2022年云南省昆明市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年云南省昆明市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D2.已知不等式的解集為，則不等式

的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由已知擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記為（m，n），共有36種可能，而由數(shù)量積則θ∈（0，]的，n范圍是m﹣n≥0并且m+n≠0，由幾何概型公式得到所求．【解答】解：解：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件若θ∈（0，]，則m≥n，則滿(mǎn)足條件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21個(gè)基本事件則P=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型概率求法，用到了用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；解答本題的關(guān)鍵是明確概率模型，分別求出所有事件以及滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)，利用公式解答．4.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行求解判斷．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系參考答案：C[解析]R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好，故選C.6.為研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，選擇了4個(gè)不同的模型進(jìn)行擬合，計(jì)算得它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.96 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.75C．相關(guān)指數(shù)R2為0.52 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.34參考答案：A【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，選項(xiàng)A中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好；故選：A．7.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1B．eC．e2D．參考答案：A

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．解答：解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)極值的方法及函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件．8.已知，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個(gè)命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故①和④錯(cuò)誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯(cuò)誤．故選：A．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案： 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程

______。參考答案：或12.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略13.已知直線(xiàn)l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿(mǎn)足l1∥l2．故答案為：﹣3．14.已知是非零向量，且?jiàn)A角為，則向量的模為

．參考答案：15.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)

__.參考答案：1616.設(shè)a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）用邊長(zhǎng)60cm的正方形硬紙片ABCD，切去如圖所示的陰影部分，即四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使A,B,C,D四點(diǎn)重合于右圖中點(diǎn)P，正好做成一個(gè)正四棱柱狀的包裝盒。被切去的一等腰直角三角形斜邊兩端點(diǎn)E,F在A(yíng)B上。設(shè)。（1）用表示包裝盒的高h(yuǎn)；（2）求出包裝盒的容積V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的范圍；（3）為何值時(shí)，盒子容積最大？求出此時(shí)盒子的底邊與高長(zhǎng)之比.參考答案：解：（1）

（3分）

（2），（8分）

（9分）

（3），（11分）當(dāng)為增函數(shù);當(dāng)為減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，V有極大值，即容積有最大值。（13分）此時(shí)盒子的底邊與高長(zhǎng)之比為。（14分）略19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項(xiàng)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）證明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．20.已知函數(shù)(1)若的解集是，求實(shí)數(shù)a，b的值．(2)若且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解:(1)由題意得：且是方程的兩個(gè)根.………………3分所以，，解得

……………7分⑵由，而恒成立,即:恒成立.

……………8分時(shí)，成立；………10分所以

,解得，

………13分此為所求的的取值范圍

………………14分

21.在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E為PC的中點(diǎn)，且BE與平面PDC所成的角的正弦值為，(1)求CD的長(zhǎng)（2）求證平面PBD(3)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P的大小為45°.參考答案：略22.某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t，市場(chǎng)價(jià)格x（單位：千元）與市場(chǎng)供應(yīng)量p（單位：萬(wàn)件）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式：p=，其中k，b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量均為1萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件．（1）試確定k、b的值；（2）市場(chǎng)需求量q（單位：萬(wàn)件）與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿(mǎn)足關(guān)系式：q=2﹣x．p=q時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格．當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量均為1萬(wàn)件；市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件”，可得到從而求得結(jié)果．（2）當(dāng)p