安徽省合肥市長豐縣朱巷中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

安徽省合肥市長豐縣朱巷中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)

的圖象關于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，的最小值是（）

A、0

B、

C、

D、3參考答案：C略2.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應用.3.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點：異面直線成角,余弦定理.4.在中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,則cosC的值為（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：C略5.設函數(shù)y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則a＋b的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D6.設有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．7.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略8.已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C略9.將甲，乙兩名同學5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．10.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

12.等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則_____參考答案：913.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象和極值點和單調(diào)性之間的關系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.14.在曲線ρ＝上，極角為－的點的直角坐標是___▲_____；參考答案：略15.設a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個實數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略16.已知四面體，，，，，則

.參考答案：517.命題“對任意一個實數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是

參考答案：存在實數(shù)，使略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求雙曲線9y2-4x2=-36的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程。參考答案：解：將變形為a=3，b=2，c=實軸長6，虛軸長4，焦點坐標離心率e=，漸近線方程是略19.已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：（1）由sin+cos=兩邊平方化簡整理即可得sinα的值；（2）由α∈（，π）和sinα的值，即可求出cosα，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由兩角和的余弦公式計算得答案．解：（1）∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=，即．∴．∴sinα=；（2）∵α∈（，π），sinα=，∴．∴sin2α=2sinαcosα=，．∴cos（2α+）==．20.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）其它組的頻率為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四組的頻率為0．2，頻率/組距是0.04

頻率分布圖如圖：

（Ⅱ）設樣本的中位數(shù)為，則

解得

所以樣本中位數(shù)的估計值為（Ⅲ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人抽取比例為1/8，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人法1：記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M將考試成績優(yōu)秀的三名學生記為A,B，C，考試成績良好的兩名學生記為a,b

從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個基本事件

事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個所以

法2：P=略21.在曲線y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：（1）切點A的坐標；（2）過切點A的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求切點A的坐標及過切點A的切線方程，先求切點A的坐標，設點A的坐標為（a，a2），只須在切點處的切線方程，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進而求得面積的表達式．最后建立關于a的方程解之即得．（2）結(jié)合（1）求出其斜率k的值即可，即導數(shù)值即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）如圖示：，設點A的坐標為（a，a2），過點A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a，故過點A的切線l的方程為y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得x=，則S=S△ABO﹣S△ABC=﹣（??a2﹣x2dx）=﹣==，∴a=1∴切點A的坐標為（1，1），（2）由（1）得：A的坐標為（1，1），∴k=2x=2，∴過切點A的切線方程是y=2x﹣1．22.把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作，已知，求z及．參考答案：【