湖南省岳陽市黃市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省岳陽市黃市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．2.登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表如下：氣溫（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程=﹣2x+（∈R），由此估計(jì)山高為72km處氣溫的度數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出==10，==40，代入回歸方程，求出，將=72代入，即可求得x的估計(jì)值．【解答】解：由題意，==10，==40，代入到線性回歸方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故選：C．3.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 （

） A． B． C． D．（0，2）參考答案：D略4.已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是(

)A．

B．

C．4π

D．參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．解答：解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D點(diǎn)評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢．A．28 B．32 C．56 D．70參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，列出方程組求得甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．【解答】解：設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，則，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．故選：B．6.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略7.將數(shù)字“123367”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①．在2、6中任選1個安排在個位數(shù)字，②由倍分法分析前5個數(shù)位的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、要求為偶數(shù)，則其個位數(shù)字為2或6，有2種情況，②、將其余5個數(shù)字全排列，安排在前5個數(shù)位，由于其中有2個“3”，則前5個數(shù)位有=60種情況，則可以得到2×60=120個不同的偶數(shù)；故選：B【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意數(shù)字中有兩個“3”．8.若過原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=-112.已知函數(shù)的定義域是，，若對任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運(yùn)用假設(shè)算出,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.13.含有三個實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．14.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

15.已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝4，則|BF|＝______.參考答案：

16.兩平行直線的距離是

。參考答案：略17.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)。(Ⅲ)這100戶居民的平均用電量。

參考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分19.對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉.(1)試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的值.參考答案：解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以的值域?yàn)椤?分而,所以在區(qū)間上不是封閉的

……3分(2)因?yàn)?①當(dāng)時,函數(shù)的值域?yàn)?適合題意

……4分②當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,的值域?yàn)?由,得,解得∴

……6分③當(dāng)時,在區(qū)間上有顯然不合題意

…7分

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………8分(3)因?yàn)?所以,所以在上遞增,在上遞減.

…………9分1

當(dāng)時,在區(qū)間上遞增,所以,即，顯然無解…

……………10分2

當(dāng)且時,,不合題意

……………11分3

當(dāng)且時,因?yàn)槎荚诤瘮?shù)的值域內(nèi),∴,又，即，解得:∴

……………12分④當(dāng)時,在區(qū)間上遞減，則∵,經(jīng)驗(yàn)證,均不合題意

……………13分⑤當(dāng)且時,∴此情況不合題意

……………14分⑥當(dāng)時,在區(qū)間上遞增,所以,

略20.（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求；(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a當(dāng)n=2時,+

,當(dāng)n=3時,,(2)猜想：

證明：i)當(dāng)n=1時,成立

ii）假設(shè)當(dāng)n=k()時,成立，

那么當(dāng)n=k+1時,S=(k+1)

S=k(2k-1)

兩式相減得：

成立

由i)、

ii）可知對于n都成立。略21.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，已知，（1）求的值；

（2）求。參考答案：解：（1）由余弦定理，，得，…………4分．

…………6分（2）∵，且是的內(nèi)角，∴．

…………8分根據(jù)正弦定理，，………10分略22.(