山東省東營(yíng)市中外合作勝利新西蘭學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省東營(yíng)市中外合作勝利新西蘭學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成60°的角；④與垂直。其中正確的序號(hào)是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

參考答案：C2.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4參考答案：D略3.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第個(gè)圖形的邊數(shù)為（

）.

A.

5n-1

B.6n

C.5n+1

D.4n參考答案：C略4.已知函數(shù)，在上任取一點(diǎn)

，則的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.學(xué)校舉行“好聲音”歌曲演唱比賽，五位評(píng)委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可能為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由題意，當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，即平均數(shù)在區(qū)間內(nèi)，項(xiàng)排除．故選．6.定義在R上的函數(shù)f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A． B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C． D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上為增函數(shù)，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故選：B7.參考答案：①③④略8.已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.用冒泡法對(duì)從小到大排序，需要（

）趟排序。A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：①;②10.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對(duì)參考答案：A用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果時(shí)，當(dāng)R2的值越大時(shí)，模型的擬合效果越好，此時(shí)說明殘差平方和越?。划?dāng)R2的值越小時(shí)，模型的擬合效果越差，此時(shí)說明殘差平方和越大．故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是R上的增函數(shù),A,B(3,1)是其圖象上的兩個(gè)點(diǎn),那么的解集為________參考答案：{x|x≤-1或x≥2};12.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題:①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角為450；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成的六個(gè)射影平面圖形，其中面積最小值是；④AE與DC1所成的角的余弦值為；⑤二面角A-BD1-C的大小為?．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④13.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時(shí)，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．14.如圖所示,在空間四邊形OABC中，,點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，若，則_____________參考答案：【分析】用表示，從而求出，即可求出，從而得出答案【詳解】點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，運(yùn)用向量的加法法則來求解，屬于基礎(chǔ)題15.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)f（x）=xα，依題意可求得α，從而可求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，依題意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案為：2．16.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略17.用定積分的幾何意義，則= 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)時(shí)，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（2）從酒后違法駕車的司機(jī)中，抽取2人，請(qǐng)一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率．（酒后駕車的人用大寫字母如表示，醉酒駕車的人用小寫字母如表示）參考答案：（Ⅰ）解：由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，………1分則違法駕車發(fā)生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為．…5分19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)，公比.（1）求數(shù)列{an·bn}的最大項(xiàng)；（2）求證：.參考答案：20.（本小題滿分12分)已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，，，且在處取得極值．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.參考答案：（Ⅰ），，，∴………………2分而，，令得；令得．∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲證，只需要證明，即證明……6分21.某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對(duì)20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對(duì)立事件是，沒有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機(jī)變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測(cè)試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點(diǎn)：古典概型，分布列，數(shù)學(xué)期望．22.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限．（1）求P0的坐標(biāo)；（2）若直線