黑龍江省哈爾濱市忠植中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市忠植中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥恐苯优袛郺，b的大小，然后求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故選：C．2.直線過(guò)點(diǎn)（-4,0），傾斜角的正弦值為，其斜率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A4.下列各對(duì)方程中，表示相同曲線的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次求取選項(xiàng)中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關(guān)系是否一致即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,中,中,故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,為,為或,故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,中,中,故D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,二者一致,故選：C5.已知橢圓上有三點(diǎn)（，）（1，2，3），它們到同一個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是，，，則，，成等差數(shù)列的充要條件是（

）

A.，，成等差數(shù)列

B.，，成等差數(shù)列

C.上述（A）、（B）同時(shí)成立

D.（A）、（B）以外的條件參考答案：B6.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C7.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段MN上，且MP=2PN，設(shè)=，=，=，則=（） A．++ B．++ C．++ D．++參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，=，=，=，=，=．代入化簡(jiǎn)整理即可得出． 【解答】解：如圖所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、線性運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8.已知函數(shù)f（x）=log2x，任取一個(gè)x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，則任取一個(gè)使f（x0）＞0的概率P==，故選：D．9.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因?yàn)橹本€l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．10.下面幾種推理是類比推理的是（

）A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠+∠=1800

.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員.

.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：-413.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，解絕對(duì)值不等式求得a的范圍．【解答】解：由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)和a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范圍是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案為：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當(dāng)f（x）=x+sinx時(shí)，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．16.如圖陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒314粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約_____粒.參考答案：200,略17.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：5考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為解得：m=5.所以所以的最小值為：故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。參考答案：略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n≥1，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=，且{cn}的前n項(xiàng)和為Kn，求證：Kn＜3．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（2）求得bn==，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理可得所求和；（3）求得cn==＜=2（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，注意從第四項(xiàng)放縮，化簡(jiǎn)整理即可得證．【解答】解：（1）∵an+1=Sn+2①∴an=Sn﹣1+2②當(dāng)n≥2時(shí)①﹣②an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即an+1=2an，數(shù)列{an}為公比q=2的等比數(shù)列．當(dāng)n=1時(shí)，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也滿足an+1=2an．∴an=a1qn﹣1=2n；（2）bn==，前n項(xiàng)和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，③Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，④③﹣④：Tn=+2[（）2+（）3+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn=3﹣（2n+3）?（）n；（3）證明：由（2）可得cn==＜=2（﹣），前n項(xiàng)和為Kn=+++…+＜2+++2（﹣+﹣+…+﹣）=2++﹣，∵＜，﹣＜∴Kn＜2++=3，即Kn＜3．20.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如表：商店名稱ABCDE銷(xiāo)售額（x）/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)（y）/百萬(wàn)元23345（1）若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程；（2）若商店F此月的銷(xiāo)售額為1億1千萬(wàn)元，試用（1）中求得的回歸方程，估測(cè)其利潤(rùn)．（精確到百萬(wàn)元）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所給的表格做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出利用最小二乘法要用的結(jié)果，做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．（2）將x=11代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個(gè)預(yù)報(bào)值，可得答案．【解答】解：（1）由題意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，則線性回歸方程為=0.5x+0.4，（2）將x=11代入線性回歸方程中得：=0.5×11+0.4=5.9≈6（百萬(wàn)元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，這種題目是新課標(biāo)中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，并且已經(jīng)作為高考題目在廣東省出現(xiàn)過(guò)，注意這種題型．21.已知A，B，C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長(zhǎng)等于．再結(jié)合OB的長(zhǎng)為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時(shí)菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點(diǎn)（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點(diǎn)是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點(diǎn)，解之得=r2﹣1設(shè)A、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1、x2，可得A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當(dāng)x1=x2=?時(shí)，可得若四邊形OABC為菱形，則B點(diǎn)必定