湖南省株洲市茶陵浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市茶陵浣溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C2.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線y=kx+1的傾斜角為鈍角的一個必要非充分條件是(

)A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣2參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的傾斜角．【專題】證明題．【分析】直線y=kx+1的傾斜角為鈍角則可得出其斜率小于0，再有必要非充分條件的定義從四個選項中選出正確答案即可【解答】解：由題意，y=kx+1的傾斜角為鈍角故k＜0考察四個選項，A是充要條件，B是其充分條件，C是其必要不充分條件，D是它的即不充分也不必要條件故選C【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，求解的關(guān)鍵是正確理解充分條件必要條件的定義，本題屬于考查基本概念的題．4.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：C5.已知是拋物線上的兩個動點且，則中點到直線距離的最小值是（

）A．8

B．9

C．10

D．7參考答案：B6.已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過F，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：C略7.雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15,則點P到點(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略8.方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲線的焦點坐標(biāo)是

(

)

(A)

(0，)

(B)

(0，)

(C)

(，0)

(D)

(，0)參考答案：B9.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與拋物線C的一個交點，若FP=4FQ,則|QF|=(

)A.

B.

3

C.

D.

2參考答案：B本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)。拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。過點作軸，交軸于點，設(shè)準(zhǔn)線交軸于點，由可知：，故，則，點橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得：，故，則。故本題正確答案為B。10.如圖，正六邊形中，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，∴，解得m=2．故答案為：2．12.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：1113.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

。參考答案：6015.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略16.以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，﹣5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓短軸的兩個頂點，可得雙曲線的焦點，再利用雙曲線的定義求出2a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：橢圓短軸的兩個頂點為（0，±3），∴雙曲線的焦點為（0，±3）．∵雙曲線過點A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．17.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN，（M、N分別為切點），若PM=PN，則的最小值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入構(gòu)造關(guān)于b的函數(shù)，利用函數(shù)求最值．【解答】解：∵PM=PN，兩圓的半徑都為1，∴P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【點評】本題考查了直接法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用P的軌跡方程構(gòu)造函數(shù)，求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．參考答案：1)將(0,4)代入橢圓C的方程得＝1，∴b＝4.又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程為＋＝1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.解得x1＝，x2＝，∴AB的中點坐標(biāo)＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－.即中點為.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且，CD=1（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P-ABC的體積。參考答案：20.(本題14分）如圖，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四邊形是矩形，，點在線段上.（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時，平面？證明你結(jié)論；（3）求二面角的大小。參考答案：(1)

由題知梯形ABCD為等腰梯形，又，所以：。（2）設(shè)交于點，連，要使平面，及要求，所以四邊形為平行四邊形。故。（3）取的中點，的中點，連，，，易知二面角的平面角。又，，，所以：，故二面角為。21.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)中點為，連結(jié)，因為//，且，所以//且，所以四邊形為平行四邊形，所以//，且．因為正方形，所以//，所以//，且，所以四邊形為平行四邊形，所以//．因為平面，平面，所以//平面(4分)．（Ⅱ）如圖，建立空間坐標(biāo)系，則，，，，