廣東省梅州市登輋中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省梅州市登輋中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=（1，﹣2，2）是平面α的一個法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）參考答案：C【考點】平面的法向量．【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）與平面α的一個法向量平行，它也是此平面的法向量．故選C．2.在1、2、3、4共四個數(shù)中，可重復選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,3,…，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為

（）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略4.若點（0,0）和點分別是雙曲線，a＞0的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關于、的關系式不正確的是()A．

B．

C．

D.參考答案：A略6.若復數(shù)，則（

）A. B.10 C.4 D.2018參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則和的冪運算性質，化簡復數(shù)，最后根據(jù)復數(shù)模的公式，求出.【詳解】，，故本題選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算、的冪運算性質、復數(shù)求模公式，考查了數(shù)學運算能力.7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選：D．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．8.完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是（）①從30件產(chǎn)品中抽取3件進行檢查．②某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學生對數(shù)學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】①中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：①中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．9.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②12.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：13.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠導出橢圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點評：本題主要考查橢圓的簡單性質．考查對基礎知識的綜合運用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關鍵．14.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號是．參考答案：②【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯．故答案為：②．15.由曲線y和直線x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是__________________;參考答案：16.數(shù)列-，，-，………的一個通項公式是_________________；參考答案：-略17.已知，則=____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達災區(qū)，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：設全部物資到達災區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，因此，t=+≥2=10．當且僅當=，即x=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時．19.(本題滿分12分)在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲，（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）能否有99.9%的把握認為“性別與患色盲有關系”？參考答案：（1）

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000

（2）假設H：“性別與患色盲沒有關系”

先算出K

的觀測值：

則有

即是H

成立的概率不超過0.001,

即“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率為0.00120.某初級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名？（3）已知,求初三年級中女生比男生多的概率.

參考答案：解:(1)由,解得,

(2)初三年級人數(shù)為,

設應在初三年級抽取m人,則,解得m=12.

答:應在初三年級抽取12名.

（3）設初三年級女生比男生多的事件為,初三年級女生和男生數(shù)記為數(shù)對,由（2）知,則基本事件總數(shù)有：共11個,而事件包含的基本事件有：共5個,

∴21.求曲線和直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積．

參考答案：解：聯(lián)立方程與，解得O（0，0），A（1,1）所以所求旋轉體的體積略22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且滿足（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=6,求的值。參考答案：

--------------1分

-----------------2分解得

---------------------3分又A是三角形的內角，-----------4分

-------------------5分

------------------6分

----------------7分