浙江省臺州市三州中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省臺州市三州中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程是A． B．

C．

D．參考答案：D2.拋物線的焦點為，是拋物線上的點，三角形的外接圓與拋物線的準線相切，該圓的面積為36，則的值為(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D3.函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x﹣1||的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】51：函數(shù)的零點；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：由圖象變化的法則可知：y=log2x的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=log2|x|的圖象，在向右平移1個單位得到y(tǒng)=log2|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的圖象；又f（x）=cosπx的周期為=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有ABCD4個交點，由中點坐標公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交點的橫坐標之和為4，故選B4.對某商店一個月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A5.右圖程序運行的結(jié)果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19參考答案：C6.設(shè)為△內(nèi)一點，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B7.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略8.下列各式中最小值為2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.點P（4，－2）與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1參考答案：A10.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和夾角的概念和范圍，即可求得．【解答】解：由于向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則=||?||?cos＜，＞=2，則有cos＜，＞==，由于0＜＜，＞＜π，則有與的夾角為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出一個算法的偽代碼，則___________．參考答案：12.設(shè)數(shù)列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則t=

．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分別取1，2，3，可得：a1，a2，a3．由于數(shù)列{an}為等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分別取1，2，3，可得：a1=2t﹣4，a2=16﹣4t，a3=12﹣2t．∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴2a2=a1+a3，∴2（16﹣4t）=2t﹣4+（12﹣2t），解得t=3．故答案為：3．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在平面直角坐標系xOy中，點M是橢圓上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM是銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：14.某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目．按要求對甲項目的投資不少于對乙項目投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元；對甲項目每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對乙項目每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為

萬元．參考答案：31.2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】這是一個簡單的投資分析，因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．【解答】解：因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．即對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．故答案為：31.2．15.已知集合，,，則=

▲

．參考答案：16.在復平面內(nèi)，記復數(shù)對應的向量為，若向量繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對應的復數(shù)為_____________參考答案：2i17.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)一個命題的否定定義解決．【解答】解：由命題的否定義知：要否定結(jié)論同時改變量詞故答案是?x∈R，x2＜0【點評】本題考查一個命題的否定的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn．點（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x﹣1圖象上．數(shù)列{bn}滿足：bn=log2an+1．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn+≥2恒成立．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：∵點（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x﹣1圖象上，∴Sn=2an﹣1．當n=1時，a1=1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）．化為an=2an﹣1．∴an=2n﹣1．∴bn=log2an+1=n．（2）證明：cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=1+++…+，Tn=+…++，相減可得：Tn=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣，∴Tn+=4﹣≥4﹣2=2．∴Tn+≥2恒成立．19.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個男生看做一個元素，則共有6個元素進行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個排列．（2）2名老師不能相鄰，應采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個空，再在這7個空中選2個排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個，可以看做在8個位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個男生看做一個元素，則共有6個元素進行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個空，再在這7個空中選2個排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個，可以看做在8個位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．20.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍． 【解答】解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件， 即A?B， ∴， ∴． 故實數(shù)a的取值范圍為[0，]． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用． 21.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導函數(shù)為

………………(2分)(1)由圖可知

函數(shù)的圖象過點(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當且僅當時，有三個交點，故而，．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，線C的極坐標方程是.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）己知直線l與曲線C交于A、B兩點，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐標方程是；（2）【分析】（1）把直線l的標準參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程，由曲線C的極坐標方程為ρ＝2sin（θ），展開得（