廣東省茂名市化州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市化州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系是

(

)A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A2.過(guò)橢圓上一點(diǎn)H作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，過(guò)A，B的直線l與x軸，y軸分布交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，則△POQ面積的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由點(diǎn)H在橢圓上，知H（3cosθ，2sinθ），由過(guò)橢圓上一點(diǎn)H（3cosθ，2sinθ）作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，知直線AB的方程為：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，由此能求出△POQ面積最小值．【解答】解：∵點(diǎn)H在橢圓上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵過(guò)橢圓上一點(diǎn)H（3cosθ，2sinθ）作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，∴直線AB的方程為：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，∵過(guò)A，B的直線l與x軸，y軸分布交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，∴P（，0），Q（0，），∴△POQ面積S==×，∵﹣1≤sin2θ≤1，∴當(dāng)sin2θ=1時(shí)，△POQ面積取最小值．3.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解?！驹斀狻繉⒋肷鲜娇傻茫汗蔬x：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5.下列等于1的積分是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B的起始值是，的起始值是，進(jìn)入第一個(gè)判斷框，否，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，回答是，結(jié)束循環(huán)，輸出，即輸出．，故選．7.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)(

)①用相關(guān)系數(shù)r來(lái)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，r越接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心．A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C①錯(cuò)誤，r越接近0，說(shuō)明兩個(gè)變量有較弱的相關(guān)性；②正確，據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b為常數(shù))；③正確，據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正確，回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)作為一個(gè)性質(zhì)考生應(yīng)理解并熟記它．綜上可知共有3個(gè)正確命題，故選C.8.一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是

A、垂直

B、平行

C、相交不垂直

D、不確定參考答案：A9.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合和，由交、并、補(bǔ)的概念即可得到結(jié)果．【詳解】∵集合，，∴，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：12.下列命題中：①在中，若，則是等腰直角三角形；②奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin＋cos(n∈N*)的虛部，則S2014＝1⑤復(fù)數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0則z1=z2=z3;其中正確的命題是_______．參考答案：②③④13.已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，則M∪N=．參考答案：{1，2，0，﹣1}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由M與N，求出兩集合的并集即可．解答： 解：∵M(jìn)={1，0，﹣1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2，0，﹣1}，故答案為：{1，2，0，﹣1}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.不等式的解集是____________________參考答案：略15.甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：336略16.在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：17.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】初看題目，會(huì)被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線與圓相交于、、、四個(gè)點(diǎn)。（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線、的交點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（1）這一問(wèn)學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）拋物線與圓相交于、、、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（＊）有兩個(gè)不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來(lái)處理也可以．（2）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn)．

設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則

令，則

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問(wèn)題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。

略19.某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入萬(wàn)元.設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和，（=前年的總收入–前年的總支出–投資額萬(wàn)元）.（I）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：解：由題意知.（I）由由知，從第三年開(kāi)始盈利.（II）年平均純利潤(rùn)當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元，即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元.略20.已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：x13678y12345（1）從x，y中各取一個(gè)數(shù)，求x+y≥10的概率：（2）對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）算出從x，y各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率計(jì)算公式求解；（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實(shí)際值的差的平方和，比較大小后即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）從x，y各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)（x，y），共有25對(duì)，其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對(duì)所以使x+y≥10的概率為；（2）用為擬合直線時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S1=（﹣1）2+（2﹣2）2+（3﹣3）2+（﹣4）2+（﹣5）2=．用作為擬合直線時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為S2=（1﹣1）2+（2﹣2）2+（﹣3）2+（4﹣4）2+（﹣5）2=．∵S2＜S1，故用直線，擬合程度更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了最小二乘法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．21.某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：

略22.（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問(wèn)x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少?參考答案：（本小題滿分14分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示食物類型甲乙丙維生索C(單位／kg)300500300維生素D(單位／kg)700100300成本(元／kg)543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．（1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問(wèn)x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的