山東省青島市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省青島市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=x?sinx則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.

參考答案：C略2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B3.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（0≤θ＜2π），則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且點(diǎn)P在第二象限，∴θ=．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為．故選：A．4.已知函數(shù)，若互不相等，且

，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為

A. B.

C． D．參考答案：C略6.已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則A. B. C. D. 參考答案：B7.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，則（

）A.0

B.1

C.

D.5參考答案：C略8.已知直線y=kx+3與圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，則k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得k的值．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，當(dāng)|MN|=2時(shí)，圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故選：C．9.已知，分別為直線，的方向向量（，不重合），，分別為平面，的法向量（，不重合），則下列說(shuō)法中：①；②；③；④，其中正確的有（

）個(gè)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵，分別為直線，的方向向量（，不重合），∴，；∵，分別為平面，的法向量（，不重合），垂直同一平面的兩直線平行∴，法向量夾角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)∴，故選：D

10.若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]12.如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7，那么稱為“幸運(yùn)數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運(yùn)數(shù)”），將所有“幸運(yùn)數(shù)”從小到大排成一列若，則_________．參考答案：6613.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,614.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，則z的值為．參考答案：﹣18﹣26i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案為：﹣18﹣26i．15.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故，依題意可知，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的虛軸和實(shí)軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且PF1=3，則PF2等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程求出a，利用雙曲線定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，a=3，b=4，c=5，點(diǎn)P在雙曲線E上，且PF1=3，可得P在雙曲線的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案為：9．17.6名學(xué)生和1位老師站成一排照相，甲同學(xué)要求不排在左邊，乙同學(xué)要求不排在右邊，而且老師站中間，則不同的排法有___種.參考答案：504略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從揚(yáng)州中學(xué)參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的500名同學(xué)中，隨機(jī)抽取若干名同學(xué)，將他們的成績(jī)制成頻率分布表，下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為

▲

，

▲

，

▲

．（2）補(bǔ)全在區(qū)間[70，140]上的頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)不低于110分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？

分組

頻數(shù)

頻率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合計(jì)

50

參考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如圖．

（3）在隨機(jī)抽取的50名同學(xué)中有7名出線,．

答：在參加的500名中大概有70名同學(xué)出線．

19.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差(℃)101113129發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；

(2)請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：（1）用數(shù)對(duì)表示基本事件：基本事件總數(shù)為

記“m，n均小于26”為事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件數(shù)為，所以

（2）

，因此，回歸直線方程為略20.如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BE⊥CE時(shí)，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法． 【專題】計(jì)算題；證明題；空間角． 【分析】根據(jù)題意，以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，因此設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），取AD的中點(diǎn)M，連接OM，作ME⊥PD于點(diǎn)E，連接OE．要使以BC為直徑的球與PD有交點(diǎn)，只要OE≤OC即可，設(shè)OC=OB=R，算出ME=，從而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范圍[4，+∞）．最后根據(jù)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，結(jié)合二面角平面角的定義和題中數(shù)據(jù)，易得此時(shí)二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有BE⊥CE，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)． 設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是對(duì)邊中點(diǎn)的連線 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于點(diǎn)E，連接OE， 則OE⊥PD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，點(diǎn)P，D在球O外， ∴要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，只要使OE≤OC（設(shè)OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范圍[4，+∞）， 當(dāng)且僅當(dāng)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在， 此時(shí)作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，連接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即為二面角E﹣BC﹣A的平面角 ∵以BC為直徑的球半徑R==OE，∴ME==， 由此可得ED==3，所以EH=== ∵PA⊥平面ABCD，EH∥PA，∴EH⊥平面ABCD，得EH⊥HK ∵Rt△EHK中，HK=AB=3，∴tan∠EKH== 即二面角E﹣BC﹣A的平面角正切值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊四棱錐，探索空間兩條直線相互垂直的問(wèn)題，并求二面角的正切值，著重考查了空間垂直位置關(guān)系的證明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題． 21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,離心率.（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)直線,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值。

參考答案：由題意,

,又;;,橢圓方程為：

.

（2）