安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省蕪湖市第四十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.元朝時，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，問一開始輸入的x=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐次循環(huán)計算結(jié)果，結(jié)合判斷條件，即可得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第一次循環(huán)：計算，不滿足判斷條件；第二次循環(huán)：計算，不滿足判斷條件；第三次循環(huán)：計算，滿足判斷條件；因為輸出的值為，則，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.,且，則的形狀為(

)A、等邊三角形

B、等腰直角三角形

C、等腰或直角三角形

D、直角三角形參考答案：D3.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D略4.數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)的值域為,則其定義域A為

▲

．參考答案：[－2,1)函數(shù)的值域為，令，即，求得，所以的范圍為，即定義域為.

6.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，對恒成立，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，由，得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)求解.【詳解】令因為，且，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，還考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題.8.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B9.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.下列命題中：①若p，q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.直線與橢圓總有公共點，則

。參考答案：

略13.下列命題中，正確命題的個數(shù)為

。（1）兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；（2），若，則；（3）若是純虛數(shù)，則實數(shù)；（4）是虛數(shù)的一個充要條件是；（5）若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)。參考答案：014.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結(jié)果。【詳解】若甲說了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎?wù)呤且?；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎?wù)呤且?。【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。15.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數(shù)得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，∴可設(shè)所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數(shù)得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓系方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．16.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．17.關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的有________．①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是函數(shù)的極值點；③若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；④f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形．（Ⅰ）證明：PB⊥CD；（Ⅱ）求點A到平面PCD的距離．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）取BC的中點E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE，證明PB⊥OE，OE∥CD，即可證明PB⊥CD；（II）取PD的中點F，連接OF，證明O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，即可求得點A到平面PCD的距離．【解答】（I）證明：取BC的中點E，連接DE，則ABED為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O為正方形ABED對角線的交點∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中點，E是BC的中點，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中點F，連接OF，則OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD為等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離∵OF=∴點A到平面PCD的距離為1．19.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）運用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）則函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）當(dāng)x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，則f（x）的值域為[0，1+]．20.已知單位正方形，點為中點．求直線與所成的角．參考答案：見解析．解：設(shè)直線與平面所成的角為，∵，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，，∴，∴，∴，即直線與平面所成的角為．21.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為，，或，所求直線為，或．22.如圖,正方體中．(Ⅰ)求與所成角的大??；(Ⅱ)求二面角的正切值．參考答案：解(Ⅰ)在正方體中,

--------------------1∴A1B1CD為平行四邊形,∴,--------------------------------