河北省邯鄲市武安第三中學2022年高二數學文期末試題含解析

河北省邯鄲市武安第三中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案：D試題分析：，因此其展開式的通項為，令，得，故答案為D．考點：二項式定理的應用．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.把11化為二進制數為（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）參考答案：A略4.下列各數中，最大的是

、

、

、

、參考答案：C5.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C6.對于問題“已知關于x的不等式的解集為(－1,2)，解關于x的不等式”，給出一種解法：由的解集為(－1,2)，得的解集為(－2,1)，即關于x的不等式的解集為．思考上述解法，若關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為()A.(－3,－1)∪(1,2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－3,2)參考答案：A關于的不等式的解集為，所以由可得，關于的不等式的解集與的解集相同，為，故選A.7.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．8.甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，故選：D．9.下列說法正確的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是對立事件；③球的體積與半徑的關系是正相關；

④汽車的重量和百公里耗油量成正相關A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：C10.在下圖中，直到型循環(huán)結構為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數列，，則等于___________參考答案：1

略12.已知f(x)＝x2＋2x·，則＝_______參考答案：－413.若，則等于

．參考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案為.

14.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是__________

參考答案：15.已知矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上，且，棱錐O﹣ABCD的體積為，則R=

．參考答案：3【考點】球的體積和表面積．【專題】數形結合；分析法；立體幾何．【分析】根據幾何性質得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱錐O﹣ABCD的體積為，設其高為d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案為：3．【點評】本題考察了球的幾何性質，三棱錐的體積公式，屬于簡單的計算題，難度很?。?6.以下4個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復數，則；②若，則③一支運動隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則樣本中男運動員有16人；④若離散型隨機變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據復數的模的運算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計算可知③正確；根據方差的性質可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應抽取：人，③正確；④由方差的性質可知：，④正確.本題正確結果：①③④【點睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數模長運算、二項式系數和、分層抽樣、方差的性質等知識，屬于中檔題.17.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【分析】（1）由題意可知2a3=a1+a2，根據等比數列通項公式代入a1和q，進而可求得q．（II）討論當q=1和q=﹣，時分別求得Sn和bn，進而根據Sn﹣bn與0的關系判斷Sn與bn的大小，【解答】解：（1）由題意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1時，Sn=2n+=，∵n≥2，∴Sn﹣bn=Sn﹣1=＞0當n≥2時，Sn＞bn．若q=﹣，則Sn=，同理Sn﹣bn=．∴2≤n≤9時，Sn＞bn，n=10時，Sn=bn，n≥11時，Sn＜bn．19.(12分)在等差數列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略20.（本題滿分12分）在直角坐標系中，曲線的方程為，曲線經過伸縮變換變成曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的方程,并將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；（2）若是曲線上一點，是曲線上的一點，求兩點間的最短距離，及相應的的坐標．參考答案：解：得代入得曲線的方程為

…………3分由得曲線的直角坐標方程為…………6.分（2）是曲線上一點，所以得到直線的距離其中所以，兩點間的最短距離為…………9分所以所求點為

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