2022-2023學(xué)年湖南省益陽市木孔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市木孔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩定點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|－|PN|＝2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直線”的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④參考答案：B2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段B1D上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BF B．直線AE、BF所成的角為定值C．EF∥平面ABC D．三棱錐A﹣BEF的體積為定值參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】通過直線AC垂直平面平面BB1D1D，判斷A是正確的；通過直線EF垂直于直線AB1，AD1，判斷A1C⊥平面AEF是正確的；計(jì)算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離是定值，說明C是正確的；只需找出兩個(gè)特殊位置，即可判斷D是不正確的；綜合可得答案．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正確；∵當(dāng)點(diǎn)E在D1處，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠OEB，當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠OE1B，顯然兩個(gè)角不相等，B不正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正確；∵由于點(diǎn)B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值．又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA﹣BEF為定值．D正確；故選B．3.直線3x+4y﹣10=0與圓（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置關(guān)系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化簡(jiǎn)已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，正弦定理及比例的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．5.溫江某農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植蒜臺(tái)和菜花的產(chǎn)量、成本和價(jià)格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)蒜臺(tái)4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標(biāo)函數(shù)總利潤(rùn)z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設(shè)農(nóng)戶計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤(rùn)z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時(shí)一年的種植總利潤(rùn)最大為30+0.9×20=48；故選：B．6.設(shè)、、為鈍角三角形的邊，則的取值范圍是（

）（A）0＜＜3

（B）3＜＜4（C）1＜＜3

（D）4＜＜6參考答案：C略7.已知||=||=2，與的夾角為60°，則+在上的正射影的為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得，+與的夾角為30°，|+|==2，根據(jù)+在上的正射影的為|+|?cos30°，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知||=||=2，與的夾角為60°，∴+與的夾角為30°，|+|====2，則+在上的正射影的為|+|?cos30°=2?=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影，屬于基礎(chǔ)題．8.某同學(xué)同時(shí)擲3枚外形相同，質(zhì)地均勻的硬幣，恰有2枚正面向上的概率（

）A

B

C

D

參考答案：A9.下列命題中正確的是（）①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列；③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列；④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且；（其中A、B是非零常數(shù)，n∈N*），則A+B為零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，即可推出該命題是假命題；②根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…為等差數(shù)列；③利用等比數(shù)列an=（﹣1）n，判斷選項(xiàng)是否正確；④根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，即可得到結(jié)論．【解答】解：①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，對(duì)任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故錯(cuò)；②設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差數(shù)列，此選項(xiàng)正確；③設(shè)an=（﹣1）n，則S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項(xiàng)錯(cuò)；④因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是Aq﹣1，公比為q的等比數(shù)列，則Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正確；故選C．10.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

_.

參考答案：60012.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是．參考答案：①④【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≤0∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④13.若，則的值為

．參考答案：3略14.有4本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)2本，若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的放法有種．參考答案：8【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序，根據(jù)乘法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：利用插空法，語文書有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書，有2種插法，數(shù)學(xué)書之間有A22=2種順序．則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)有2×2×2=8．故答案為：8．15.運(yùn)行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是

參考答案：72016.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：17.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個(gè)圓中有________個(gè)實(shí)心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個(gè)數(shù)，…時(shí)對(duì)應(yīng)圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即；…；∴時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是．∵，，∴在前2019個(gè)圓中，共有62個(gè)實(shí)心圓．故答案為：62【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于和，求它的深度為多少？參考答案：解析：

19.已知函數(shù)（）在一個(gè)周期上的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A為銳角，且,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）

20.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若bn=an+（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，求出公差和首項(xiàng)，再求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）由（1）求出bn，由分組求和法和等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，則7a4=56，解得a4=8， 因?yàn)閍5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 則a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2， 所以an=2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n， 所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n） =（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n） =+=， 所以Tn=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及數(shù)列的求和方法：分組求和法，屬于中檔題． 21.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让媲?（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成的角為,求銳二面角的大小.參考答案：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因，則………1分由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让?，得，又平面，所?………3分.因?yàn)槿庵侵比庵?，則，所以.…5分.又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故.………6分(Ⅱ)解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影∴即為直線與所成的角，則………7分在等腰直角中，，且點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，且，

∴………8分過點(diǎn)作于點(diǎn)，連，由（1）知，則，且∴即為二面角的一個(gè)平面角………9分且直角中：，又，

∴

，………11分.又二面角為銳二面角∴，即二面角的大小為----12分

解法二（向量法）略.22.近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男

24630女

12

18

30合計(jì)36

24

60（1）請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2