湖南省岳陽市平江縣甕江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市平江縣甕江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C2.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)．若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于(

)A．0 B．17 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進(jìn)而可求|PF2|．【解答】解：∵雙曲線﹣=1得：a=4，由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，運(yùn)用雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體P-ABC的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積和，則四面體的體積為，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中對于類比推理的步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論，熟記類比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，已知，用表示，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（2x+1）dx（）A．2 B．6 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計算．【解答】解：（2x+1）dx=（x2+x）|=（9+3）﹣（4+2）=6；故選B．6.已知=2，=3，=4，…，=6，…，（a，b均為實(shí)數(shù)），則可推測a，b的值分別為（）A．6，35 B．6，17 C．5，24 D．5，35參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析所給的等式，可歸納出等式=n?，（n≥2且n是正整數(shù)），將n=6代入可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：=n?（n≥2且n是正整數(shù)）當(dāng)n=6時，a=6，b=62﹣1=35；故選：A．7.的圖象大致為()參考答案：A略8.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是 ()A.－37

B．－29

C．－5

D．以上都不對參考答案：A9.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為()A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時 .參考答案：;12.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時，參考答案：4513.一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：014.二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度_____．參考答案：15.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實(shí)根個數(shù)分別為m、n，則m+n=

．參考答案：18【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，進(jìn)而可得m值；不妨僅g（x）的三個零點(diǎn)分別為﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，進(jìn)而得到n值．【解答】解：若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此時方程有9個解；不妨僅g（x）的三個零點(diǎn)分別為﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此時方程有9個解；即m=n=9，∴m+n=18，故答案為：1816.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即，得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤，故答案為：a≤【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進(jìn)行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經(jīng)翻轉(zhuǎn)后，6個面顏色都對應(yīng)相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數(shù)為

.參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分9分)已知點(diǎn)在矩形的邊上，，點(diǎn)在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點(diǎn)位于位置，連接得四棱錐.(1)求證：；(2)若且平面平面，求四棱錐的體積.參考答案：（1）由題意知，，.又因?yàn)椋?）平面平面，平面平面.又有面積法知且19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因?yàn)榈拿娣e為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備參加市運(yùn)動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175以下（不包括175cm）定義為“不合格”（1）

求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)（2）

如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運(yùn)動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（3）

從甲隊178cm以上（包括178cm）選取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少？參考答案：(1)177

…………2分

(2)由莖葉圖可知，甲、乙兩隊合格人數(shù)共有12人，不合格人數(shù)為18人，所以，抽取五人，合格人數(shù)為人

不合格人數(shù)為人

…………6分

（3）

…………12分21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略22.已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點(diǎn)(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點(diǎn)，().(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點(diǎn)代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當(dāng)時，可以證明出函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點(diǎn)，(Ⅱ)