2022年黑龍江省綏化市雙河第一中學高二數學文月考試題含解析

2022年黑龍江省綏化市雙河第一中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的值是()A.－i

B．iC．i

D．－i

參考答案：B略2.

參考答案：B3.已知函數滿足，則的值是（）A.5

B.6

C.7 D.與a，b有關參考答案：C【分析】根據﹣=12a+6b=0，得到4a+2b=0，從而求出f（2）的值．【詳解】∵﹣=12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7，故選：C．

4.是虛數單位，復數的實部是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知正的頂點A在平面內，頂點、在平面外的同一側，為的中點，若在平面上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.等比數列的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數列的公比為（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1參考答案：C略7.已知在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化公式即可求解；（2）寫出的參數方程，代入曲線C，利用韋達定理及參數t的意義即可求解【詳解】（1）因為直線：，故，即直線的直角坐標方程：；因為曲線：，則曲線直角坐標方程：.（2）設直線參數方程為將其代入曲線的直角坐標系方程得，設對應的參數分別為則.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，直線參數方程，直線與拋物線的位置關系，弦長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.8.已知復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對應的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復數的除法及復數的幾何意義，屬于基礎題.9.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點相同

(D)以上答案均不對參考答案：A10.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，假設正確的是（

）A．假設三內角都不大于60°

B．假設三內角都大于60°C．假設三內角至多有一個大于60°

D．假設三內角至多有兩個大于60°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中點，則

.參考答案：12.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當x＝－4時，v4的值為___________________________________.參考答案：22013.設，，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則

．參考答案：3

略14.若的二項展開式中，的系數為則二項式系數最大的項為

參考答案：略15.若向量________.參考答案：∵，∴可設，又，，或，故答案為或.

16.已知F1為橢圓的左焦點，直線l：y=x﹣1與橢圓C交于A、B兩點，那么|F1A|+|F1B|的值為_________．參考答案：略17.命題“，”的否定是

．參考答案：對略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應的一個特征向量是α1＝（1）求矩陣A；（2）設直線l在矩陣A－1對應的變換作用下得到了直線m：x－y＝4，求直線l的方程．參考答案：(1).(2)x－y－8＝0.【分析】（1）由條件得a,b的方程組求解.（2）設直線m：x－y＝4上的任意一點(x，y),由條件利用矩陣A對應的變換代入可得.【詳解】(1)因為,,所以,解得,故.(2)設直線m：x－y＝4上的任意一點(x，y)在矩陣A對應的變換作用下得到點(x′，y′)，則,所以所以,因為x－y＝4，所以x′－y′＝8，所以直線l的方程為x－y－8＝0.【點睛】本題考查矩陣的特征向量及矩陣變換，考查方程的思想，運算能力，屬于中檔題.19.（12分）已知動點到點的距離比它到直線的距離小，記動點P的軌跡為M.若以為圓心，r為半徑（）作圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交曲線M于C、D兩點。(1)求曲線M的方程.(2)求證：直線CD的斜率為定值；

參考答案：解：（1）由定義可得曲線M方程為（其它方法酌情給分給分）(2)設，與拋物線方程聯立得：

由題意有，

20.（本小題滿分13分）在等比數列（n∈N*）中a1>1,公比q>0，設bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求證：數列是等差數列；(2)求前n項和Sn及通項an.參考答案：（1）證明：bn=logzan,

bn+1-bn=log2為常數數列為差數列且公差d=log2q

……6分（2）b1+b3+b5=6,b3=2,a,>1,b1=logza1>0

b1·b3·b5=0

b5=0

an=25-n（n∈N*）……13分21.已知橢圓的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意列關于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）聯立直線方程與橢圓方程，利用根與系數的關系求得A、B中點的坐標，代入圓的方程求得m的值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓的標準方程為；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），聯立，得3x2+2mx+m2﹣2=0．則，，．∴M（）．∵M在圓x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3．22.一書店預計一年內要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？（14分）參考答案：假設每次進書x千冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平