2024年四川省廣元市蒼溪縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年四川省廣元市蒼溪縣九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試題說(shuō)明:1.全卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的.每小題3分，共30分)1.如果a的相反數(shù)是2024，那么a的值為()A.2024B.±2024C.-12.下列運(yùn)算正確的是()A.-x?÷x3=-x2B.C.3a·2a=6aD.2a+a=2a23.下面的四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖相同的是()4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.任意兩奇數(shù)之和是一個(gè)偶數(shù)，是必然事件B.若一組數(shù)據(jù)0，—1，x，1，2的最大值與最小值的差為4，則x的值一定是—2C.若一組數(shù)據(jù)9,9,x,9的方差為0,則x的值為9D.調(diào)查某省中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀采用抽樣調(diào)查5.如圖,直線a∥b,∠3=55°,∠1=80°,則∠2的度數(shù)為()A.55°B.35°C.25°D.80°6.定義一種新運(yùn)算：a※b=a2+b,則(—2)※6的結(jié)果為()A.﹣2B.2C.4D.10數(shù)學(xué)模擬試卷(六)第1頁(yè)(共12頁(yè))7.如圖,A,C為⊙O上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C與⊙O相切的直線CB交射線AO于點(diǎn)B,連接AC.若∠A=30°,OA=3,則BC的長(zhǎng)為A.3B.32C.23D.38.2023年多地爆發(fā)支原體肺炎和甲流，某口罩生產(chǎn)廠家為提高生產(chǎn)量，特增加了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備.10月份該廠家生產(chǎn)口罩120萬(wàn)個(gè)，12月份生產(chǎn)口罩270萬(wàn)個(gè)，設(shè)這一季度口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為()A.120+1201+x2=270C.2701-x2=1209.已知點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?)是反比例函數(shù)y=-kxk≠0的圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x?<x?<0時(shí),y?<y?,則一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)與反比例函數(shù)y=-k10.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△ABP是以AB為底邊的等腰三角形，連接AC，PC,PD,有下列結(jié)論:①PD=PC;②PA+PC>AC;③當(dāng)PB=PC時(shí),∠BPC=60°;④當(dāng)AB=AP時(shí),S其中結(jié)論正確的是()A.①②B.③④C.①④D.②③第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.分解因式:3a-27a312.空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)以六大污染物(PM?.?、PM??、臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)濃度作為分指標(biāo).我們經(jīng)常說(shuō)的PM??就是指環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于0.0000025m的顆粒物，也稱(chēng)細(xì)顆粒物.數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.13.如圖，隨機(jī)閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)S?，S?，S?中的一個(gè)開(kāi)關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是.14.如果|a-2024|+b+12=0,則a?的值是15.將正方形A?B?C?O,A?B?C?C?,A?B?C?C?,…按如圖所示的方式放置，點(diǎn).A?,A?,A?,?！ぁず忘c(diǎn)C?,C?,C?,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點(diǎn).B?22,B?816.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②a-b+c<0;③5a+b+c<0;④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m(m≠1),都有a+b>mam+b..其中正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題(要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程，共96分)17.(6分)計(jì)算：318.(8分)先化簡(jiǎn)再求值：x-1x+2?x2-419.(8分)如圖，在△ABC中,AB=AC,,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),且.BC=DC,,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E.(1)求證:BC2=BD?AB.(2)若∠A=45°,DE=2,求AB的長(zhǎng).20.(9分)一網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售公司對(duì)旗下各網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)去年的銷(xiāo)售額情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.銷(xiāo)售額/萬(wàn)元45678平臺(tái)數(shù)量/個(gè)2m622請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求m的值以及網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷(xiāo)售額的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)在年終總結(jié)會(huì)上，公司決定在銷(xiāo)售額為4萬(wàn)元和8萬(wàn)元的平臺(tái)中隨機(jī)抽取2個(gè)平臺(tái)的負(fù)責(zé)人總結(jié)發(fā)言，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽中的兩個(gè)平臺(tái)的銷(xiāo)售額不同的概率.21.(9分)小剛學(xué)了三角函數(shù)的知識(shí)，就想對(duì)自家住的樓進(jìn)行測(cè)量.如圖，他操控?zé)o人機(jī)上升并懸停在距地面50米的點(diǎn)O處，此時(shí)在O處測(cè)得樓AB的頂端B處的俯角為45°,，人頭頂D處的俯角為73°..已知小剛高1.65米,OM⊥AC,，且A，C，M在一條直線上，點(diǎn)M到樓底A的距離比到小剛的腳C的距離多10米.求樓AB的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin73°≈0.96,cos73°≈0.29,tan73°≈3.27)22.(10分)如圖，反比例函數(shù)y1=6xx0)和一次函數(shù)y?=mx+n的圖象相交于點(diǎn)A(3,a),B(2,b),且一次函數(shù).y?的圖象與x(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y?>y?>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)連接AO,BO,求△AOB的面積.23.(10分)黑木耳是青川有名的特產(chǎn)，一網(wǎng)絡(luò)商家將黑木耳的售價(jià)定為90元/千克，該商家每個(gè)月可售賣(mài)105千克，獲利2100元，如果每千克黑木耳的售價(jià)每上漲2元，該商家每個(gè)月就少賣(mài)5千克(每千克售價(jià)不超過(guò)120元).設(shè)每千克黑木耳的售價(jià)上漲2x元(x為正整數(shù))，當(dāng)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.(1)求y與x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍.(2)該商家要想每個(gè)月獲得最大利潤(rùn)，則黑木耳的售價(jià)應(yīng)定為多少元/千克?最大利潤(rùn)又是多少?(3)若每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)的取值范圍.24.(10分)如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是邊AB上的點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交AC于點(diǎn)E，弦EF⊥AB于點(diǎn)G.(1)求證:BC是⊙O的切線.(2)若AG=1,EG=2,求⊙O的半徑.(3)設(shè)⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為H，猜想AH，AE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.25.(12分)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E向右作NE⊥AE,且EN=AE,,過(guò)點(diǎn)N作射線BC的垂線,垂足為H.(1)求證:△ABE?△EHN.(2)如圖2,連接AC和CN,AC與EN相交于點(diǎn)M,求證:AM?CM=EM?NM.(3)如圖3,點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接DF,MF,DM,若正方形的邊長(zhǎng)為4,CM=2,求△DFM26.(14分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式.(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿(mǎn)足SPAB=4的點(diǎn)P?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P(3)點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠QBA=∠BAC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).一、選擇題(每小題3分,共30分)題號(hào)12345答案DBABC題號(hào)678910答案DADAC二、填空題(每小題4分，共24分)11.3a(1+3a)(1-3a)12.2.5×10??13.1/?14.15.(80,54)16.②③④三、解答題(共96分)17.解:|=2-3+1+=5.????????????????????????6分18.解:x-1=x-1x+2=(x-2)(x+1)=x2-x-2.………………5分∵x2-x-2024=0,∴x2-x=2024.……7分∴原式=2024-2=2022.…………………8分19.(1)證明:∵AB=AC,BC=CD,∴∠B=∠ACB=∠CDB.∴△ABC∽△CBD.…………3分∴ABBC=BCBD,即(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F.∵AB=AC,BC=CD,∠A=45°,∴∠B=∠ACB=∠CDB=67.5°.∴∠BCD=45°.∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=22.5°.∵CF⊥AB,BC=CD,∴DB=2DF,∠DCF=∠BCF=∴∠ACD=∠DCF.…………6分又CF⊥AB,DE⊥AC,DE=2,∴DF=DE=2.∴BD=2DF=4.∵在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠A=45°,DE=2,∴AD=22.∴AB=BD+AD=4+22.………………8分20.解:(1)由題意可知,網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的總數(shù)為6÷30%=20(個(gè)),∴m=20-2-6-2-2=8(個(gè))…………2分將20個(gè)平臺(tái)的銷(xiāo)售額從小到大排列后處在第10，11位的分別是5萬(wàn)元、6萬(wàn)元，∴中位數(shù)是5+62=5.5(萬(wàn)元).????∵平臺(tái)的銷(xiāo)售額出現(xiàn)次數(shù)最多的是5萬(wàn)元，∴眾數(shù)是5萬(wàn)元………………4分(2)銷(xiāo)售額為4萬(wàn)元的2個(gè)平臺(tái)分別用A?,A?表示,銷(xiāo)售額為8萬(wàn)元的2個(gè)平臺(tái)分別用B?，B?表示，抽取的兩個(gè)平臺(tái)分別記為第1個(gè)、第2個(gè)，根據(jù)題意列表如下：第1個(gè)第2個(gè)A?A?B?B?A?一(A?,A?)(A?,B?)(A?,B?)A?(A?,A?)一(A?,B?)(A?,B?)B?(B?,A?)(B?,A?)一(B?,B?)B?(B?,A?)(B?,A?)(B?,B?)一由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)平臺(tái)銷(xiāo)售額不同的結(jié)果有8種，∴P(抽中的兩個(gè)平臺(tái)的銷(xiāo)售額不同)=812=221.解:如圖,過(guò)點(diǎn)O作地面AC的平行線EF,延長(zhǎng)AB交EF于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD交EF于點(diǎn)F.由題意可知,AE⊥EF,CF⊥EF,AE=CF=OM=50米,AM=OE,CM=OF.∵CD=1.65米,∴DF=CF-DC=48.35米.2分在Rt△DOF中,∠DFO=90°,∠DOF=73°,則OF=DFtan73∴OE=AM≈10+14.79=24.79(米).………………5分在Rt△BEO中,∠BEO=90°,∠BOE=45°,則BE=OE≈24.79米,?????????????8分∴AB=AE-BE≈50-24.79≈25.2(米).答:樓AB的高度約為25.2米.…………9分22.解:(1)∵A(3,a),B(2,b)在反比例函數(shù)y1=6x的圖象上，∵點(diǎn)A(3,2),B(2,3)在一次函數(shù).y?=mx+n的圖象上，∴3m+n=2,2m+n=3.解得∴一次函數(shù)的解析式為y?=-x+5.???????3分(2)0<x<2或3<x<5.??????????????6分(3)如圖,作BE⊥x軸于點(diǎn)E,AF⊥x軸于點(diǎn)F.由(2),知OC=5.∵B(2,3),A(3,2),∴BE=3,AF=2.∴==12×5×3-123.解:(1)由題意得進(jìn)價(jià)為90-2100÷105=70(元/千克),∴y=(90+2x-70)(105-5x)=-10x2+110x+2100.…………………2分∵每千克售價(jià)不超過(guò)120元，x為正整數(shù)，∴90+2x≤120,x>0.∴自變量x的取值范圍是0<x≤15，且x為正整數(shù).………………3分(2)由y=?10x2+110x+2100=?10(x?5.5)2+2402.5可知,當(dāng)x=5.5時(shí),函數(shù)有最大值2402.5,但0<x≤15,x只能取正整數(shù),∴x=5或x=6.當(dāng)x=5或x=6時(shí),ymax=2400.∴黑木耳的售價(jià)定為90+2×5=100(元/千克)或90+2×6=102(元/千克)時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2400元.…………………7分(3)黑木耳的售價(jià)不低于92元/千克，且不超過(guò)110元/千克，且為偶數(shù)……………10分24.(1)證明:如圖,連接DO.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAO.∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO.∴∠ODA=∠DAC.∴OD∥AC.∴∠BDO=∠C=90°,即OD⊥BC.又OD是⊙O的半徑,∴BC是⊙O的切線.???????????????3分(2)解:如圖,連接OE.設(shè)OE=x,則OG=OA-AG=x-1.在Rt△EGO中,由勾股定理,得OE2=OG2+EG2,即x2=x-12+22,解得∴⊙O的半徑為52.……6(3)AH=AE+2CE.………7分理由如下：如圖,過(guò)點(diǎn)O作OR⊥AE交AC于點(diǎn)R.∴∠ORC=90°,AR=RE.又∠C=∠ODC=90°,∴四邊形ODCR是矩形,∴OD=RC=RE+CE=∴AH=2OD=AE+2CE.……………10分25.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABE=90°.又由題意知,∠NHE=90°,∠AEN=90°,∴∠BAE