上海松江區(qū)九亭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海松江區(qū)九亭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是（）A.[4,+∞) B.C. D.參考答案：C【分析】求出在的值域與在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式組，從而可求出的取值范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，．故又因?yàn)?，且，．故．因?yàn)閷?duì)于任意，總存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以須滿足，，的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用，以及函數(shù)值域的求解方法，屬于中檔題．求函數(shù)值域的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)的值域，⑤圖象法：畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.2.銳角△ABC中，，分別以BC，CA，AB邊上的高AD，BE，CF為折線，將三角形折成平面角均為的二面角，記折疊后的四面體ABCD，ABCE，ABCF體積方便為，則下面結(jié)論正確的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能確定

參考答案：A提示：

（以上表示面積）.

記

,

同理可得

由于為相同值,因此,要比較大小,即比較、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴3.有下列四個(gè)命題：①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若有實(shí)根則”；④“若”的逆否命題.其中真命題個(gè)數(shù)為

.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑和圓心坐標(biāo)分別為（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】直接化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑為r=1；圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），故選：C．6.函數(shù)y=的定義域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故選C．7.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)向量是不共面的三個(gè)向量，則下列各組向量不能作為空間向量基底的是參考答案：A9.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B10.雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出黃球的概率是0.28.若紅球有21個(gè)，則藍(lán)球有________個(gè)．參考答案：15【分析】根據(jù)紅球的概率和個(gè)數(shù)求出總球數(shù)，從而求出籃球的個(gè)數(shù).【詳解】由題意摸出紅球的概率為0.42，并且紅球有21個(gè)，則總球數(shù)為個(gè)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為個(gè).所以本題答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查概率的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.12.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°14.若棱長(zhǎng)為a的正方體的表面積等于一個(gè)球的表面積，棱長(zhǎng)為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關(guān)系是．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，由面積相等求出a，由體積相等求出b，比較大小即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則6a2=4πR2，∴a2=；又b3=R3，∴a6=R6，b6=R6，∴=＜1，∴a＜b．故答案為：a＜b．15.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對(duì)于①，若，則，故①不正確；對(duì)于②，若，則，故②不正確；對(duì)于③，若，則，故③不正確；對(duì)于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對(duì)于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來(lái)驗(yàn)證.16.如圖所示流程圖中，語(yǔ)句1(語(yǔ)句1與無(wú)關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

。參考答案：略17.先將函數(shù)f(x)=ln的圖像作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱變換，然后向右平移1個(gè)單位，再作關(guān)于y=x的對(duì)稱變換，則此時(shí)的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是

。參考答案：y=ex三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中a>0。設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：參考答案：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。

2分

由題意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令則。于是

當(dāng)，即；

當(dāng)，即。

故h(t)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

于是h(t)在的最大值為。

7分

（Ⅱ）設(shè)

10分

則。

10分

故F(x)在(0，a）為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

于是函數(shù)F(x)在上的最小值是。

故當(dāng)x>0時(shí)，有，即當(dāng)x>0時(shí)，14分19.（本題滿分12分）寫(xiě)出命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁(yè)例320.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

…………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…ks5u……9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

…………11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

…………12分當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時(shí)，最大值為，

…………13分時(shí)，最大值為.

………………14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為.

略21.（16分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值，的最小值；(3)對(duì)滿足(2)中的條件的整數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在且上的函數(shù)：使，且當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；若，要使在上單調(diào)遞減，必須滿足∴．綜上所述，a的取值范圍是(2)若，，則無(wú)最大值，故，∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿足即且，此時(shí)，時(shí)，有最大值．

又取最小值時(shí)，，

依題意，有，則，∵且，∴，得，此時(shí)或．∴滿足條件的整數(shù)對(duì)是.(3)當(dāng)整數(shù)對(duì)是時(shí)，，是以2為周期的周期函數(shù)，

又當(dāng)時(shí)，,構(gòu)造如下：當(dāng)，則，，故22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過(guò)原點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）f′