2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口大元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口大元中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,若(

) A．B． C．D．參考答案：C略4.命題P：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯(cuò)誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；命題Q錯(cuò)誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

）A． B． C． D．參考答案：C略6.已知點(diǎn)和圓，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，(異于)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，要使為定值，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動(dòng)圓M與圓O1、圓O2都相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為e1、e2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1、O2都相內(nèi)切時(shí)，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1相內(nèi)切而與O2相外切時(shí)，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故選：A．8.有一段演繹推理是這樣的：“直線評(píng)語平面，則平行與平面內(nèi)所有直線”，已知直線平面，直線，直線，則直線的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．分以上錯(cuò)誤參考答案：A9.在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是（

）A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若且,，則D.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.參考答案：D10.在中，,則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_

__參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n大于等于2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時(shí)，．所以．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，注意分類討論，是基礎(chǔ)題．14.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點(diǎn)睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）16.甲、乙、丙三位同學(xué)被調(diào)查是否去過三個(gè)城市，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為

．參考答案：A17.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣；③這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差；④該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)，則以上說法一定正確的是

．參考答案：③【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績(jī)的平均數(shù)、方差和這五名女生成績(jī)的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，所以①錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以②錯(cuò)；這五名男生成績(jī)的平均數(shù)，男=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績(jī)的平均數(shù)女=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績(jī)的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績(jī)的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故③正確，④錯(cuò)．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，（1）若m=–2，求在（2，–3）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）易知又過（2，-3）·························5分(2)由已知得，即···········6分又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，·8分所以解之得又·························11分所以即的取值范圍為12分19.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（12分）解：⑴令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，∴解得⑵該二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)為，令，則，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為．略20.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明：為鈍角.（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;參考答案：(I)依題意設(shè)直線的方程為：（必存在），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角(Ⅱ)由（I）可知:,,,直線方程為略21.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式(N*)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展開式的第項(xiàng)是，