2012年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2012年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）計(jì)算（﹣3）2的結(jié)果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．92．（4分）下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D．4．（4分）從1，2，3，4，5，6中任意取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)是6的因數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．正十邊形6．（4分）下列命題中，假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的矩形是正方形 C．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：a（a+2b）＝．8．（4分）分母有理化＝．9．（4分）上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸”，將被改造成為一個(gè)綜合性的商業(yè)中心，該項(xiàng)目營(yíng)業(yè)面積將達(dá)130000平方米，這個(gè)面積用科學(xué)記數(shù)法表示為平方米．10．（4分）如果，f（2）＝﹣3，那么k＝．11．（4分）若將直線y＝2x﹣1向上平移3個(gè)單位，則所得直線的表達(dá)式為．12．（4分）在方程中，如果設(shè)y＝x2﹣4x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．13．（4分）方程＝x的解是x＝．14．（4分）用a輛車(chē)運(yùn)一批橘子，平均每輛車(chē)裝b千克橘子，若把這批橘子平均分送到c個(gè)超市，則每個(gè)超市分到橘子千克．15．（4分）已知梯形的上底長(zhǎng)是5cm，中位線長(zhǎng)是7cm，那么下底長(zhǎng)是cm．16．（4分）如圖，AF是∠BAC的角平分線，EF∥AC，如果∠1＝25°，那么∠BAC＝°．17．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)G是重心，設(shè)向量，，那么向量＝（結(jié)果用、表示）．18．（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在AB上，且CA＝CO＝6，cos∠CAB＝，若將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延長(zhǎng)線上，連接BB′交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF＝．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）化簡(jiǎn)：．20．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點(diǎn)，垂足為H，連接BC、BD．（1）求證：BC＝BD；（2）已知CD＝6，求圓O的半徑長(zhǎng)．22．（10分）某公司組織員工100人外出旅游．公司制定了三種旅游方案供員工選擇：方案一：到A地兩日游，每人所需旅游費(fèi)用1500元；方案二：到B地兩日游，每人所需旅游費(fèi)用1200元；方案三：到C地兩日游，每人所需旅游費(fèi)用1000元；每個(gè)員工都選擇了其中的一個(gè)方案，現(xiàn)將公司員工選擇旅游方案人數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)整理后繪制成尚未完成的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖1與圖2提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）選擇旅游方案三的員工有人，將圖1補(bǔ)畫(huà)完整；（2）選擇旅游方案三的女員工占女員工總數(shù)的（填“幾分之幾”）；（3）該公司平均每個(gè)員工所需旅游費(fèi)元；（4）報(bào)名參加旅游的女員工所需旅游費(fèi)為57200元，參加旅游的女員工有人．23．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠BEC＝∠DEC；（2）當(dāng)CE＝CD時(shí)，求證：DF2＝EF?BF．24．（12分）已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象和二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)記作點(diǎn)P，求△ABP的面積；（3）已知點(diǎn)C、D在射線AB上，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大2，點(diǎn)E、F在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，且CE、DF與y軸平行，當(dāng)CF∥ED時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)．25．（14分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，O是BC邊上的中點(diǎn)，N是AB邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），M是OB邊上的點(diǎn)，且MN∥AO，延長(zhǎng)CA與直線MN相交于點(diǎn)D，G點(diǎn)是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BG＝AN，連接MG，設(shè)AN＝x，BM＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）連接CN，當(dāng)以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時(shí)，求∠ACN的正切值；（3）當(dāng)△ADN與△MBG相似時(shí)，求AN的長(zhǎng)．

2012年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）計(jì)算（﹣3）2的結(jié)果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．2．（4分）下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】77：同類二次根式．【分析】先把化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再逐一判斷即可．【解答】解：∵＝3，四個(gè)選項(xiàng)中只有與3被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．3．（4分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】2B：探究型．【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵正比例函數(shù)y＝x中，k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵正比例函數(shù)y＝﹣x中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C、∵反比例函數(shù)y＝中，k＝3＞0，∴函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣3＞0，∴函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4．（4分）從1，2，3，4，5，6中任意取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)是6的因數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先尋找6的因數(shù)，然后根據(jù)概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，即可得出答案．【解答】解：1，2，3，4，5，6中6的因數(shù)有：1、2、3、6，共4個(gè)．故取到的數(shù)是6的因數(shù)的概率是：＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．正十邊形【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．6．（4分）下列命題中，假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的矩形是正方形 C．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形【考點(diǎn)】L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LH：梯形；O1：命題與定理．【分析】根據(jù)菱形的定義、正方形的定義以及梯形的定義即可作出判斷．【解答】解：A、是菱形的定義，故命題正確；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，是真命題；C、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，如：，是假命題；D、是梯形的定義，是真命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，正確理解菱形的定義、正方形的定義以及梯形的定義是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：a（a+2b）＝a2+2ab．【考點(diǎn)】4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．【解答】解：原式＝a2+2ab，故答案為：a2+2ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．8．（4分）分母有理化＝+1．【考點(diǎn)】76：分母有理化．【分析】分母有理化就是指通過(guò)分子分母同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，來(lái)消去分母中的根號(hào)，從而使分母變?yōu)橛欣頂?shù)．完成分母有理化，常要用到平方差公式．【解答】解：＝＝．【點(diǎn)評(píng)】要正確使用平方差公式，去掉分母中的根號(hào)．9．（4分）上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸”，將被改造成為一個(gè)綜合性的商業(yè)中心，該項(xiàng)目營(yíng)業(yè)面積將達(dá)130000平方米，這個(gè)面積用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×105平方米．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：130000＝1.3×105．故答案為：1.3×105．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（4分）如果，f（2）＝﹣3，那么k＝﹣6．【考點(diǎn)】E5：函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（2）＝﹣3，代入自變量與函數(shù)的值，解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：f（2）＝＝﹣3，解得k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，主要滲透了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的思想，把自變量與函數(shù)值同時(shí)代入進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．11．（4分）若將直線y＝2x﹣1向上平移3個(gè)單位，則所得直線的表達(dá)式為y＝2x+2．【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2．故答案為：y＝2x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）在方程中，如果設(shè)y＝x2﹣4x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是y2+4y+3＝0．【考點(diǎn)】B4：換元法解分式方程．【分析】先把方程整理出含有x2﹣4x的形式，然后換成y再去分母即可得解．【解答】解：方程整理得，x2﹣4x++4＝0，設(shè)y＝x2﹣4x，原方程可化為，y++4＝0，方程兩邊都乘以y，去分母得，y2+4y+3＝0．故答案為：y2+4y+3＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式x2﹣4x，再用字母y代替解方程．13．（4分）方程＝x的解是x＝2．【考點(diǎn)】AG：無(wú)理方程．【專題】11：計(jì)算題．【分析】本題含根號(hào)，計(jì)算比較不便，因此可先對(duì)方程兩邊平方，得到x+2＝x2，再對(duì)方程進(jìn)行因式分解即可解出本題．【解答】解：原方程變形為：x+2＝x2即x2﹣x﹣2＝0∴（x﹣2）（x+1）＝0∴x＝2或x＝﹣1∵x＝﹣1時(shí)不滿足題意．∴x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法和平方法．14．（4分）用a輛車(chē)運(yùn)一批橘子，平均每輛車(chē)裝b千克橘子，若把這批橘子平均分送到c個(gè)超市，則每個(gè)超市分到橘子千克．【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．【分析】先根據(jù)a輛車(chē)運(yùn)一批橘子，平均每輛車(chē)裝b千克橘子求出總的橘子數(shù)，再除以c即可．【解答】解：每個(gè)超市分到橘子千克．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出代數(shù)式．15．（4分）已知梯形的上底長(zhǎng)是5cm，中位線長(zhǎng)是7cm，那么下底長(zhǎng)是9cm．【考點(diǎn)】LL：梯形中位線定理．【分析】根據(jù)“梯形中位線的長(zhǎng)等于上底與下底和的一半”可求得其下底．【解答】解：由已知得，下底＝2×7﹣5＝9cm．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了梯形中位線定理的數(shù)量關(guān)系：梯形中位線的長(zhǎng)等于上底與下底和的一半．16．（4分）如圖，AF是∠BAC的角平分線，EF∥AC，如果∠1＝25°，那么∠BAC＝50°．【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠FAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義解答．【解答】解：∵EF∥AC，∠1＝25°，∴∠FAC＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的角平分線，∴∠BAC＝2∠FAC＝2×25°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，角平分線的，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)G是重心，設(shè)向量，，那么向量＝（結(jié)果用、表示）．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；LM：*平面向量．【分析】根據(jù)三角形的重心的定義知AG＝2GD，BD＝DC；然后根據(jù)向量加法的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)G是重心，，∴＝3，＝2；又∵＝﹣，＝，∴＝2（3﹣）＝﹣+6；故答案是：﹣+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量、三角形的重心．注意，向量是既有大小又有方向的．18．（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在AB上，且CA＝CO＝6，cos∠CAB＝，若將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延長(zhǎng)線上，連接BB′交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF＝14．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD＝DO，然后根據(jù)∠CAB的余弦值列式求出AB、AD的值，再求出AO的值，根據(jù)BO＝AB﹣AO代入數(shù)據(jù)求出BO，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC′，AB＝AB′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得到∠CAC′＝∠BAB′，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABB′＝∠ACC′，從而求出∠BOF＝∠BFO，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BF＝BO，從而得解．【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵CA＝CO，∴AD＝DO，在Rt△ACB中，cos∠CAB＝＝＝，∴AB＝3AC＝18，在Rt△ADC中：cos∠CAB＝＝，∴AD＝AC＝2，∴AO＝2AD＝4，∴BO＝AB﹣AO＝18﹣4＝14，∵△AC′B′是由△ACB旋轉(zhuǎn)得到，∴AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′，∵∠ACC′＝（180°﹣∠CAC′），∠ABB′＝（180°﹣∠BAB′），∴∠ABB′＝∠ACC′，∴在△CAO和△BFO中，∠BFO＝∠CAO，∵CA＝CO，∴∠COA＝∠CAO，又∵∠COA＝∠BOF（對(duì)頂角相等），∴∠BOF＝∠BFO，∴BF＝BO＝14．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，求出BO的長(zhǎng)度之后，難點(diǎn)在于求BF＝BO．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）化簡(jiǎn)：．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先將括號(hào)內(nèi)部分通分，再根據(jù)分式除法法則運(yùn)算，然后再通分計(jì)算加減．【解答】解：原式＝…（4分）＝…（4分）＝．…（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是通分，因式分解，注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．20．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計(jì)算題．【分析】將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號(hào)后，移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由不等式①移項(xiàng)得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括號(hào)得：3x﹣3≤x+5，移項(xiàng)得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…（2分）則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．…（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，…（6分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一出不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解）來(lái)找出不等式組的解集．21．（10分）如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點(diǎn)，垂足為H，連接BC、BD．（1）求證：BC＝BD；（2）已知CD＝6，求圓O的半徑長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【專題】11：計(jì)算題；14：證明題．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出CH＝DH，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出BC＝BD即可；（2）連接OC，設(shè)圓O的半徑為r，則OH＝r，在△OCH中根據(jù)勾股定理得出一個(gè)關(guān)于r的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）證明：∵AB是圓O的直徑，且AB⊥CD，∴CH＝DH，∵AB⊥CD，∴BC＝BD．（2）解：連接OC，∵CD平分OA，設(shè)圓O的半徑為r，則OH＝r，∵CD＝6，∴CH＝CD＝3，∵∠CHO＝90°，∴OH2+CH2＝CO2，∴+32＝r2，∴r＝2，答：圓O的半徑長(zhǎng)是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線定理，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用定理解推理和計(jì)算的能力，用了方程思想．22．（10分）某公司組織員工100人外出旅游．公司制定了三種旅游方案供員工選擇：方案一：到A地兩日游，每人所需旅游費(fèi)用1500元；方案二：到B地兩日游，每人所需旅游費(fèi)用1200元；方案三：到C地兩日游，每人所需旅游費(fèi)用1000元；每個(gè)員工都選擇了其中的一個(gè)方案，現(xiàn)將公司員工選擇旅游方案人數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)整理后繪制成尚未完成的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖1與圖2提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）選擇旅游方案三的員工有35人，將圖1補(bǔ)畫(huà)完整；（2）選擇旅游方案三的女員工占女員工總數(shù)的（填“幾分之幾”）；（3）該公司平均每個(gè)員工所需旅游費(fèi)1205元；（4）報(bào)名參加旅游的女員工所需旅游費(fèi)為57200元，參加旅游的女員工有48人．【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）總?cè)藬?shù)為100人，而選擇方案一和方案二的人數(shù)分別為25人和40人，繼而即可求出選擇方案三的人數(shù)；（2）根據(jù)圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖，先求出選擇方案三的女員工的圓心角為360°﹣120°﹣90°，繼而即可求出選擇旅游方案三的女員工占女員工總數(shù)的百分比；（3）先求出100個(gè)員工所需的旅游費(fèi)用，然后除以總?cè)藬?shù)即可；（4）設(shè)參加旅游的女員工人數(shù)為x人，則根據(jù)選擇各個(gè)方案的女員工的百分比及各個(gè)方案的旅游費(fèi)用，列方程進(jìn)行求解．【解答】解；（1）100﹣（25+40）＝35（人）；（2）＝；（3）＝1205（元）；（4）設(shè)參加旅游的女員工人數(shù)為x人，則根據(jù)題意得：×x×1500+×x×1200+×x×1000＝57200，解得：x＝48．故答案為：35；；1205；48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠BEC＝∠DEC；（2）當(dāng)CE＝CD時(shí)，求證：DF2＝EF?BF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證得：△BEC≌△DEC，從而求證；（2）首先證明△FDE∽△FBD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可證得，即DF2＝EF?BF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，且∠BCE＝∠DCE，又∵CE是公共邊，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC．（2）連接BD．∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC．∵∠BEC＝∠DEC，∠BEC＝∠AEF，∴∠EDC＝∠AEF．∵∠AEF+∠FED＝∠EDC+∠ECD，∴∠FED＝∠ECD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ECD＝∠BCD＝45°，∠ADB＝∠ADC＝45°，∴∠ECD＝∠ADB．∴∠FED＝∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴，即DF2＝EF?BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．24．（12分）已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象和二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)記作點(diǎn)P，求△ABP的面積；（3）已知點(diǎn)C、D在射線AB上，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大2，點(diǎn)E、F在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，且CE、DF與y軸平行，當(dāng)CF∥ED時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）利用一次函數(shù)結(jié)合A、B兩點(diǎn)的特點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A、B的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，即可組成方程組求出b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出二次函數(shù)圖象，畫(huà)出一次函數(shù)AB的圖象，將△APB轉(zhuǎn)化為△APG和△PGB兩個(gè)三角形的面積的和來(lái)解答；（3）設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，據(jù)題意此推知C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，a+3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a2﹣3a+1），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，a2+a﹣1），得到CE＝﹣a2+4a，DF＝a2﹣4，根據(jù)CE∥DF，CF∥ED，得出四邊形CEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出﹣a2+4a＝a2﹣4，或﹣a2+4a＝﹣a2+4求出a的值，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），將y＝5代入y＝x+1，得x＝4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，解得，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣3x+1．（2）y＝x2﹣3x+（）2﹣（）2+1＝（x﹣）2﹣，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），拋物線對(duì)稱軸與直線AB的交點(diǎn)記作點(diǎn)G，則點(diǎn)G（，），∴PG＝，∴．（3）如圖2，設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，a+3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a2﹣3a+1），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，a2+a﹣1），由題意，得CE＝﹣a2+4a，DF＝a2﹣4，∵且CE、DF與y軸平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四邊形CEDF是平行四邊形，∴CE＝DF，∴﹣a2+4a＝a2﹣4，解得，，（舍），∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．當(dāng)CE＝﹣a2+4a，DF＝﹣a2+4，∵且CE、DF與y軸平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四邊形CEDF是平行四邊形，∴CE＝DF，∴﹣a2+4a＝﹣a2+4，解得：a＝1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）時(shí)CF不∥ED，舍去．綜上所述：C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積與坐標(biāo)的關(guān)系、平行四邊形的判定等內(nèi)容，以二次函數(shù)為依托，將所有知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了學(xué)生的綜合思維能力．25．（14分）如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，O是BC邊上的中點(diǎn)，N是AB邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），M是OB邊上的點(diǎn)，且MN∥AO，延長(zhǎng)CA與直線MN相交于點(diǎn)D，G點(diǎn)是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BG＝AN，連接MG，設(shè)AN＝x，BM＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）連接CN，當(dāng)以DN為半徑的⊙D和以MG為半徑的⊙M外切時(shí)，求∠ACN的正切值；（3）當(dāng)△ADN與△MBG相似時(shí)，求AN的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；SO：相似形綜