湖南省邵陽市茶鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市茶鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,對(duì)一切∈R恒成立，則a的取值范圍是（

）A.（-∞,2]

B.（-2,2]

C.（-2,2）

D.（-∞,2)參考答案：B2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．【詳解】由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知向量，則下列選項(xiàng)中與共線的一個(gè)向量為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）2345銷售額y（萬元）25374454

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（

）A.61.5萬元 B.62.5萬元 C.63.5萬元 D.65.0萬元參考答案：C【分析】先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求出，得到線性回歸方程，把代入即可求出答案?！驹斀狻坑深}意知，，則，所以回歸方程為，則廣告費(fèi)用6萬元時(shí)銷售額為，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①，③可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣，④一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的．8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】從函數(shù)圖像特征逐一分析?！驹斀狻亢瘮?shù)g(x)＝|loga(x＋1)的定義域?yàn)椋簗，從而排除D。由g(x)＝|loga(x＋1)|0，排除B。時(shí)，，排除A。故選C。【點(diǎn)睛】由題意得出，根據(jù)圖形特征一一排除答案即可，注意看出圖形的區(qū)別是關(guān)鍵。10.以（2，﹣1）為圓心且與直線x﹣y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：圓心（2，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離為d==2，∵圓與直線直線x﹣y+1=0相切，∴半徑r=2．∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=8．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，，則________．參考答案：12.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),則△ABC的面積為_____________.參考答案：213.若正方體的表面積為6，則它的外接球的表面積為________.參考答案：3π【分析】由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長之間的關(guān)系求解.【詳解】由已知得正方體的棱長為，又因?yàn)檎襟w的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎(chǔ)題.14.甲、乙兩人約定在10：00﹣﹣﹣12：00會(huì)面商談事情，約定先到者應(yīng)等另一個(gè)人30分鐘，即可離去，求兩人能會(huì)面的概率（用最簡分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=4，滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4﹣2×××=，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=，故答案為：15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

參考答案：65.5萬元略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

▲

_參考答案：－217.已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為cm和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？參考答案：略19.

已知函數(shù)的圖象與x軸相切，且在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．

(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(II)設(shè)函數(shù),求g(x)的極值；

(III)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………………6分離心率

…………………7分

(2),設(shè)由得………………10分化簡得，即……12分故存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值，其定值為………13分

21.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因?yàn)?，解得，所?當(dāng)時(shí)，，又為真，都為真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：

（10分）22.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f(B)＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin