2022年山西省呂梁市石樓職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山西省呂梁市石樓職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x﹣4）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)，[（x﹣4）ex]′令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間． 【解答】解：f′（x）=[（x﹣4）ex]′=ex+（x﹣4）ex=ex（x﹣3）， 令f′（x）＜0得x＜3， ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，3）． 故選A． 【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長為，若，則p=（

）A.3 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)所給條件畫出示意圖，用表示出、的長度，根據(jù)比值關(guān)系即可求得p的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，畫出示意圖如下圖所示：根據(jù)拋物線定義可知因?yàn)橹本€截圓得到的弦長為所以即所以因?yàn)樗约?，解得因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與應(yīng)用，注意應(yīng)用幾何關(guān)系找各線段的比值，屬于中檔題。

4.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．5.如圖，為矩形，，，，=，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，則在[0,2π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：7.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分而不必要條件 D．必要而不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”．∴“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選：D．8.設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點(diǎn)評】命題的否定和否命題的區(qū)別：對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論．9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比數(shù)列

D

a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知在R上的圖象（如圖），若，則的取值范圍是_________________參考答案：12.下列四個(gè)有關(guān)算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號)

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）13.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長都相等，則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為

。參考答案：15.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是

參考答案：略16.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s的值是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1，S=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=2；當(dāng)n=2，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=3；當(dāng)n=3，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=4；當(dāng)n=4，S=時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S的值為：，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．17.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得a=2，b=1，則，則橢圓C的方程可求，離心率為e=；（2）設(shè)P（x0，y0），求出PA、PB所在直線方程，得到M，N的坐標(biāo)，求得|AN|，|BM|．由，結(jié)合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2．【解答】（1）解：∵橢圓C：+=1過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，∴a=2，b=1，則，∴橢圓C的方程為，離心率為e=；（2）證明：如圖，設(shè)P（x0，y0），則，PA所在直線方程為y=，取x=0，得；，PB所在直線方程為，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四邊形ABNM的面積為定值2．19.（本小題滿分13分）如圖，要建一間體積為，墻高為的長方體形的簡易倉庫.已知倉庫屋頂每平方米的造價(jià)為500元，墻壁每平方米的造價(jià)為400元，地面造價(jià)忽略不計(jì).問怎樣設(shè)計(jì)倉庫地面的長與寬，能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)倉庫地面的長為，寬為，則有，所以．

…2分則倉庫屋頂?shù)拿娣e為，墻壁的面積為．

所以倉庫的總造價(jià)，…5分將代入上式，整理得．

……7分

因?yàn)椋裕?0分且當(dāng)，即時(shí)，W取得最小值36500．

此時(shí)．

………12分答：當(dāng)倉庫地面的長為，寬為時(shí)，倉庫的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為36500元.

…………13分

20.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由條件f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)所以，f（x）在x=﹣1處取得極大值，極大值為f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=421.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an＞0，則|an+1﹣an|=pn化為：an+1﹣an=pn，分別令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化簡得3p2﹣p=0，解得或0，當(dāng)p=0時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴；（2）由題意可得，|an+1﹣an|=，則|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，且{a2n}是遞減數(shù)列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，則﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，兩不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令n=2m（m∈N*），，，，…，，這2m﹣1個(gè)等式相加可得，==，則；當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，這2m個(gè)等式相加可得，…﹣…+=﹣=，則，且當(dāng)m=0時(shí)a1=1符合，故，綜上得，．點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)等，同時(shí)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力．本題設(shè)計(jì)巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）根據(jù)條件去掉式子的絕對值，分別令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于p的方程求解，利用“{an}是遞增數(shù)列”對求出的p的值取舍；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和式子“|an+1﹣an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再對數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)分類討論，利用累加法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的通項(xiàng)公式，再用分段函數(shù)的形式表示出來．解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an＞0，則|an+1﹣an|=pn化為：an+1﹣an=pn，分別令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化簡得3p2﹣p=0，解得或0，當(dāng)p=0時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴；（2）由題意可得，|an+1﹣an|=，則|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，且{a2n}是遞減數(shù)列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，則﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，兩不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令n=2m（m∈N*），，，，…，，這2m﹣1個(gè)等式相加可得，==，則；當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，這2m個(gè)等式相加可得，…﹣…+=﹣=，則，且當(dāng)m=0時(shí)a1=1符合，故，綜上得，．點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)等，同時(shí)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力．本題設(shè)計(jì)巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大22.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，|F1F2|=2，漸近線方