2022年福建省南平市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年福建省南平市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋lnx相切于點(diǎn)P(1,4)，則b的值為()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C2.函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上為減函數(shù)，則()A．a(chǎn)≤0

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)＜0

D．a(chǎn)≤1

參考答案：A略3.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D4.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.5.空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（

）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對參考答案：C6.一位母親記錄了兒子3﹣9歲的身高，收集了好幾組數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.18x+73.95，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A．身高在145.75cm以上 B．身高在145.75cm左右C．身高一定是145.75cm D．身高在145.75cm以下參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用回歸方程估計(jì)的數(shù)值都是估計(jì)值，有一定的誤差．【解答】解：將x=10代入回歸方程得y=71.8+73.95=145.75．由于回歸方程預(yù)測的數(shù)值估計(jì)值與真實(shí)值之間存在誤差，故孩子10歲時(shí)身高在145.75cm左右．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的擬合效果，屬于基礎(chǔ)題．7.從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行抽樣，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，…，500進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表的第1行第6列開始，從左往右依次選取三個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)個(gè)體編號為（）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

96438626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A．435 B．482 C．173 D．237參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結(jié)論．【解答】解：找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，符合條件第一個(gè)的是394，第二個(gè)數(shù)435，第三個(gè)數(shù)482，第四個(gè)數(shù)173，故選：C．8.P是雙曲線(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B略9.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B10.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．12.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí),;當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí),.設(shè)S是其前項(xiàng)和,那么S=3的概率是

.參考答案：13.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：14.圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：15.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

.參考答案：略16.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．17.下圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為__________．參考答案：【分析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，

根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

又，，聯(lián)立三式解得

所以橢圓的方程為：

(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝-

-----------------------------------------4分∴A＝60°或A＝120°

------------------------------------6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

------------------------------------------8分當(dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝2

--------------------------------------10-分當(dāng)A＝120°時(shí)，a2＝148，a＝2

------------------------------------12分20.下圖是利用計(jì)算機(jī)作圖軟件在直角坐標(biāo)平面上繪制的一列拋物線和一列直線，在焦點(diǎn)為的拋物線列中，是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，過作斜率2的直線與相交于和（在軸的上方，在軸的下方）.證明：的斜率是定值；求、、、、所在直線的方程；記的面積為，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求所有這些三角形的面積的和.參考答案：解：（1）由已知得，拋物線焦點(diǎn)，拋物線方程為，直線的方程為于是，拋物線與直線在軸上方的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足則有而直線的斜率為，則解得又點(diǎn)在第一象限，則；直線方程為；由得則，而到直線的距離為，于是的面積，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.由于，所以所有三角形面積和為.略21.如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)．⑴求與直線垂直的圓的切線方程；⑵設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，①若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長；②求證：為定值．