北京門頭溝區(qū)大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京門頭溝區(qū)大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了

A．分析法

B．綜合法

C．反證法

D．歸納法參考答案：B略2.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實驗室準(zhǔn)備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】根據(jù)題意首先把4名學(xué)生分為3組，則有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實驗室，則有種分法，進而再利用分步計數(shù)原理計算出答案.【詳解】因為4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個實驗室準(zhǔn)備實驗，每個實驗室至少分配1名學(xué)生，所以首先把4名學(xué)生分為3組，則有一個組有2人，共有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實驗室，則有種分法，所以共有種分法.故選C.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理以及排列、組合的綜合應(yīng)用，在處理分組，分配問題時，常常采用先分組再分配的方法，屬于基礎(chǔ)題.3.拋物線上的點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略4.在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則

A

B

C

D參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.

B.

(0,3)

C.

(1,4)

D.21世紀(jì)參考答案：D6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）

A．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤

參考答案：A略7.下列各組不等式中，同解的一組是

（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：B8.小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件，事件，則

（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．9.命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計算公式的正確運用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．12.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：14.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略15.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略17.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）若是線段上一動點，試確定點位置，使平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：

分別是的中點，

，．

………………4分（2）證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

……8分（3）解：是的中點時，證明如下：

……9分取中點，連結(jié)，．

又，，

……14分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點，求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.20.已知向量，，函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為.（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得==，令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（Ⅱ）解法一：因為所以，又，,所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因為為鈍角，所以舍去所以，得.所以，的面積.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面積.略21.在數(shù)列{}中，已知（1）求并由此猜想數(shù)列{}的通項公式的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：解：（1）因為，所以分

2分

3分由此猜想數(shù)列{}的通項公式=分（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時，，猜想成立5分②假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即那么=10分即當(dāng)時，命題成立11分綜