貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)羊昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)羊昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，的對應(yīng)值如下表：在下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)一定有零點的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，用四種不同顏色給圖中四棱錐S-ABCD的五個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略3.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.現(xiàn)有6名同學(xué)去旅游，有5個不同的旅游景點供選擇，每名同學(xué)可自由選擇去其中的一個景點，不同選法的種數(shù)是（

）A．56

B．65

C.

D．參考答案：A5.動點A在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=參考答案：C【考點】軌跡方程；中點坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點M（x，y），則動點A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選C．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．6.“因為e=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C7.若是任意實數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（） A．方程x3+ax+b=0沒有實根 B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根 C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根 D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根 參考答案：A【考點】反證法與放縮法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可． 【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定， ∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根． 故選：A． 【點評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查． 9.A、B兩籃球隊進(jìn)行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，為比賽需要的場數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.雙曲線的兩個焦點為、，雙曲線上一點到的距離為12，則到的距離為（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22參考答案：D

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中不含項的系數(shù)和是______參考答案：193略12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．參考答案：略13.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：7814.如下圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

__；若，則__

．參考答案：35，2015.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：416.“若，則”的否命題是__________________________________.參考答案：“若或，則”17.已知動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與拋物線交于兩點,若,且，求直線的方程．（為坐標(biāo)原點）參考答案：（1）由題意可知，，則拋物線的方程（2）設(shè)直線l的方程為,由可得則,即

①

設(shè),則由可得,即

整理可得

即化簡可得,即，故

②由于解得，，即，則由于，故，即

③把②③代入①，顯然成立綜上，直線的方程為19.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2時，f(x)＝x3不是偶函數(shù)，m＝1時，f(x)＝x4是偶函數(shù)，∴f(x)＝x4.(2)g(x)＝x4＋ax3＋x2－b，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，顯然x＝0不是方程x2＋3ax＋9＝0的根.為使g(x)僅在x＝0處有極值，則有x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式，得a∈[－2,2].這時，g(0)＝－b是唯一極值，∴a∈[－2,2].20.設(shè)函數(shù)f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）設(shè)n=2,b=1,c=－1，證明：f(x)在區(qū)間（1）內(nèi)存在唯一零點；（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。參考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1則f(x)=x2+x－1

∴當(dāng)時

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零點存在性定理知f(x)在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一零點。（2）∵n為偶數(shù)

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值為0，最小值為－6.21.（1）已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有，試證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對任意均有，令，則，所以.再令，可得，因為，所以，故是奇函數(shù).

…………6分（2）解

因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分

略22.4名學(xué)生和3名教師站成一排照相，問：（1）中間三個位置排教師，有多少種排法？（2）一邊是教師，另一邊是學(xué)生的排法有多少種？（3）首尾不排教師有多少種排法？（4）任意2名教師不能相鄰的排法有多少種？參考答案：（1）先排教師有種，再排學(xué)生有種，故共有×=144種.………3分（2）教師和學(xué)生各看成一個大元素，可以交換位置，共有=288種不同的排法.