湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山鎮(zhèn)裁縫中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山鎮(zhèn)裁縫中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若a，b∈R，則a﹣b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a﹣b=0?a=b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b?a=c，b=d”；③“若a，b∈R，則a﹣b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a﹣b＞0?a＞b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．【解答】解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個復(fù)數(shù)滿足a﹣b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；②在有理數(shù)集Q中，若，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正確；③若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時，a﹣b=1＞0，但a，b是兩個虛數(shù)，不能比較大?。盛坼e誤故3個結(jié)論中，有兩個是正確的．故選C2.設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件，則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故實數(shù)k的取值范圍是（2，+∞），故選：C．4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a17=10，則S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110參考答案：B5.已知命題p：恒成立，命題q：為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分別求得為真命題時，的取值范圍，然后求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于命題，，故.對于命題，.由于p且q為真命題，故都為真命題，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性等知識，屬于基礎(chǔ)題.6.“”是“”的(

)條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B7.袋中共有6個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個紅球、1個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球，共有10種選法，則沒有黑球只有3種，根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可【解答】解：從口袋中6個小球中隨機摸出2個小球，共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，∴每個小球被抽到的機會均等，從袋中任取兩球，至少有一個黑球的概率為1﹣=，故選：D．8.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算各個表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最小．故選B．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，多面體的面積計算，屬于基礎(chǔ)題．9.“m=1”是“雙曲線的離心率為2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C∵雙曲線的離心率為2，∴，∵，∴m=1?！唷癿=1”是“雙曲線

的離心率為2”的充要條件。選C。10.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則可以等于A．

B.

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：略12.已知空間直角坐標系中,,，,,則四面體的體積為_______________.參考答案：略13.曲線在點(1，-3)處的切線方程是

參考答案：

略14.甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.3，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】敵機被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，由此利用對立事件概率計算公式能求出敵機被擊中的概率．【解答】解：敵機被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．15.如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，，兩焦點為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）16.102,238的最大公約數(shù)是___________.參考答案：34略17.已知{an}是等比數(shù)列，a5==2，則a7=

．參考答案：1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，，∴，解得，a7==1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為R，則，故是奇函數(shù)．（2）設(shè)，，當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，即；綜上，實數(shù)a的取值范圍是．19.解不等式：

參考答案：由，得，得-2<x<0,或3<x<5故不等式的解集為20.設(shè)橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過A，Q，F(xiàn)三點，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)出P，Q，F(xiàn)坐標，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過圓C過A，Q，F(xiàn)三點，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設(shè)點Q（x0，0），F(xiàn)（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圓半徑．

…（12分）由圓與直線l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴橢圓方程為．…（16分）【點評】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想，常考題型．21.四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點到平面的距離。參考答案：證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中點E，則AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空間直角坐標系，如圖。則A（0，0，0）， 設(shè)為平面PAC的一個法向量為平面PDC的一個法向量，則，可??；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一個法向量∴點B到平面PCD的距離為 22.已知圓M過點A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）若過點（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出線段AB的中點坐標為（，），直線AB的斜率kAB=﹣，從而得到AB的中垂線方程為y=3x﹣5，再由圓心M在直線y=x﹣3上，聯(lián)立方程組，求出圓心M，從而求出r=|MA|，由此能求出圓M的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的方程為x=﹣4時，符合條件，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為kx﹣y+4k+1=0，則圓心M到直線l的距離d==5，求出k，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓M過點A（1，3），B（4，2），∴