廣東省廣州市從化第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市從化第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）=x2（2﹣x），則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．x∈（0，）B．x∈（，+∞）C．x∈（﹣∞，0）D．x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解不等式求出即可．【解答】解：f（x）=x2（2﹣x），∴f′（x）=x（4﹣3x），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故選：A．2.四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點。在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C4.在棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，再由長方體和其外接球的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)題意：點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線．∴2r==5，∴r=，由球的體積公式得：S=πr3=π．故選B．【點評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系，確定外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線是關(guān)鍵．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x=4，則輸出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計算并輸出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計算并輸出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故選：A．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．6.設(shè)則是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A

4

B4Δx

C4+2Δx

D

2Δx參考答案：C略8.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．異面參考答案：C略10.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運算就行．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與函數(shù)的圖像有相異的三個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：

-2＜a＜2

略12.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是

．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解，屬基礎(chǔ)題，難度不大．13.．?dāng)?shù)列的前n項的和，則=

.參考答案：14.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”,填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）參考答案：15.已知直線2x+my+1=0與直線y=3x-1平行，則m=_______.參考答案：16.拋物線的焦點坐標(biāo)為__________．參考答案：17.設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x=-3的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的極坐標(biāo)方程為，求點到這條直線的距離．參考答案：試題分析：，整理得，，，在平面直角坐標(biāo)系到直線，，故答案．考點：1、極坐標(biāo)的應(yīng)用；2、點到直線的距離公式．19.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=+n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。參考答案：（Ⅰ）因為，即,即，①因為為等比數(shù)列，則即，化簡得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因為.

………………8分所以.

20.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大??；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．21.1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數(shù)，記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)時，比較的大小，并加以證明.

參考答案：解：（Ⅰ）由正方形數(shù)的特點可知；………………2分由二項式定理的性質(zhì)，楊輝三角第n行n個數(shù)的和為，…………3分所以?！?分

（Ⅱ），所以，所以；①當(dāng)時，已證：②假設(shè)那么，根據(jù)①②，可知當(dāng)……………13分略22.直線l經(jīng)過直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點，且與直線x+4y=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）求出直線的交點坐標(biāo)，直線的斜率，然后求解直線方程．（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點（1，﹣2），直線x+4y=0的斜率為：﹣，直線l的斜