湖南省永州市易江中學高二數學文下學期摸底試題含解析

湖南省永州市易江中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是A．

B．C．

D．參考答案：C2.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】利用兩點之間的距離求得AB的長．【解答】解：|AB|==4故選A3.圓的直徑為d，其內接矩形面積最大時的邊h為(

)參考答案：A4.函數

的奇偶性是（

）A．奇函數

B．偶函數

C．即奇又偶

D．非奇非偶參考答案：B略5.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3參考答案：C【考點】A8：復數求模．【分析】直接由已知利用復數模的計算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故選：C．【點評】本題考查復數模的求法，是基礎的計算題．7.用反證法證明命題“若實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是()A．假設a，b，c都是偶數B．假設a，b，c都不是偶數C．假設a，b，c至多有一個是偶數D．假設a，b，c至少有兩個是偶數參考答案：B略8.一動圓與圓外切，同時與圓內切，則動圓的圓心在（

）A.一個橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個圓上參考答案：A略9.曲線：在點處的切線恰好經過坐標原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設，則曲線：在點處的切線為，因為切線恰好經過坐標原點，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。10.下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸方程=bx+a必過；④勻速直線運動的路程和時間之間具有線性相關關系；⑤在一個2×2列聯表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%.其中正確的個數是(

)

A．1

B.2

C.3

D.4本題可以參考兩個分類變量x和y有關系的可信度表:P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

▲

．參考答案：12.下列結論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略13.已知數列{an}的前n項和是Sn=n2+n+1，則數列的通項an=________.

參考答案：已知數列{an}的前n項和是Sn=n2+n+1，則數列的通項an.

14.比較大?。?/p>

參考答案：15.不等式的解集是｛｝，則a+b=___________參考答案：-3略16.若不等式的解集是，則的值為________。參考答案：17.若復數對應的點落在直線上，則實數的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數的最小值，其中參考答案：，y在上遞減，上遞增ⅰ），即，在取到最?、ⅲ?，當時取到最小ks5u

略19.在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中點O，以O為原點，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AD中點O，以O為原點，OA為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，則B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），設平面BCF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），設二面角A﹣BC﹣F的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值為．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為，（其中為參數，）,在極坐標系（以坐標原點0為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．(I)把曲線和的方程化為直角坐標方程；(II)若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標方程．參考答案：21.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴22.已知函數，當時，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗即得解；（Ⅱ）利用導數求函數在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因為x=1時，f(x)有極小值2，