山東省棗莊市市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本的中心點C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當某女生的身高為160cm時，其體重估計值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.兩個變量,與其線性相關(guān)系數(shù)有下列說法:（1）若，則增大時，也相應(yīng)增大；（2）若，則增大時，也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上，其中正確的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：C略3.已知則推測(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29參考答案：B4.已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()A．x＝1

B．x＝－1

C．x＝2

D．x＝－2參考答案：B5.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.f（x）是集合A到集合B的一個函數(shù)，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，則f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)的個數(shù)是（）A． B．n2n C．（2n）n D．參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】所有的從集合A到集合B的函數(shù)f（x）總共有（2n）n個，每從B的2n元素中選取n個元素的一個組合，就對應(yīng)了一個增函數(shù)f（x），故單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的個數(shù)為C2nn，即可得出結(jié)論．【解答】解：所有的從集合A到集合B的函數(shù)f（x）總共有（2n）n個，從1，2，…，2n中任意取出n個數(shù)，唯一對應(yīng)了一個從小到大的排列順序，這n個從小到大的數(shù)就可作為A中元素1，2，…，n的對應(yīng)函數(shù)值，這個函數(shù)就是一個增函數(shù)．每從B的2n元素中選取n個元素的一個組合，就對應(yīng)了一個增函數(shù)f（x），故單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的個數(shù)為C2nn，故選：D．7.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點M，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C解析：如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，9.如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9參考答案：B【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)條件，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)程序框圖，運行結(jié)構(gòu)如下：

第一次循環(huán)

10

9第二次循環(huán)

90

8第三次循環(huán)

720

7此時退出循環(huán)，故應(yīng)填？故選：．10.設(shè)、是橢圓的兩個焦點，是以為直徑的圓與橢圓的一個交點，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，那么的值等于__________.參考答案：12.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標利用向量模的公式求，進一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．13.在平面直角坐標系中,設(shè)點為圓:上的任意一點,點

(),則線段長度的最小值為__

____.參考答案：14.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略15.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：16.已知隨機變量X～B（5，0.3），Y=2X﹣1，則E（Y）=

．參考答案：2【考點】CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】根據(jù)二項分布的期望公式求出Eξ，再利用線性隨機變量的期望公式求出E（2X﹣1）的值．【解答】解：因為X～B（5，0.3），所以Eξ=5×0.3=1.5，因為Y=2X﹣1所以E（Y）=2×1.5﹣1=2．故答案為：2．17.已知橢圓的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點．若的周長為，則橢圓C的標準方程為

▲

.參考答案：因為離心率為，過的直線交于兩點．若的周長為，所以，解得的方程為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx（a≠0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，求m，n的值；（Ⅱ）若a=﹣2時，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅲ）當x＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）在x＜0時的導(dǎo)數(shù)，從而得到在x=﹣1處的切線斜率，并求出切點，根據(jù)切點在切線上，得到一方程，及切線斜率為e﹣1，得到另一個方程，求出m，n；（Ⅱ）首先化簡a=﹣2時的函數(shù)h（x），根據(jù)函數(shù)h（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)等價為h'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，通過分離參數(shù)，求出（x＞0）的最小值2，令b不大于2；（Ⅲ）假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，設(shè)出P，Q的坐標，求出中點R的橫坐標，分別求出C1在點M處的切線斜率k1與C2在點N處的切線斜率k2，令k1=k2，兩邊同時乘以x2﹣x1，整理得到∴，構(gòu)造函數(shù)r（t）=lnt﹣（t＞1），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)說明r（t）在t＞1上單調(diào)遞增，從而r（t）＞r（1），即lnt＞，顯然矛盾，故假設(shè)不成立，即不存在．【解答】解：（Ⅰ）當x＜0時，f（x）=ex﹣x2+mx，導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex﹣x+m，∴f'（﹣1）=e﹣1+1+m，即函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線斜率為e﹣1+1+m，切點為（﹣1，e﹣1﹣﹣m），∵函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線方程為y=x+n，∴e﹣1+1+m=，﹣+n=e﹣1﹣﹣m，∴m=﹣1，n=；（Ⅱ）a=﹣2時，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）的解析式是h（x）=lnx+x2﹣bx，導(dǎo)數(shù)h'（x）=+2x﹣b，∵函數(shù)h（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴h'（x）≥0即+2x﹣b≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，∴b≤（+2x）min，∵x＞0時，+2x≥2=2，∴b，故b的取值范圍是（﹣]；（Ⅲ）假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），0＜x1＜x2，則由題意得點M、N的橫坐標與中點R的橫坐標相等，且為x0=，∵x＞0時，f'（x）=，g'（x）=ax+b，∴C1在點M處的切線斜率為k1=，C2在點N處的切線斜率為k2=ax0+b=+b，由于兩切線平行，則k1=k2，即=+b，則兩邊同乘以（x2﹣x1），得=（x22+bx2）﹣（x12+bx1）=y2﹣y1=lnx2﹣lnx1，∴，設(shè)t=，則lnt=，t＞1①，令r（t）=lnt﹣，t＞1，則r'（t）=，∵t＞1，r'（t）＞0，∴r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴r（t）＞r（1）=0，∴l(xiāng)nt＞，這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．19.已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求實數(shù)a的取值范圍..參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20.（本大題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設(shè)變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點的坐標為(6,4),

,答:當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令21.（本小題滿分12分）已知⊙和點.(Ⅰ)過點向⊙引切線,求直線的方程；(Ⅱ)求以點為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值?若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)切線方程為，易得，解得，所以切線方程為……3分（2）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，所以，⊙的方程為……6分……9分……11分……12分22.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍.參考