2022年云南省昆明市明德中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年云南省昆明市明德中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D2.已知不等式的解集為，則不等式

的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由已知擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記為（m，n），共有36種可能，而由數(shù)量積則θ∈（0，]的，n范圍是m﹣n≥0并且m+n≠0，由幾何概型公式得到所求．【解答】解：解：連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個基本事件若θ∈（0，]，則m≥n，則滿足條件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21個基本事件則P=；故選C．【點評】本題主要考查古典概型概率求法，用到了用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角；解答本題的關(guān)鍵是明確概率模型，分別求出所有事件以及滿足條件的事件個數(shù)，利用公式解答．4.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解判斷．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過樣本點的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C[解析]R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選C.6.為研究兩個變量之間的關(guān)系，選擇了4個不同的模型進行擬合，計算得它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關(guān)指數(shù)R2為0.96 B．相關(guān)指數(shù)R2為0.75C．相關(guān)指數(shù)R2為0.52 D．相關(guān)指數(shù)R2為0.34參考答案：A【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【解答】解：根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R的絕對值越接近1，其擬合效果越好，選項A中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好；故選：A．7.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1B．eC．e2D．參考答案：A

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題．分析：先找出導數(shù)值等于0的點，再確定在此點的左側(cè)及右側(cè)導數(shù)值的符號，確定此點是函數(shù)的極大值點還是極小值點，從而求出極值．解答：解：令，當x＞e時，y′＜0；當x＜e時，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以，故答案選A．點評：本題考查求函數(shù)極值的方法及函數(shù)在某個點取得極值的條件．8.已知，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導出等差數(shù)列的前2015項和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，故①和④錯誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A．10.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案： 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

______。參考答案：或12.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略13.已知直線l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經(jīng)過驗證滿足l1∥l2．故答案為：﹣3．14.已知是非零向量，且夾角為，則向量的模為

．參考答案：15.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_

__.參考答案：1616.設(shè)a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+17.在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）用邊長60cm的正方形硬紙片ABCD，切去如圖所示的陰影部分，即四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A,B,C,D四點重合于右圖中點P，正好做成一個正四棱柱狀的包裝盒。被切去的一等腰直角三角形斜邊兩端點E,F在AB上。設(shè)。（1）用表示包裝盒的高h；（2）求出包裝盒的容積V關(guān)于的函數(shù)表達式，并指出的范圍；（3）為何值時，盒子容積最大？求出此時盒子的底邊與高長之比.參考答案：解：（1）

（3分）

（2），（8分）

（9分）

（3），（11分）當為增函數(shù);當為減函數(shù)。所以當時，V有極大值，即容積有最大值。（13分）此時盒子的底邊與高長之比為。（14分）略19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：Sn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項，從而求出數(shù)列的通項；（2）運用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）證明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．20.已知函數(shù)(1)若的解集是，求實數(shù)a，b的值．(2)若且恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解:(1)由題意得：且是方程的兩個根.………………3分所以，，解得

……………7分⑵由，而恒成立,即:恒成立.

……………8分時，成立；………10分所以

,解得，

………13分此為所求的的取值范圍

………………14分

21.在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E為PC的中點，且BE與平面PDC所成的角的正弦值為，(1)求CD的長（2）求證平面PBD(3)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P的大小為45°.參考答案：略22.某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t，市場價格x（單位：千元）與市場供應量p（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：p=，其中k，b均為常數(shù)．當關(guān)稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量均為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件．（1）試確定k、b的值；（2）市場需求量q（單位：萬件）與市場價格x近似滿足關(guān)系式：q=2﹣x．p=q時，市場價格稱為市場平衡價格．當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場價格為5千元，則市場供應量均為1萬件；市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件”，可得到從而求得結(jié)果．（2）當p