安徽省蚌埠市唐集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蚌埠市唐集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，直三棱柱側(cè)面是邊長(zhǎng)為5的正方形，，與成角，則長(zhǎng)

（

）A．13

B．10

C．

D．參考答案：D2.過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略3.已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對(duì)稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設(shè)B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡(jiǎn)得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．4.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B5.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略6.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點(diǎn)】D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動(dòng)小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25=32種．故選D．7.（x+）（3x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得a的值，再把二項(xiàng)式展開，求得該展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5=（x+）（3x﹣）5=（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?），故該展開式中常數(shù)項(xiàng)為﹣?72+2?108=1440，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的系數(shù)和的方法，屬于中檔題．8.已知命題p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略9.命題“三角形是最多只有一個(gè)角為鈍角”的否定是（）A．有兩個(gè)角為鈍角 B．有三個(gè)有為鈍角C．至少有兩個(gè)角為鈍角 D．沒有一個(gè)角為鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個(gè)角為鈍角的否定是：至少有兩個(gè)角為鈍角，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．10.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是（）Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則到平面的距離可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③④⑤略12.函數(shù)的定義域是

。參考答案：13.在銳角三角形中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.過點(diǎn)向圓C：作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則過點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓的方程為

．參考答案：圓的圓心為(1,1)，半徑為1，由直線與圓相切知，,所以過點(diǎn)四點(diǎn)的圓的直徑為，的中點(diǎn)為圓心，即圓心為(0,0)..所以.過點(diǎn)四點(diǎn)的圓的方程為.故答案為：.

15.已知雙曲線，、分別為左右焦點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，若，且，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

.參考答案：4解：設(shè)，，則：，即：；又，所以：，即：；

因?yàn)椋裕?/p>

∴，，；所以虛軸長(zhǎng)為4.16.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為。參考答案：17.已知點(diǎn)A（－3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長(zhǎng)為

．參考答案：（3，－1，－4）；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）寫出頻率分布直方圖中a的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為。試比較和的大?。?）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月（按30天計(jì)算）的銷售總量參考答案：(1)，頻率分布直方圖見解析；(2)(3)795箱【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合乙的頻率分布直方圖即可求出；根據(jù)題中數(shù)據(jù)可直接完善甲的頻率分布直方圖；（2）解法一：由方差的計(jì)算公式，分別求出兩種酸奶的方差，比較大小，即可得出結(jié)果；解法二：根據(jù)頻率分布的特征，數(shù)據(jù)越集中，方差越小，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)乙的頻率分布直方圖，每組中間值乘以該組的頻率、再求和，進(jìn)而可得出平均數(shù)，預(yù)測(cè)出總銷量.【詳解】（1）由乙種酸奶日銷量的頻率分布直方圖可得：根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得，甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖如下：（2）解法一：記甲乙兩種酸奶日銷售量的平均數(shù)分別為，，由頻率分布直方圖可得：，，所以；；所以；解法二：比較兩種酸奶的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)越集中，則方差越小，由頻率分布直方圖可得，甲酸奶對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)更集中，故甲的方差小于乙的方差；即；（3）乙種酸奶的平均日銷售量為：（箱）乙種酸奶未來一個(gè)月的銷售量為（箱）【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、方差等，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是20.

指出下列語句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為INPUT

x(5）PRINT語句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語句可以沒有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“Good-bye！”21.（本題滿分13分）已知的展開式的系數(shù)和大992。求在的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)（用數(shù)字表示）；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。；參考答案：22.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點(diǎn)F（0，1）可直接求得p，確定出拋物線的開口方向，寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）由題意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，將直線方程與（I）中所求得方程聯(lián)立，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式用所引入的參數(shù)表示出|MN|，根據(jù)所得的形式作出判斷，即可求得最小值．【解答】解：（I）由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則=1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，從而有|x1﹣x2|==4，由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM===，同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xN=，所以