2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市致遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市致遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D略2.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長(zhǎng)為：8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則復(fù)數(shù)z1?z2在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)乘積展開(kāi)，化簡(jiǎn)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷所在象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴復(fù)數(shù)z1?z2平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．4.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（

）A.丙被錄用了 B.乙被錄用了 C.甲被錄用了 D.無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了參考答案：C若乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲丙的說(shuō)法都正確，而兩人的說(shuō)法互相矛盾，據(jù)此可得，乙的說(shuō)法是正確的，即甲被錄用了.本題選擇C選項(xiàng).5.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用線面、面面垂直和平行的定理，結(jié)合長(zhǎng)方體進(jìn)行判斷．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故選B．6.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測(cè)值，故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.7.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．9.如圖，是正方體，，則與所成角的余弦值是

（

）

參考答案：A10.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是________．參考答案：12.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下列結(jié)論正確的有__________．（1）； （2）是正三角形；（3）三棱錐的體積為； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正確．，，，為正三角形．（2）正確．．（3）正確．與平面所成角．（4）錯(cuò)誤．13.消去未知數(shù)“”，化（為已知常數(shù)）為只有“”的一元二次方程為

．參考答案：14.某算法流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是

.參考答案：1615.計(jì)算______.參考答案：12016.圓與直線，的位置關(guān)系為_(kāi)___參考答案：相離17.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）證明：∵成等比數(shù)列，∴．而是等差數(shù)列，有，于是即，化簡(jiǎn)得．（Ⅱ）解：由條件和得到由（Ⅰ）知代入上式得故略19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為12千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，．其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為=x+．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)、，寫(xiě)出回歸方程；（Ⅱ）由回歸系數(shù)＞0，判斷是正相關(guān)；（Ⅲ）計(jì)算x=12時(shí)的值，即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，n=10，=×80=8，=×20=2，∴==0.3，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴回歸方程為=0.3x﹣0.4；…（Ⅱ）由于回歸系數(shù)=0.3＞0，∴變量y與x之間是正相關(guān)；…（Ⅲ））x=12時(shí)，=0.3×12﹣0.4=3.2（千元），即某家庭月收入為12千元時(shí)，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄是3.2千元．20.（本小題滿分12分）甲乙丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響。（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由。參考答案：解：記“甲單獨(dú)破譯出密碼”為事件A；

記“乙單獨(dú)破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨(dú)破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨(dú)立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件21.(本小題滿分13分)某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng).（Ⅰ）求中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)的概率.參考答案：兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和不小于3中獎(jiǎng)，設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四個(gè)小球任選兩個(gè)共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六種不同的方法.

（Ⅰ）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有2種：（0，3），（1，2）.故

------6分（Ⅱ）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于1的取法有1種：（0，1）；兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于2的取法有1種：（0，2）.故

------------------13分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：曲線與=僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè),為曲線上的兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn),處的切線互相垂直，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………3分(Ⅱ)因?yàn)?，所以令，，所以在上是增函?shù)，…………………5分所以，所以,……………6