變化率問題第1課時高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

變化率問題（第1課時）微積分的發(fā)明人：牛頓和萊布尼茲17世紀中葉，牛頓和萊布尼茨在前人探索和研究的基礎(chǔ)上，憑借他們敏銳的直覺和豐富的想象力，各自獨立地創(chuàng)立了微積分微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)1求物體在任意時刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長度、面積、體積和重心等

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本工具.在必修第一冊中，我們研究了函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性等知識定性地研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的差異，知道“對數(shù)增長”是越來越慢的，“指數(shù)爆炸”比“直線上升”快得多.進一步地，能否精確定量地刻畫變化速度的快慢呢？下面我們就來研究這個問題.跳水運動員的速度

為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬間速度的概念.我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.問題2：瞬時速度與平均速度有什么關(guān)系?

如何能利用這種關(guān)系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎?

－0.01－4.9510.01－5.049－0.001－4.99510.001－5.0049－0.0001－4.999510.0001－5.00049－0.00001－4.9999510.00001－5.000049－0.000001－4.99999510.000001－5.0000049…………我們不斷縮短時間間隔，得到如下表格．設(shè)物體運動的時間與位移的函數(shù)關(guān)系式為h＝h(t)，則物體在t0時刻的瞬時速度為

物體運動的平均速度物體運動的瞬時速度無限逼近取極限(1)求時間改變量Δt，位移改變量Δh＝h(t0＋Δt)－h(huán)(t0)；求瞬時速度的步驟(2)求平均速度

(3)求瞬時速度

設(shè)物體運動的時間與位移的函數(shù)關(guān)系式為h＝h(t)，則物體在t0時刻的瞬時速度為

例1.例1.練習1（課本61頁2）練習2（課本62頁3）課堂小結(jié)課堂小結(jié)物體運動的平均速度物體運動的瞬時速度無限逼近取極限求瞬時速度的步驟(1)求時間改變量Δt，位移改

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