2022年山西省忻州市求知中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省忻州市求知中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則”. B．“x=1”是“”的充分不必要條件. C．對于命題p：使得，則均有。 D．若為假命題，則p，q均為假命題.參考答案：D略2.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”。現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B3.先把函數(shù)f(x)=cosx的圖象上的所有的點向右平移個單位長度，得函數(shù)f1(x)的圖象，再把f1(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得函數(shù)f2-(x)的圖象，則f2(x)是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，則=(

)A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而利用兩角和公式對等號左邊進行化簡求得sinA和sinB的關(guān)系，進而利用正弦定理求得a和b的關(guān)系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和運算能力．5.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因為直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．6.如圖，三棱錐中，平面，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣log2（﹣2x），則f（32）=（）A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】真假利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣log2（﹣2x），f（32）=f（﹣32）=﹣log264=﹣6，故選：B．8.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變動時，所有直線都通過定點 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D9.下列說法中錯誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A10.函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,2] B.(－∞,2)C.(2,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題得，即在上有解，所以在上有解，即得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，即在上有解.在上有解，則.因為，所以，所以的取值范圍是.故答案為B【點睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和方程的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分離參數(shù)在上有解，即得的取值范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域M面積為，若點（x，y）∈M，則x﹣3y的最大值為．參考答案：，﹣1

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形頂點坐標(biāo)，則面積可求；令z=x﹣3y，化為y=，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（）；聯(lián)立，解得B（2，1）；聯(lián)立，解得C（1，2）．∴平面區(qū)域M面積為S=；令z=x﹣3y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案為：，﹣1．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的右支上，則

．參考答案：∵雙曲線中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是雙曲線的左右焦點，焦距|AC|=8根據(jù)雙曲線的定義，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵頂點B在雙曲線的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根據(jù)正弦定理，得故.

13.已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。參考答案：3614.經(jīng)過兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，且垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為．參考答案：3x+2y+1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】聯(lián)立，求出兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為3x+2y+c=0，把交點坐標(biāo)代入，能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點為（﹣1，1），設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0的直線方程為3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直線方程為3x+2y+1=0．故答案為：3x+2y+1=0．15.求與雙曲線共焦點，則過點（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略16.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

參考答案：略17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)滿足，則______；______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)出根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算得到相應(yīng)的參數(shù)值，由模長公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)故得到故答案為：(1).；(2).【點睛】向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或;如果，那么是一個實數(shù)，它的模等于（就是的絕對值）;由模的定義可知：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線.（Ⅰ）求證：直線通過定點的充要條件是（不全為）；（Ⅱ）若直線與直線平行，求的值.參考答案：（Ⅰ）充分性：若，則，即點滿足方程，即直線過定點

3分必要性：若直線過定點，則坐標(biāo)滿足方程，即，即

6分（Ⅱ）∵直線與直線平行，∴

8分

∴

10分略19.依次回答下列問題：（1）在(x，y)坐標(biāo)平面上畫出曲線C：y2=x4+2x2+1;（2）如果直線y=px+q與曲線C不相交，求參數(shù)p和q的取值范圍。參考答案：解析：（1）由已知可得曲線C是由兩條拋物線y=x2+1和y=–x2–1構(gòu)成：

（2）因為直線與曲線不相交，所以–1<q<1，如圖考慮直線與曲線相切的情況下，有p=±2，所以–2<q<2。

20.為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析.

通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校

乙校30

總計

60

（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）。參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

參考答案：（1）填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：

通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校204060乙校302050總計5060110

由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為0，1，2，3.，，，.所以隨機變量X的分布列為：

.【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，考查隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時要判斷出隨機變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類型利用相關(guān)公式計算出相應(yīng)的概率，考查計算能力，屬于中等題。21.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式和等差中項性質(zhì)，可得關(guān)于的方程，解方程可得公比，再求得首項，即可得數(shù)列的通項公式。（2）根據(jù)（1）得到的的通項公式，代入可得的通項公式。分類討論n的奇偶，即可分情況求得前n項和?！驹斀狻浚?）設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以，，因為是和的等差中項，所以.即，化簡得，因為公比，所以，因，所以所以，；（2）當(dāng)為偶數(shù)時，前項和；當(dāng)為奇數(shù)時，前項和；則.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式，含奇偶項分類討論的前n項和求法