黑龍江省伊春市豐城河洲中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析

黑龍江省伊春市豐城河洲中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一條直線經過點

,且被圓截得的弦長等于8，那么這條直線的方程為

參考答案：D2.若圖中的直線的斜率分別為，則（

）A

BC

D參考答案：D3.一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在上的頻率為0.8，則估計樣本在內的數據個數可能是

A．9和10

B．7和6

C．6和9

D．8和9參考答案：C略4.為了調查某地區(qū)殘疾人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了100名殘疾人，結構如下：

男女需要3020不需要2030

得到的正確結論是（

）A.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”D.最多有99%的把握認為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”參考答案：C分析：先計算的值，再與臨界值比較,即可得到有99%以上的把握認為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”.詳解：由公式可計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該地區(qū)的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”，故選C.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）5.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側面積為（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】根據三視圖得出空間幾何體的直觀圖，運用幾何體的性質求解側面積．【解答】解：根據三視圖畫出直觀圖，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∴這個四棱錐的側面積為2××+2×××=2（），故選：C6.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于(

)A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線的離心率以及焦點到直線的距離公式，建立方程組即可得到結論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C【點評】本題主要考查是雙曲線的基本運算，利用雙曲線的離心率以及焦點到直線的距離公式，建立方程組是解決本題的關鍵，比較基礎．7.已知函數f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略8.曲線與坐標軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C9.已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為

（

）

A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B略10.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設正確的是（

）A.假設，，至多有兩個小于

B.假設，，至多有一個小于C.假設，，都不小于

D.假設，，都小于參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相切于點，則

．參考答案：略12.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：13.若直線是曲線的切線，則實數m的值為____________．參考答案：．設切點為，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故14.在等比數列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．15.給出下列四個命題：①若；

②若a、b是滿足的實數，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號是____________。（填上你認為正確的所有序號）參考答案：②④16.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，∴與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：217.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數分別對應向量（為原點），若向量對應的復數為純虛數，求的值.參考答案：略19.（10分）如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，證明，然后證明OC∥平面A1B1C1．（2）結合（1）中的空間直角坐標系，求出平面ABC的一個法向量，平面ACA1的一個法向量，利用空間向量的數量積求解二面角B﹣AC﹣A1的正弦值，即可．【解答】（本題滿分10分）（1）證明：如圖，以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系．…（1分）依題意，，因為，…所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以OC∥平面A1B1C1．…（2）解：依題意，結合（1）中的空間直角坐標系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），則，…（5分）設為平面ABC的一個法向量，由得解得不妨設z1=1，則x1=﹣1，y1=﹣2，所以．…（7分）設為平面ACA1的一個法向量，由得解得不妨設y2=1，則x2=1，所以．…（9分）因為，，于是，所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值為．…（10分）【點評】本題考查空間向量的應用，二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判斷方法，考查空間想象能力以及計算能力．20.（本小題滿分12分）已知函數，其中是自然對數的底數，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調區(qū)間；（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍．參考答案：③若，當或時，；當時，.

所以的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.

…8分（3）由（2）知，在上單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

…10分

由，得.

當或時，；當時，.21.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間任取的一個數，b是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【專題】計算題．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．事件A