內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市呼鐵第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市呼鐵第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問(wèn)三位學(xué)生這三個(gè)向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測(cè)m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略5.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.24

B.18

C.12

D.6參考答案：B6.若存在兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)x1、x2，使得等式成立,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：A7.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時(shí)均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C8.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，結(jié)合題￢（p∨（￢q））為真命題，可得結(jié)論．【解答】解：若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C9.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若，，則的最大值為（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5參考答案：D10.若圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長(zhǎng)，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a(chǎn)2+2a+2b+5=0C．a(chǎn)2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長(zhǎng)，可得兩圓交點(diǎn)的直線過(guò)（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1），兩圓相減可得公共弦，將（﹣1，﹣1）代入可得結(jié)論．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長(zhǎng)∴兩圓交點(diǎn)的直線過(guò)（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1）兩圓方程相減可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0將（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0即5+2a+2b+a2=0故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．參考答案：，，，，，．12.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為

（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④

14.對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15.若且則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：

解析：

而，16.求和=____參考答案：17.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=.參考答案：i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040506070

（1）求對(duì)的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷(xiāo)售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為?！?分（2）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為。答：廣告費(fèi)用為10銷(xiāo)售收入的值大約85?！?2分略19.已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，A，B均異于原點(diǎn)O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時(shí)乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.21.在中，在邊上,且⑴求AC的長(zhǎng)；⑵求的面積。參考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

………………8分（2）∵∴………………12分22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)

-------4分（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。設(shè)=，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增。又，，作出與直線的圖