江西省九江市北炎職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市北炎職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個，故選：A．2.等差數(shù)列的前項和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C略3.若，則下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則?=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量加法及條件便有：，，由條件可得到三向量的長度及其夾角，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．解答： 解：如圖，根據(jù)條件：====．故選A．點(diǎn)評：考查向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，注意正確確定向量的夾角．5.若將有理數(shù)集分成兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項中，不可能成立的是（

）A．沒有最大元素，有一個最小元素

B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素參考答案：C6.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動，使得△ABP的面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B7.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．8.已知命題或，命題，則命題是的（）充分不必要

必要不充分

充要條件

既不充分也不必要參考答案：B9.已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+）（x+a），若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，則f'（x）=0有實數(shù)解，從而可求a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+ax+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，∵函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，∴f'（x）=0有實數(shù)解，∴△=4a2﹣4×3×≥0，∴a2≥，解得a≤﹣或a，因此，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故選D．10.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時取等號．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1，在反證法證明時假設(shè)應(yīng)為

．參考答案：x≤1且y≤1【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)原命題不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)評】本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值為___．(將你認(rèn)為所有正確的序號都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：①③④13.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當(dāng)n≥3，n∈N*時，=．參考答案：（﹣）×略14.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略15.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略16.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則

參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質(zhì)可知等差數(shù)列的前n項和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下圖是某簡諧運(yùn)動的一段圖像，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；…………1分由，得………………3分由最高點(diǎn)得，，，又，………5分∴所求函數(shù)解析式為…6分

解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到由，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，設(shè)，B=，

則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以的增區(qū)間為19.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）若曲線C1與曲線C2相切，求a的值；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲線和曲線化成普通方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離等于半徑列等式可解得；（2）聯(lián)立直線與曲線的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得答案【詳解】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為．圓的普通方程為．

因為直線與圓相切，所以．（2）把的參數(shù)方程：（為參數(shù)）代入曲線的普通方程：得，故，．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，較為簡單20.（本題滿分10分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平面所截而得到的，其中.

（1）求線段的長；

（2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DF所在直線為x軸，yl軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，設(shè).∵為平行四邊形，，所以，于是，-------------------------------------------------5分（2）設(shè)為平面的法向量且，------7分設(shè)二面角為，從圖可知應(yīng)為銳角，則所以二面角的余弦值為--------10分21.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解析：（1）由題設(shè)，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）設(shè)第r+1的系數(shù)最