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河南省商丘市尹店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各數(shù)中,最大的數(shù)是(
)A.
B.C、
D.參考答案:B2.(5分)命題“x0∈R,使得x2﹣x>0”的否定是()A.x∈R,x2﹣x>0B.x∈R,x2﹣x≤0C.x0R,使得x2﹣x<0D.x0R,使得x2﹣x≤0參考答案:B∵命題“x0∈R,使得x2﹣x>0”是特稱命題.∴否定命題為:x∈R,x2﹣x≤0.故選B.3.已知點(diǎn)F1(﹣4,0)、F2(4,0),曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6,則該曲線的方程為()A.﹣=1(y≥3) B.=1C.﹣=1(x≥3) D.﹣=1參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】由已知得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1(﹣4,0)、F2(4,0)為焦點(diǎn),實(shí)軸長為6和雙曲線的右支,由此能求出【解答】解:∵點(diǎn)F1(﹣4,0)、F2(4,0),曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6,∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1(﹣4,0)、F2(4,0)為焦點(diǎn),實(shí)軸長為6和雙曲線的右支,∴(x≥3).故選:C.4.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=(k=1,2,…),則P(2<x≤4)為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】CG:離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列,寫出變量等于3,和變量等于4的概率,要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.【解答】解:∵P(X=k)=,k=1,2,…,∴P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.故選A.5.若,則A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C6.設(shè)雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由方程可得漸近線,可得A,B,P的坐標(biāo),由已知向量式可得λ+μ=1,λ﹣μ=,解之可得λμ的值,由可得a,c的關(guān)系,由離心率的定義可得.【解答】解:雙曲線的漸近線為:y=±x,設(shè)焦點(diǎn)F(c,0),則A(c,),B(c,﹣),P(c,),∵,∴(c,)=((λ+μ)c,(λ﹣μ)),∴λ+μ=1,λ﹣μ=,解得λ=,μ=,又由λμ=得=,解得=,∴e==故選C.7.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.參考答案:D【分析】由函數(shù)有意義,得到,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)有意義,滿足,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義,列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)在上有最小值,則實(shí)數(shù)a的范圍是(
)A.(-∞,1)
B.(-1,1)
C.[-2,1)
D.[-1,1)參考答案:C由函數(shù),得,當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間單調(diào)遞減,又由,令,即,解得或,要使得函數(shù)在上有最小值,結(jié)合函數(shù)的圖象可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選C.
9.下列給出的賦值語句中正確的是(
)A.3=A B.M=-M C.B=A=2 D.參考答案:B10.(本小題滿分12分)一個(gè)平面用條直線去劃分,最多將平面分成個(gè)部分.(1)求(2)觀察有何規(guī)律,用含的式子表示(不必證明);(3)求出.參考答案:解:(1)易知-----------------4分(2)猜想
--------------------------8分(3)把(2)中的個(gè)式子相加得,故
----------------------------12分
略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有________條.
參考答案:4略12.斜率為-4,在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案:13.在3和一個(gè)未知數(shù)中間填上一個(gè)數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列,若中間項(xiàng)減去6,則成等比數(shù)列,則此未知數(shù)是
.參考答案:3或2714.已知點(diǎn)P在x+2y﹣1=0上,點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上,則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是;若點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)又滿足不等式,則的最小值是.參考答案:x+2y+1=0;
【考點(diǎn)】軌跡方程;分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】由題意,線段PQ中點(diǎn)M的軌跡與已知直線平行,且距離相等,可得方程;若點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)又滿足不等式,則的最小值是(0,0)到直線x+2y+1=0的距離.【解答】解:由題意,線段PQ中點(diǎn)M的軌跡與已知直線平行,且距離相等,方程是x+2y+1=0;若點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)又滿足不等式,則的最小值是(0,0)到直線x+2y+1=0的距離,即=,故答案為:x+2y+1=0;.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用,屬于中檔題.15.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得,兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù),得于是,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在(1,1)處的切線方程是
.參考答案:略16.如圖矩形長為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆,則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為
.參考答案:6【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì),黃豆落在陰影部分的概率,再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解.【解答】解:根據(jù)題意:黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10,設(shè)陰影部分的面積為S則有∴S=6.故答案為:6.17.函數(shù)的最小值為
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.(1)若,求函數(shù)的最大值;(2)令,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若,正實(shí)數(shù),滿足,證明.參考答案:(1)f(x)的最大值為f(1)=0.(2)見解析(3)見解析試題分析:(1)代入求出值,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值,進(jìn)而判斷最值;(2)求出,求出導(dǎo)函數(shù),分別對(duì)參數(shù)分類討論,確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出函數(shù)的單調(diào)性;(3)整理方程,觀察題的特點(diǎn),變形得,故只需求解右式的范圍即可,利用構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析:(1)因?yàn)?,所以a=-2,此時(shí)f(x)=lnx-x2+x,f'(x)=-2x+1,由f'(x)=0,得x=1,∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值,也是最大值,所以f(x)的最大值為f(1)=0.
(2)g(x)=f(x)-ax2-ax+1,∴g(x)=lnx-ax2-ax+x+1,當(dāng)a=0時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),x∈(0,)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;x∈(,+∞)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;(3)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=lnx+x2+x,x>0,.由f(x1)+f(x2)+x1x2=0,即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0.從而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2-ln(x1x2),.令t=x2x1,則由φ(t)=t-lnt得,φ'(t)=.可知,φ(t)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以φ(t)≥1,所以(x1+x2)2+(x1+x2)≥1,正實(shí)數(shù)x1,x2,∴.19.已知函數(shù).(1)討論f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,,此時(shí),為偶函數(shù).當(dāng)時(shí),,且,此時(shí),為非奇非偶函數(shù).(2)設(shè),∵為上的增函數(shù),∴在上單調(diào)遞減,且對(duì)恒成立,∴,解得,即的取值范圍為.20.已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集為[﹣1,5].(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.【分析】(Ⅰ)由f(x)≤3求解絕對(duì)值的不等式,結(jié)合不等式f(x)≤3的解集為[﹣1,5]列式求得實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)利用絕對(duì)值的不等式放縮得到f(x)+f(x+5)≥5,結(jié)合f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)由f(x)≤3,得|x﹣a|≤3,∴a﹣3≤x≤a+3,又f(x)≤3的解集為[﹣1,5].∴,解得:a=2;(Ⅱ)∵f(x)+f(x+5)=|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x﹣3)|=5.又f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,∴m≤5.21.如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面BB1C1C;(2)若D在邊BC上,AD⊥DC1,求證:MN⊥AD.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì);直線與平面平行的判定.【分析】(1)由題意,利用三角形中位線定理可證MN∥BC,即可判定MN∥平面BB1C1C.(2)利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD,結(jié)合已知可證AD⊥平面BB1C1C,從而證明AD⊥BC,結(jié)合(1)知,MN∥BC,即可證明MN⊥AD.【解答】(本題滿分為14分)證明:(1)如圖,連接A1C,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C為平行四邊形,又∵N分別為線段AC1的中點(diǎn).∴AC1與A1C相交于點(diǎn)N,即A1C經(jīng)過點(diǎn)N,且N為線段A1C的中點(diǎn),…2分∵M(jìn)為線段A1B的中點(diǎn),∴MN∥BC,…4分又∵NN?平面BB1C1C,BC?平面BB1C1C,∴MN∥平面BB1C1C…6分(2)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,又AD
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