浙江省舟山市文成縣珊溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省舟山市文成縣珊溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=．故選A．2.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略3.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．4.在復(fù)平面中，滿足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．兩條射線參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|﹣|z﹣1|=2，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的是到兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之差為常數(shù)2，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為以F2（1，0）為起點(diǎn)，方向向右的一條射線．故選：C．5.已知，且是純虛數(shù)，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

參考答案：D7.已知函數(shù)在處有極值10，則=

（

）A.11或18, B.11

C.17或18

D.18參考答案：D8.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略10.設(shè)F1、F2為曲線的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）A． B．1 C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，假命題的序號(hào)有

．（1）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（2）“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直平面”的充分條件；（3）若，則；（4）若，則.參考答案：（2）（3）（1）若“函數(shù)為偶函數(shù)”，則，即，則，平方得，即，則，即，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；正確；（2）“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線垂直平面”不一定成立，故（2）錯(cuò)誤；（3）當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，故（3）錯(cuò)誤；（4）若：，則：正確．故答案為：（2）（3）

12.在具有5個(gè)行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個(gè)區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略13.正四面體棱長(zhǎng)為，則它的體積是_________。參考答案：14.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）15.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略16.

．參考答案：317.如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，則

參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若．（i）求的最值；（ii）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）與已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由可得k與m的關(guān)系．（i）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算把化為含有k的代數(shù)式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面積，乘以4即可求得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）由題意，，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…①，∵，∴，∴，=，∴，得4k2+2=m2．（i）=．∴﹣2=2﹣4．當(dāng)k=0（此時(shí)m2=2滿足①式），即直線AB平行于x軸時(shí)，的最小值為﹣2．又直線AB的斜率不存在時(shí)，，∴的最大值為2；（ii）設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則==．∴．20.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？P（k2＞k）0.050.0250.0100.005

k3.845.0246.6357.879本題參考：．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．得到列聯(lián)表．（2）先假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124（2）假設(shè)休閑與性別無關(guān)，k==6.201∵k＞5.024，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．21.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，，AC=1.（I）求的值；（II）若，求梯形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）在中

-------------------------------------2分

-----------------------------------------------4分（Ⅱ）在中，

------------------------------8分由正弦定理得：

-------------------------------------------------------------------------------10分梯形的面積=

--------12分（也可利用三角形相似求梯形面積）22.（12分）（2014?韶關(guān)一模）如圖，在△ABC中，∠B=45°，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求：（1）邊AB的長(zhǎng)；（2）cosA的值和中線CD的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是銳角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，則CD=考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)；（2）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出A的度數(shù)，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長(zhǎng)．解答：解：（1）由cosC=＞