備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)突破第3講 分式方程（考點(diǎn)精析+真題精講）（含答案與解析）

第第頁(yè)資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第3講分式方程→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一解分式方程考向二含參問題考向三分式方程的解考向四分式方程的應(yīng)用類型一行程問題類型二工程問題類型三方案選擇類型四其他問題第3講分式方程本考點(diǎn)內(nèi)容以考查分式方程解法、分式方程含參問題、分式方程的應(yīng)用題為主,既有單獨(dú)考查,也有和一次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合考察,年年考查,分值為10分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程含參問題（較難）、分式方程的應(yīng)用題,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.→?考點(diǎn)精析←1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無(wú)解，當(dāng)然原分式方程就一定無(wú)解．4．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）；⑥答．→?真題精講←考向一解分式方程分式方程的解法：①能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)；②方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．6．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）方程的解為（

）A． B． C． D．2．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．3．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）解方程：．5．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：．考向二含參問題6．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且考向三分式方程的解（1）求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.（2）驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根；否則這個(gè)根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無(wú)解.（3）如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn).（4）一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零，則是方程的解.8．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．9．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為___________．10．（黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為__．11．（2020·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣312．（2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣613．（2020·湖北荊門·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無(wú)法確定考向四分式方程的應(yīng)用分式方程解實(shí)際問題的求解步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行．類型一行程問題14．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A． B． C． D．15．（2020·廣西中考真題）甲、乙兩地相距，提速前動(dòng)車的速度為，提速后動(dòng)車的速度是提速前的倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少，則可列方程為（）A．B．C．D．16．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．18．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來(lái)，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．19．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．類型二工程問題20．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（

）A． B．C． D．21．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A． B． C． D．類型三方案選擇22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．問：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？類型四其他應(yīng)用23．（2020·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件，依據(jù)題意得（）A． B． C． D．24．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單．25．（2020·山東青島·中考真題）為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為，該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變，同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量與注水時(shí)間之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的倍．求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)？

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3講分式方程№考向解讀第3講分式方程№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第二章方程（組）與不等式（組）第3講分式方程→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一解分式方程考向二含參問題考向三分式方程的解考向四分式方程的應(yīng)用類型一行程問題類型二工程問題類型三方案選擇類型四其他問題第3講分式方程本考點(diǎn)內(nèi)容以考查分式方程解法、分式方程含參問題、分式方程的應(yīng)用題為主,既有單獨(dú)考查,也有和一次函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合考察,年年考查,分值為10分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程含參問題（較難）、分式方程的應(yīng)用題,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.→?考點(diǎn)精析←1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無(wú)解，當(dāng)然原分式方程就一定無(wú)解．4．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）；⑥答．→?真題精講←考向一解分式方程分式方程的解法：①能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)；②方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程兩邊都乘以，從而可得答案．【詳解】解：∵，去分母得：，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．6．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否為增根．【詳解】去分母得，解方程得，檢驗(yàn):是原方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關(guān)鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗(yàn)根．2．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，即；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.3．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法即可得．【詳解】解：，兩邊同乘去分母，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵．4．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）解方程：．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得，，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對(duì)根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：．【答案】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．考向二含參問題6．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】解分式方程求出，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，且，∴且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【分析】把分式方程的解求出來(lái)，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，∵，即：，∴，又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是且，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn)．考向三分式方程的解（1）求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.（2）驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根；否則這個(gè)根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無(wú)解.（3）如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn).（4）一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零，則是方程的解.8．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【答案】【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．9．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為___________．【答案】【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出的值．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得，，，，，或．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，故舍去．原方程的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況．10．（黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為__．【答案】-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無(wú)解和分式方程無(wú)解分別分析得出答案.【解析】去分母得：，可得：，當(dāng)時(shí)，一元一次方程無(wú)解，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解得：或.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.11．（2020·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．【解析】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12．（2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解析】解：去分母得，解得，由方程的解為正數(shù)，得到，且，，則m的范圍為且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對(duì)題目的關(guān)鍵．13．（2020·湖北荊門·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．【解析】關(guān)于x的分式方程得x=，∵∴解得-7＜k＜14∴整數(shù)k為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個(gè)，正整數(shù)13個(gè)，∴k值的乘積為正數(shù),故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法．考向四分式方程的應(yīng)用分式方程解實(shí)際問題的求解步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行．類型一行程問題14．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，根據(jù)實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，由題意，得：，即：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．15．（2020·廣西中考真題）甲、乙兩地相距，提速前動(dòng)車的速度為，提速后動(dòng)車的速度是提速前的倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】行駛路程都是600千米；提速前后行駛時(shí)間分別是：；因?yàn)樘崴俸笮熊嚂r(shí)間比提速前減少，所以，提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=．【解析】根據(jù)提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=，可得即故選：A【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來(lái)，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程．【詳解】解：由題意可得走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．【答案】乙同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘．【分析】設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲車比乙車提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：乙同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程求解即可．類型二工程問題20．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．21．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，根據(jù)“最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，依題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語(yǔ)句，列出相等關(guān)系．類型三方案選擇22．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．問：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？【答案】(1)A型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元(2)共有三種方案：方案一：購(gòu)買A型充電樁個(gè)，購(gòu)買B型充電樁個(gè)；方案二：購(gòu)買A型充電樁個(gè)，購(gòu)買B型充電樁個(gè)；方案三：購(gòu)買A型充電樁個(gè)，購(gòu)買B型充電樁個(gè)；方案三總費(fèi)用最少．【分析】（1）根據(jù)“用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等”列分式方程求解；（2）根據(jù)“購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的”列不等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解【詳解】（1）解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，則A型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，由題意可得：,解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：A型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A型充電樁個(gè)，則購(gòu)買B型充電樁個(gè)，由題意可得：，解得，∵須為非負(fù)整數(shù)，∴可取，，，∴共有三種方案：方案一：購(gòu)買A型充電樁個(gè)，購(gòu)買B型充電樁個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用為（萬(wàn)元）；方案二：購(gòu)買A型充電樁個(gè)，購(gòu)買B型充電樁個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用為（萬(wàn)元）；方案三：購(gòu)買A型充電樁個(gè)，購(gòu)買B型充電樁個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用為（萬(wàn)元），∵∴方案三總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．類型四其他應(yīng)用23．（2020·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件，依據(jù)題意得（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，再結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解析】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬(wàn)件產(chǎn)品，

依題意，得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．24．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）