湖南省衡陽市 縣金蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市縣金蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，則S6的值為（）A．18 B．27 C．36 D．46參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2=5，a5+a6=13，∴，解得，則S6=6×2+×1=27．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取“=”）．∴則的最小值是4．故選C．3.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C4.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，邊a，b，c成等比數(shù)列，則sinA?sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】依題意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故選：A．…【點評】本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.已知的取值如下表：34562.5344.5從散點圖，與線性相關(guān)，且方程為，則

參考答案：3.5略7.復(fù)數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：()①y與x負相關(guān)且.

②y與x負相關(guān)且③y與x正相關(guān)且

④y與x正相關(guān)且其中正確的結(jié)論的序號是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C由回歸直線方程可知,①③與負相關(guān),②④與正相關(guān),①④正確,故選C.點睛:兩個變量的線性相關(guān):(1)正相關(guān):在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域．對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負相關(guān):在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

9.已知是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．10.把一段長為12的細鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是(

) A． B．3 C． D．4參考答案：A考點：三角形的面積公式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)兩段分別為x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=（2x2﹣24x+144），由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．解答： 解：設(shè)兩段分別為x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=×（）2+×（）2=（2x2﹣24x+144），由二次函數(shù)可知當(dāng)x=﹣=6時，上式取最小值2故選：A點評：本題考查最值問題，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

12.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計算能力．13.用鐵皮制造一個底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時水箱的高為____________.參考答案：114.=．參考答案：﹣4【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．15.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A16.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式______________

參考答案：略17.曲線f（x）=2x2﹣3x在點（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直線的點斜式再化為一般式方程．【解答】解：由題意得，f（1）=2﹣3=﹣1，且f′（x）=4x﹣3，則f′（1）=4﹣3=1，∴在點（1，﹣1）處的切線方程為：y+1=1（x﹣1），即x﹣y﹣2=0，故答案為：x﹣y﹣2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)解關(guān)于的不等式．參考答案：解：由

得，即.

2分(1)當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，故無解．···················································4分(2)當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，即.∵，∴不等式的解集為.······················································6分(3)當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，又，∴不等式的解集為.···················································8分綜上所述：當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.

10分19.（本小題滿分12分）18．若a、b、c均為實數(shù)，且a＝x2－2x＋，b＝y(tǒng)2－2y＋，c＝z2－2z＋，求證：a、b、c中至少有一個大于0參考答案：20.已知，直線：，橢圓：的左、右焦點分別為，（Ⅰ）當(dāng)直線過時，求的值；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，△、△的重心分別為、，若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，交軸于為，，得（Ⅱ）設(shè)，因為的重心分別為，所以因為原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得實數(shù)的取值范圍是.略21.在△中，角A、B、C所對的邊分別是,且,．（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若△的面積，求的值.參考答案：解：(I)

且

，=

=

由正弦定理

，得=

=

(II)因為==3所以所以c=5，

由余弦定理得所以b=略22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，通過a=2，求出極值點，利用單調(diào)性判斷的極值，然后求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=a﹣x﹣x2，△=1