7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列課件-【知識(shí)精講精研】高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列概念回顧樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)所有基本結(jié)果組成的集合樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果隨機(jī)變量：？

一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件：①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果;這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見，也簡稱試驗(yàn).問題1：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)嗎？①拋擲一枚均勻的硬幣②拋擲一枚均勻的骰子③某籃球員罰球2次的得分樣本點(diǎn)正面向上反面向上樣本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)數(shù)為2……點(diǎn)數(shù)為6樣本點(diǎn)0分1分2分12……6012有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值無關(guān)，但可以為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值有關(guān)，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).01對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)X對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)Y對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)Z隨機(jī)變量的概念對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X,來刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，所以變量X的取值也具有隨機(jī)性.稱這個(gè)X為隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概念一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)w，都有唯一的實(shí)數(shù)X(w)與之對(duì)應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量。(1)隨機(jī)變量的特點(diǎn)：①取值依賴于樣本點(diǎn)；②所有可能取值是明確的.(2)隨機(jī)變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z(3)隨機(jī)變量的作用：為一些隨機(jī)事件及其樣本空間的表示帶來方便，且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)的概率問題.或希臘字母如ε、η、ξ.隨機(jī)變量的取值用小寫英文字母如m,x,y,z隨機(jī)變量的概念每個(gè)樣本點(diǎn)一個(gè)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)問題2：你能說出下列隨機(jī)試驗(yàn)中引入的變量的取值嗎？試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中的次品數(shù)；試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…隨機(jī)試驗(yàn)：取檢試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量X0個(gè)次品01個(gè)次品12個(gè)次品23個(gè)次品3隨機(jī)試驗(yàn)：擲骰子試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)變量Y點(diǎn)數(shù)為11點(diǎn)數(shù)為22…………點(diǎn)數(shù)為66隨機(jī)變量的概念取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.現(xiàn)實(shí)生活中還有大量不是離散型隨機(jī)變量的例子.如：種子含水量的測量誤差X1；某品牌電視機(jī)的使用壽命X2；測量某一個(gè)零件的長度產(chǎn)生的測量誤差X3.這些都是可能取值充滿了某個(gè)區(qū)間、不能一一列舉的連續(xù)型隨機(jī)變量．本節(jié)我們只研究取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量.【注】變量是否離散與變量的定義方法有關(guān).如：對(duì)電視機(jī)的使用壽命問題，可定義如下離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的概念例1袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，可以作為隨機(jī)變量的是A.至少取到1個(gè)白球 B.至多取到1個(gè)白球C.取到白球的個(gè)數(shù) D.取到的球的個(gè)數(shù)C例題講解解析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得，選項(xiàng)C是離散型隨機(jī)變量，其結(jié)果可以一一列出，用隨機(jī)變量X表示取到白球的個(gè)數(shù)，則X的可能取值為0,1,2.練習(xí).下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過某收費(fèi)站的車輛數(shù)X；②一個(gè)沿直線y＝x進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置Y；③某網(wǎng)站1分鐘內(nèi)的訪問次數(shù)X；④1天內(nèi)的溫度Y.

其中是離散型隨機(jī)變量的為(

)A.①②B．③④C.①③D．②④C練習(xí)鞏固2.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球,從中任取3個(gè)球,其中所含白球的個(gè)數(shù)X.(2)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球,編號(hào)1,2,3,4,5.現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球,被取出的球

的最大號(hào)碼數(shù)Y.X＝0,1,2Y＝3,4,5X＝1表示取出的3個(gè)球中有1個(gè)白球，兩個(gè)黑球X＝3表示取出的3個(gè)球中號(hào)碼最大的碼數(shù)是3練習(xí)鞏固判斷離散型隨機(jī)變量的方法(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化.(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可以一一列出，若能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.探究離散型隨機(jī)變量的分布列思考：若用X表示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所擲出的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)確定X的可能取值及相應(yīng)的概率，填入下表.思考：依據(jù)上表求下列事件發(fā)生的概率.(1){X是偶數(shù)}；(2)

{X≤2}；XP123456概率分布列的概念

注意：①.列出隨機(jī)變量的所有可能取值；②.求出隨機(jī)變量的每一個(gè)值發(fā)生的概率.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):表示方法：離散型隨機(jī)變量X的(概率)分布列也可以用表格或圖形表示：

每個(gè)取值的概率概率分布列的概念列表法圖像法解析式法

例題講解(課本P59)

等級(jí)不及格及格中等良優(yōu)分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030

解:

求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟練習(xí)鞏固（課本例題）例3.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).

如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這兩臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.

練習(xí)鞏固

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分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)驗(yàn)證分布列是否正確.(2)求參數(shù)的值或取值范圍.(3)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值的概率.常見概率分布類型連續(xù)型隨機(jī)變量分布列離散型隨機(jī)變量分布列0201隨機(jī)變量的概率分布列高中階段學(xué)習(xí)的類型1、兩點(diǎn)分布2、二項(xiàng)分布3、超幾何分布高中階段僅學(xué)習(xí)一種：正態(tài)分布

解：依題意得，X的分布列為：

P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05.

還可用表格表示為：常見概率分布類型特征：隨機(jī)變量的取值只有0和1

在有多個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果我們只關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生，