湖南省常德市漢壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是A、

B、

C、

D、參考答案：C2.函數(shù)的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.某科研小組共有5個成員，其中男研究人員3人，女研究人員2名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女研究人員當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．以上都不對參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】先確定科研小組共有5個成員，選舉2名代表的方法數(shù)，再求出至少有1名女研究人員當(dāng)選的方法數(shù)，由此可求概率．【解答】解：科研小組共有5個成員，選舉2名代表，共有=10種方法，其中至少有1名女研究人員當(dāng)選，共有=7種方法，∴選舉2名代表，至少有1名女研究人員當(dāng)選的概率為故選C．4.直線的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略5.已知集合,則A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)參考答案：B6.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對各邊分別為a,b,c,且,則角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：A7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=8+4=12；此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是12，故判斷框中的條件應(yīng)S＜12．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)含條件結(jié)構(gòu)，整體屬于當(dāng)型循環(huán)，解答此題的關(guān)鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎(chǔ)題．8.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過橢圓與雙曲線的方程可得各自的離心率，化簡即得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓C1的方程為+=1，∴橢圓C1的離心率e1=，∵雙曲線C2的方程為﹣=1，∴雙曲線C2的離心率e2=，∵C1與C2的離心率之積為，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故選：B．【點評】本題考查求橢圓的離心率問題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.圓過點的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C10.設(shè)，是雙曲線的左右焦點，為左頂點，點為雙曲線右支上一點，，，，為坐標(biāo)原點，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線的方程為，所以點的坐標(biāo)為或，所以．故答案為D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左右焦點分別為F1與F2，點P在直線上.當(dāng)取最大值時，比的值為

.參考答案：

解析：由平面幾何知，要使最大，則過，P三點的圓必定和直線l相切于P點.設(shè)直線l交x軸于A，則，即∽，即

（1）又由圓冪定理，

（2）而，，A，從而有，.代入（1），（2）得12.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則__________參考答案：

13.的展開式中常數(shù)項為

．（用數(shù)字作答）參考答案：1514.點到直線的距離

.參考答案：

15.直線為雙曲線的一條漸近線，則的值為_________．參考答案：16.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：17.已知離散型隨機(jī)變量ξ～B（5，），則D（ξ）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用二項分布的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵離散型隨機(jī)變量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列滿足，求參考答案：19.（10分）已知函數(shù).（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域為R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調(diào)遞增↗

28單調(diào)遞減↘

-4單調(diào)遞增↗-----4’∴當(dāng)x=-3時，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數(shù)，在[-3，1]為減函數(shù)，（-∞，-3）為增函數(shù)，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’20.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為，

①所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，②①-②得：，即，所以.……3分由數(shù)列的前三項和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，又因為，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得

所以………10分

故不等式可化為(1)當(dāng)時，不等式可化為，解得；(2)當(dāng)時，不等式可化為，此時；(3)當(dāng)時，不等式可化為，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．(1)求角C的大??；(2)求sinA–cos(B+)的最大值，并求取得最大值時角A，B的大?。畢⒖即鸢福?1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC．∵0<A<π，∴sinA>0．從而sinC=cosC．又cosC≠0，∴tanC=1，則C=．(2)由(1)知B=—A．于是sinA–cos(B+)=sinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin(A+)．∵0<A<，∴<A+<，從而當(dāng)A+=，即A=時，2sin(A+)取最大值2．綜上所述，sinA–cos(B+)的最大值為2，此時A=，B=．略22.過橢圓內(nèi)一點M（1，1）的弦AB．（1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識點是直線的一般式方程及動點軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點M（1，1），故我們可設(shè)出直線AB的點斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們結(jié)合點M恰為弦AB的中點，可得到一個關(guān)于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設(shè)AB弦的中點為P，則由A，B，M，P四點共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構(gòu)造一個關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理后即可得到過點M的弦的中點的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．