河北省石家莊市第十二中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省石家莊市第十二中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則等于（

）A．{0,1} B．{0,1,2} C．{0,1,2,8} D．{0,1,2,8,9}參考答案：D2.已知二面角為銳角，點到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C3.點，則它的極坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．6

B．12

C．16

D．18參考答案：D5.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C6.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略7.已知數(shù)列的首項，且，則為（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D∵an=2an-1+1

,∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故選D.

8.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范為（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數(shù)學歸納法證明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，能求出λ的取值范圍．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，=1，成立；②假設n=k時，等式成立，即，則當n=k=1時，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)學歸納法和等價轉化思想的合理運用．9.已知函數(shù)，則(*

).

A． B． C． D．ks5u參考答案：D略10.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出四個命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：．由線面垂直、面面垂直和線面平行、面面平行的判定與性質知，①、④錯；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：612.設是橢圓上異于長軸端點的任意一點，、分別是其左、右焦點，為中心，則

___________.參考答案：2513.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.若,則

.參考答案：1略15.設F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點，若，則=

.參考答案：12略16.關于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是

.參考答案：(—4，0)17.當時，函數(shù)的最小值是________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一個簡單的空間幾何體的正視圖和側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，(1)試描述該幾何體的特征并畫出直觀圖;(2)求該幾何體的體積和表面積.參考答案：解：該幾何體為底邊長為2的正方形，高為的正四棱錐。，四棱錐的側面是全等的等腰三角形，設其高為，則

，

，答：該幾何體的體積為，表面積為12。19.(本小題滿分14分)已知向量，設函數(shù)

（I）若的最小正周期為2的單調遞增區(qū)間；

（II）若的圖象的一條對稱軸是，求的周期和值域。參考答案：解:.…4分(Ⅰ)，由得得<x<所以f(x)的單調遞增區(qū)間為.……8分(Ⅱ)因為f(x)的圖象的一條對稱軸是x=，∴得，從而∴，又0<ω<2，∴..∴f(x)的值域為.……14分略20.在等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項為，公差為2的等差數(shù)列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略21.(本題滿分l2分)

已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，右焦點F到其左頂點A的距離為3，到右頂點B的距離為1。

(I)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)P是橢圓C上不同于A，B的任意一點，直線AP，BP分別與直線=3相交于點M，N，直線BM與橢圓C相交于點Q(異于點B)．

(i)求的值；(ii)求證：A，Q，N三點共線．參考答案：略22.（16分）已知橢圓C：兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若F為橢圓C的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求△ABF外接圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，∴，進而求出橢圓的方程．（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），設A（x0，y0），則根據(jù)題意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再聯(lián)立橢圓的方程可得：A（0，﹣1）或，進而根據(jù)圓的有關性質求出元得方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，…∴，∴，…所以橢圓C的標準方程是．…（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），…設A（x0，y0），則，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…代入，得：或，即A（0，﹣1）或．…當A為（0，﹣1）時，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圓是以O為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為x2+y2=1；

…當A為時，k