2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣毛俊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣毛俊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)x，y滿足約束條件，

若目標(biāo)函數(shù)（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．參考答案：A，因?yàn)樵谔幦O大值，故且在的左側(cè)附近為正，在的右側(cè)附近為負(fù).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在處取極大值.當(dāng)時(shí)，應(yīng)為的較小的正根，故，故；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)正根和負(fù)根，因?qū)?yīng)的二次函數(shù)開口向下，故正跟為即可，故時(shí)，總存在使得為的極大值點(diǎn).綜上，的取值范圍為，故選A.

4.拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線m，交直線l于點(diǎn)A，交圓M于不同的兩點(diǎn)O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．﹣2 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出p的值，從而求出拋物線方程，求出圓心和半徑可求出⊙M的方程，表示出，然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上將y消去，求關(guān)于x的二次函數(shù)的最小值即可；【解答】解：因?yàn)?OA?cos=2×=1，即p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)⊙M的半徑為r，則=2，所以⊙M的方程為（x﹣2）2+y2=4設(shè)P（x，y）（x≥0），則=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的方程和拋物線方程，以及向量數(shù)量積的最值，屬于中檔題．5.下列求導(dǎo)過程：①；②；③④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法中正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù)B．f（x）最小正周期為2πC．f（x）圖線關(guān)于直線點(diǎn)x=﹣對(duì)稱D．f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、以及圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+），顯然它不是偶函數(shù)，故排除A；由于它的最小正周期為=π，故排除B；當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱錯(cuò)，f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，故排除C，故選：D．7.方程的兩個(gè)根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率

Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A8.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x2+x-6≤0}，則A∩B=(

)A．(-3，-2)∪(1，+∞)

B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2)∪(1，2]

D．(-∞，-3)∪(1，2)參考答案：C9.命題p：x∈R，的否定是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意知，不等式＞2恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為f′（x+1）＞2恒成立，分離參數(shù)a，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函數(shù)y=2（x+2）2的對(duì)稱軸方程為x=﹣2，∴該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：x+3y﹣2b=0過雙曲線的右焦點(diǎn)F，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），代入直線x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），代入直線l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用直線經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人，并將選出的人排成一排．若選出的名男同學(xué)不相鄰，共有

種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：864013.已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為

.參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是________．參考答案：＋115.在中,若,則A=_____________.（改編題）參考答案：120°16.已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10：

．參考答案：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=10﹣1=9，故答案為：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9．17.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時(shí)否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）圓內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB過點(diǎn)P,①

若弦長，求直線AB的傾斜角；②若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，AB的直線方程為x=-1與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（-1，），B（-1，-），則︱AB︱=（不符合條件）（2分）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的直線方程為圓心到直線AB的距離

（4分）又

∴

即（6分）∴直線AB的傾斜角為。

（8分）（2）要滿足圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，則圓心到這條直線的距離應(yīng)為

（10分）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，AB的直線方程為x=-1

直線過圓心（不符合條件）（12分）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的直線方程為

∴直線AB的方程為

（15分）略19.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈[0，4]，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈[0，4]，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為[x﹣（a2+2）]（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈[0，4]．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈[0，4]，則當(dāng)a=0時(shí)，t=2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)a=4時(shí)，t=6，…∴當(dāng)a=4時(shí)，dmax=6．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結(jié)合不等式特點(diǎn)采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時(shí)采用反證法，首先假設(shè)兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，從而證明結(jié)論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點(diǎn)：不等式證明21.在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)．（Ⅰ）若，，求點(diǎn)位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．參考答案：解：（Ⅰ）若，，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè)，列舉如下：；；；；

．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)位于第四象限．故點(diǎn)位于第四象限的概率為．（Ⅱ）由已知可知區(qū)域的面積是．因?yàn)橹本€與圓的弦長為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，則滿足的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，所以的概率為．22.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．