.

【詳解】解：四邊形OEPG是矩形，BC=n,BC上的高A"=8,Z）E=X,矩形DEFG的面積為N,

..DGHEF,

.?.MDG^ΛABC,

8-xDG

二----=----,

812

得DG=3（8—X）,

2

3（8—x）32S

..y=X'---------=—X÷12x

229

故答案為：y=--x2+12x.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

12、IlO0

【解析】試題解析：?.?A8是半圓0的直徑

:.ZACB=90.

.-.ZABC=90-20=70.

.?.ZD=180-70=110.

故答案為110.

點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

1

13、一.

2

【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率.

【詳解】解：V擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn),

...她第10次擲這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：

2

故答案為：?.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，根據(jù)概率公式求解即可.

14、??

【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可得對稱軸表達(dá)式，及與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.

【詳解】解:

2+6

對稱軸為X=Xl+??=m=3+J_,

222m

①χ=?∕2=6,故該函數(shù)圖象經(jīng)過（6,0）,故正確;

X=--(?+1)=3+-L

②m>O,>3,

2m2m

該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤;

③丫_再+電一機(jī)+6_1>3,則當(dāng)x>3+，-時(shí)，y隨著X的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤;

?—2—2—??2m7/77

④當(dāng)x<3+，-時(shí)，即w≤3+J,y隨著X的增大而減小，故此項(xiàng)正確.

2m2m

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、20百

【分析】根據(jù)題意得出/ABC=90°,∕B4C=60°,據(jù)此即可求解.

【詳解】根據(jù)題意：AB=2x1（）=20（海里）,

如圖，根據(jù)題意:

NEB4=∕BM>=15°,

NEBC=NCAD=,

.?.ZABC=ZEBA+ZEBC=150+75°=90°,

ZBAC=ZCAD-NBAD=75°—15°=60°,

BCBC

：,tan60°百,

AB20

?BC=20√3，

答：B處到燈塔C的距離為20后海里?

故答案為：20√3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

16、一2VCV-I或IVCV2

【分析】首先由拋物線解析式求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再由對稱軸可判定AAHP為等腰直角三角形，故當(dāng)"8P是

銳角三角形時(shí)，IV忸HV2,即可得出C的取值范圍.

【詳解】?.?y=γ2一2χ+c

.?.頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(―l,c+l)

令PB與對稱軸相交于點(diǎn)H,如圖所示

.?.PH=AH,即AAHp為等腰直角三角形

二當(dāng)"BP是銳角三角形時(shí)，1VIBHV2,

ΛBP=OP,P(O,c)

二-2<c<-1或1<c<2

故答案為-2<c<-l或l<c<2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)直角三角形，即可得出取值范圍.

17、(8081,1)

【分析】由勾股定理得出AB=質(zhì)赤=5'得出RSoAB內(nèi)切圓的半徑=F=L因此P的坐標(biāo)為⑷1),

由題意得出P3的坐標(biāo)(3+5+4+1,1),得出規(guī)律：每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，由2020÷3=673…1,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

ΛOA=4,OB=3,

22

?AB=√Q4+Ofi=5

3+4-5

ΛRtΔOAB內(nèi)切圓的半徑=-------=1,

2

.?.P的坐標(biāo)為(1,1),P2的坐標(biāo)為(3+5+4-1,1),即(11,1)

V將RtAOAB沿X軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與X軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為Pi,第二次滾動(dòng)后圓

心為Pz,...?

設(shè)Pl的橫坐標(biāo)為X,根據(jù)切線長定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得：x=5

.?.Pι的坐標(biāo)為(3+2,1)即(5,1)

/.P3(3+5+4+1,1),即(13,1),

每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，

V2020÷3=673...1,

第2020次滾動(dòng)后，RtAOAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標(biāo)是673x(3+5+4)+5,

即P2020的橫坐標(biāo)是8081,

.?.P202()的坐標(biāo)是(8081,1)；

故答案為：(8081,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

18、7

【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.

三、解答題(共66分)

19、（1）證明見解析（1）』

12

【解析】試題分析：（1）欲證明AEBC是等腰三角形，只需推知5C=5E即可，可以由N1=N3得到：BC=BEi

（D通過相似三角形ACOOS的對應(yīng)邊成比例得到J=J=一，然后利用分式的性質(zhì)可以求得一=—.

EBOB5DB12

解：（I）：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.CDIIAB,

.,.ZI=Z1.

,/CE平分NBCD,

.-.ZI=Z3,

ZI=Z3,

.-.BC=BE,

AEBC是等腰三角形；

（1）?.?ZI=Z1,Z4=Z5,

.?.MCoDSΔEOB,

.CD_0D

"EB^0B,

???平行四邊形ABCD,

.?.CD=AB=2.

?.?BE=BC=5,

,CD_pP_7

"EB"0B"5,

.0B__5_

"DB^T2'

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，

應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通

過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長.

20、（1）-1,-1；（1）詳見解析；（3）函數(shù)關(guān)于X=I對稱；（4）0<m<l.

【分析】（1）將點(diǎn)（0,0）、（1,3）代入函數(shù)y=χi+αx-4∣x+”+4,得到關(guān)于a、方的一元二次方程，解方程組即可求

得；

(1)描點(diǎn)法畫圖即可；

(3)根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關(guān)于x=l對稱;

(4)結(jié)合圖象找，當(dāng)X=-I時(shí)，y=-1；當(dāng)X=Ly=3；則當(dāng)OV∕n<l時(shí)，方程χi+αx-4∣x+0∣+4=X+，”至少有3

個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

—4網(wǎng)+4=0

【詳解】解：⑴將點(diǎn)(0,0)、(1,3)代入函數(shù)y=x∣+αx-41x+句+4(?<0),得<

l+α-4∣l+?∣+4=3

解得?=-1,b=-1,

故答案為-L-1;

(4)I'方程x∣+ar-4∣x+"+4=x+,"至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

.?.二次函數(shù)y=x'+αx-4∣x+?∣+4的圖像與一次函數(shù)y=x+ιn至少有三個(gè)交點(diǎn),

根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢，

二當(dāng)0<∕∕ι<l時(shí)，方程x∣+αx-4∣x+力∣+4=X+"?至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

故答案為0<,"<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21、(1)1980；(2)w=-5(x-1)2+180,W有最大值是680元；(3)∏2元

【分析】(1)當(dāng)3≤xV16時(shí)，設(shè)P與X的關(guān)系式為p=kx+b,當(dāng)X=Il時(shí)，代入解析式求出P的值，由銷售金額=

單價(jià)X數(shù)量就可以求出結(jié)論；

(2)根據(jù)兩個(gè)圖象求得兩個(gè)一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；

(3)當(dāng)χ=15時(shí)代入(2)的解析式求出P的值，再當(dāng)x=15時(shí)代入(1)的解析式求出y的值，再由利潤=銷售總額

-進(jìn)價(jià)總額-車費(fèi)就可以得出結(jié)論.

【詳解】解：(D當(dāng)3≤x≤16時(shí)設(shè)P與X之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b

依題意得把(3,30),(16,17)代入,

[30=3?+Z?伙=—1

解得W

?rl=?6k+b6=33

P=-x+33

當(dāng)X=U時(shí)，p=22

所以90×22=1980

答：第U天的日銷售額W為1980元.

故答案為1980；

(2)當(dāng)ll≤x≤20時(shí)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kιx+bι,

90=1Ul+b,

依題意得把(20,0),(11,90)代入得

0=20^1+?l

K=-10

解得

4=200

y=-10x+200

當(dāng)16≤x≤20時(shí)設(shè)P與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=k2x+b2

依題意得，把(16,17),(20,19)代入得

17=16?2+?2

19=20&j+b)

解得IQ=',b2=9:

2

1

..p=-x+9

2

w=py=(5x+9)(~10x+200)

=-5(χ-1)2+1805

:?當(dāng)16<x<20時(shí)，w隨X的增大而減小

.?.當(dāng)x=16時(shí)，W有最大值是680元.

(3)由(1)得當(dāng)3≤x≤16時(shí)，p=-x+33

當(dāng)x=15時(shí)，p=-15+33=18元，

y=-IOXI5+200=50千克

利潤為：50(1-2%)×18-50×15-20=112%

答：當(dāng)天能賺到112元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出一次函數(shù)與二次函數(shù)求解.

22、(1)直線BC的解析式為y=x+1,k=li(2)2.

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線BC的解析式，由直線y=X和OA=&即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙

k

曲線y=2(χ>O)求得A的值；

X

(2)作AE_Lx軸于E,B/Lx軸于尸，聯(lián)立方程求得5點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)

SgOB=S梯形AbB+SABOF~SsOE~S梯形AErB，求得即可.

【詳解】解：(I)根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線y=X向左平移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=X+1,

...直線BC的解析式為y=χ+i,

?.?直線y=x與雙曲線y=A(χ>0)相交于點(diǎn)A,

X

ΛA點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，

,：0A=母,

.?.A(l,l),

Z=IXl=I；

(2)作AE_Lx軸于E,BEJ_x軸于尸,

r1[-l+√5-I-√5

1X=-----------X=-----

y=——2

解?X得/二或2

y=X+lyJ+?y上B

I2r2

.1+?/?1÷?/?

??D(----------,--------)，

22

*?*SAAoB=S梯形AEFB+^ΛBOF-SMOE=S悌尤^AEFB9

■,SiM)B=S梯形AEFB

?

7AOEX

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬

于中考?？碱}型.

23、詳見解析.

【分析】連接